fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

滕州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

滕州市高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知等差数列{an}中,a6+a8=16,a4=1,则 a10 的值是( A.15 B.30 C.31 D.64 )

座号_____

姓名__________

分数__________

2. 如果对定义在 R 上的函数 f ( x) ,对任意 m ? n ,均有 mf ( m) ? nf ( n) ? mf ( n) ? nf ( m) ? 0 成立,则称 函数 f ( x) 为“ H 函数”.给出下列函数: ①

f ( x) ? ln 2 x ? 5 ;② f ( x) ? ? x 3 ? 4 x ? 3 ;③ f ( x) ? 2 2 x ? 2(sin x ? cos x) ;④


?ln | x |, x ? 0 .其中函数是“ H 函数”的个数为( f ( x) ? ? ?0 , x ? 0
A.1 B.2 C.3 D. 4

【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力,对函数的单调性定义能从不同角度来刻画,对于较复杂函数也要 有利用导数研究函数单调性的能力,由于是给定信息题,因此本题灵活性强,难度大. 3. 已知一组函数 fn(x)=sinnx+cosnx,x∈[0, ①?n∈N*,fn(x)≤ ③f4(x)在[0, A.0 B.1 恒成立 , ]上单调递增. ②若 fn(x)为常数函数,则 n=2 ]上单调递减,在[ C.2 D.3 ) D.(0,2) ],n∈N*,则下列说法正确的个数是( )

  4. 函数 y=ax+1(a>0 且 a≠1)图象恒过定点( A.(0,1)   B.(2,1)

C.(2,0)

5. 已知全集为 R ,且集合 A ? {x | log 2 ( x ? 1) ? 2} , B ? {x | A. ( ?1,1) B. ( ?1,1] C. [1,2) D. [1,2]

x?2 ? 0} ,则 A ? (CR B) 等于( x ?1



【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算,同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合 的思想方法,属于容易题. 6. 函数 f(x)=( A.(﹣∞,0) ) )x2﹣9 的单调递减区间为( C.(﹣9,+∞) ) D.(﹣∞,﹣9)

B.(0,+∞)

7. 如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为(

第 1 页,共 18 页

A.20

B.25

C.22.5 D.22.75 )

  8. 如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E,F 分别是 AA1,AD 的中点,则 CD1 与 EF 所成角为(

A.0° A. B. C.

B.45° D.6

C.60° ) )

D.90°

9. 已知 2a=3b=m,ab≠0 且 a,ab,b 成等差数列,则 m=( 10.某程序框图如图所示,该程序运行输出的 k 值是(

A.4

B.5

C.6

D.7 )

11.单位正方体(棱长为 1)被切去一部分,剩下部分几何体的三视图如图所示,则(

第 2 页,共 18 页

A.该几何体体积为

B.该几何体体积可能为 D.该几何体唯一 )

C.该几何体表面积应为 +   12.“ ?

?
2

?x?

? ”是“ tan x ? 1 ”的( 4

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法,正切函数的性质和图象,重点是单调性.

二、填空题
13.函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程是 y=3x﹣2,则 f(1)+f′(1)=      .   14.计算 sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为  . 15.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥 A﹣BB1D1D 的体积为       cm3.

16.设 α 为锐角,

=(cosα,sinα), =(1,﹣1)且 ? =

,则 sin(α+

)= 

 .

17.在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD⊥BC,AC=5   18. 已知面积为 ∠A= 的△ABC 中,

,CD=5,BD=2AD,则 AD 的长为  . = BD , 则当 AD 取最小时,

若点 D 为 BC 边上的一点, 且满足

的长为      .    

三、解答题

第 3 页,共 18 页

19.如图,已知椭圆 C

,点 B 坐标为(0,﹣1),过点 B 的直线与椭圆 C 的另外一个交

点为 A,且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上. (1)求直线 AB 的方程; (2)若点 P 为椭圆 C 上异于 A,B 的任意一点,直线 AP,BP 分别交直线 y=x 于点 M,N,直线 BM 交椭圆 C 于另外一点 Q. ①证明:OM?ON 为定值; ②证明:A、Q、N 三点共线.

   

20.【徐州市 2018 届高三上学期期中】如图,有一块半圆形空地,开发商计划建一个矩形游泳池 形附属设施 矩形的一边

及其矩

,并将剩余空地进行绿化,园林局要求绿化面积应最大化.其中半圆的圆心为 ,半径为 , 在直径上,点 、 、 、 在圆周上, 、 在边 ,求 上,且 ,设 .

(1)记游泳池及其附属设施的占地面积为 (2)怎样设计才能符合园林局的要求?

的表达式;

第 4 页,共 18 页

21.求函数 f(x)=

﹣4x+4 在[0,3]上的最大值与最小值.

22.(本题满分 12 分)设向量 a ? (sin x,

3 (sin x ? cos x)) , b ? (cos x, sin x ? cos x) , x ? R ,记函数 2

f ( x) ? a ? b .
(1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 f ( A) ?

1 , a ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值. 2

23.设函数 f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx. (1)当 a=2,b=1 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)令 F(x)=f(x)+ ax2+bx+ (2≤x≤3)其图象上任意一点 P(x0,y0)处切线的斜率 k≤ 恒成立,求 实数 a 的取值范围; (3)当 a=0,b=﹣1 时,方程 f(x)=mx 在区间[1,e2]内有唯一实数解,求实数 m 的取值范围.  
第 5 页,共 18 页

24.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E 分别是 AC、AB 上的点,且 DE∥BC,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1D⊥CD,如图

2. (Ⅰ)求证:平面 A1BC⊥平面 A1DC; (Ⅱ)若 CD=2,求 BD 与平面 A1BC 所成角的正弦值; (Ⅲ)当 D 点在何处时,A1B 的长度最小,并求出最小值.

第 6 页,共 18 页

滕州市高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A 【解析】解:∵等差数列{an}, ∴a6+a8=a4+a10,即 16=1+a10, ∴a10=15, 故选:A.   2. 【答案】 B

第 3. 【答案】 D 【解析】解:①∵x∈[0, ],∴fn(x)=sinnx+cosnx≤sinx+cosx= ≤ ,因此正确;

②当 n=1 时,f1(x)=sinx+cosx,不是常数函数;当 n=2 时,f2(x)=sin2x+cos2x=1 为常数函数, 当 n≠2 时,令 sin2x=t∈[0,1],则 fn(x)= ,当 t∈ 当 t∈ + =g(t),g′(t)= ﹣ =

时,g′(t)<0,函数 g(t)单调递减;

时,g′(t)>0,函数 g(t)单调递增加,因此函数 fn(x)不是常数函数,因此②正确. = , = + ,当 x∈[0, , ]

③f4(x)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2﹣2sin2xcos2x=1﹣ ],4x∈[0,π],因此 f4(x)在[0, 上单调递增,因此正确. ]上单调递减,当 x∈[

],4x∈[π,2π],因此 f4(x)在[

第 7 页,共 18 页

综上可得:①②③都正确. 故选:D. 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式,考查了推理能力与 计算能力,属于中档题.   4. 【答案】D 【解析】解:令 x=0,则函数 f(0)=a0+3=1+1=2. ∴函数 f(x)=ax+1 的图象必过定点(0,2). 故选:D. 【点评】本题考查了指数函数的性质和 a0=1(a>0 且 a≠1),属于基础题.   5. 【答案】C

6. 【答案】B 【解析】解:原函数是由 t=x2 与 y=( )t﹣9 复合而成,

∵t=x2 在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)为增函数; 又 y=( )t﹣9 其定义域上为减函数, )x2﹣9 在(﹣∞,0)上是增函数,在(0,+∞)为减函数, )x2﹣9 的单调递减区间是(0,+∞).

∴f(x)=(

∴函数 ff(x)=( 故选:B.

【点评】本题考查复合函数的单调性,讨论内层函数和外层函数的单调性,根据“同増异减”再来判断是关键.   7. 【答案】C 【解析】解:根据频率分布直方图,得; ∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5, 0.3+0.08×5=0.7>0.5; ∴中位数应在 20~25 内, 设中位数为 x,则 0.3+(x﹣20)×0.08=0.5, 解得 x=22.5;

第 8 页,共 18 页

∴这批产品的中位数是 22.5. 故选:C. 【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题,是基础题目.   8. 【答案】C 【解析】解:连结 A1D、BD、A1B, ∵正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E,F 分别是 AA1,AD 的中点,∴EF∥A1D, ∵A1B∥D1C,∴∠DA1B 是 CD1 与 EF 所成角, ∵A1D=A1B=BD, ∴∠DA1B=60°. ∴CD1 与 EF 所成角为 60°. 故选:C.

【点评】本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.   9. 【答案】C. 【解析】解:∵2a=3b=m, ∴a=log2m,b=log3m, ∵a,ab,b 成等差数列, ∴2ab=a+b, ∵ab≠0, ∴ + =2, ∴ =logm2, 解得 m= 故选 C 【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用.   10.【答案】 C . =logm3,

∴logm2+logm3=logm6=2,

第 9 页,共 18 页

【解析】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: S 循环前 100 20 第一圈 100﹣ k 0/ 1 是 是 6 是 是否继续循环

2 第二圈 100﹣20﹣21 … 第六圈 100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25<0 则输出的结果为 7. 故选 C.

【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::① 分析流程图(或伪代码) ,从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如 果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)?②建立数学模型,根据第一步分析的结果, 选择恰当的数学模型③解模.   11.【答案】C 【解析】解:由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体,截掉一个角(三棱锥)得到 且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1 该几何体的表面积由三个正方形,有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 故其表面积 S=3?(1×1)+3?( ×1×1)+ 故选:C. 【点评】 本题考查的知识点是由三视图求表面积, 其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题 的关键.   12.【答案】A 【解析】因为 y ? tan x 在 ? ? ?( )2= . 的正三角形组成

? ? ? ? ? ?? , ? 上单调递增,且 ? ? x ? ,所以 tan x ? tan ,即 tan x ? 1 .反之,当 2 4 4 ? 2 2? ? ? ? ? ? ? tan x ? 1 时, k ? ? ? x ? ? k ? ( k ? Z ) ,不能保证 ? ? x ? ,所以“ ? ? x ? ”是“ tan x ? 1 ” 2 4 2 4 2 4

的充分不必要条件,故选 A.

二、填空题
13.【答案】 4 .

【解析】解:由题意得 f′(1)=3,且 f(1)=3×1﹣2=1

第 10 页,共 18 页

所以 f(1)+f′(1)=3+1=4. 故答案为 4. 【点评】本题主要考查导数的几何意义,要注意分清 f(a)与 f′(a).   14.【答案】   .

【解析】解:sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin(43°﹣13°)=sin30°= , 故答案为 .   15.【答案】 6 

【解析】解:过 A 作 AO⊥BD 于 O,AO 是棱锥的高,所以 AO= 所以四棱锥 A﹣BB1D1D 的体积为 V= 故答案为:6.   16.【答案】: . , =6.

=



【解析】解:∵ ? =cosα﹣sinα= ∴1﹣sin2α= ,得 sin2α= , ∵α 为锐角,cosα﹣sinα= ∴cos2α= ∵α 为锐角,sin(α+ =

?α∈(0, ,

),从而 cos2α 取正值,

)>0,

∴sin(α+

)=

=

=

= 故答案为: .



第 11 页,共 18 页

17.【答案】 5 . 【解析】解:如图所示:延长 BC,过 A 做 AE⊥BC,垂足为 E, ∵CD⊥BC,∴CD∥AE, ∵CD=5,BD=2AD,∴ 在 RT△ACE,CE= 由 得 BC=2CE=5 , = =10, ,解得 AE= = , = ,

在 RT△BCD 中,BD= 则 AD=5, 故答案为:5.

【点评】本题考查平行线的性质,以及勾股定理,做出辅助线是解题的关键,属于中档题.   18.【答案】   .

【解析】解:AD 取最小时即 AD⊥BC 时,根据题意建立如图的平面直角坐标系, 根据题意,设 A(0,y),C(﹣2x,0),B(x,0)(其中 x>0), 则 =(﹣2x,﹣y), =(x,﹣y), , ? = cos =9, =18,

∵△ABC 的面积为 ∴ ∵

∴﹣2x2+y2=9, ∵AD⊥BC, ∴S= ? ? = ?xy=3 ,

第 12 页,共 18 页

由 故答案为:

得:x= .



【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识.  

三、解答题
19.【答案】 【解析】(1)解:设点 E(t,t),∵B(0,﹣1),∴A(2t,2t+1), ∵点 A 在椭圆 C 上,∴ 整理得:6t2+4t=0,解得 t=﹣ ∴E(﹣ ,﹣ ),A(﹣ 或 t=0(舍去), ,﹣ ), ,

∴直线 AB 的方程为:x+2y+2=0; (2)证明:设 P(x0,y0),则 ,

①直线 AP 方程为:y+

=

(x+

),

联立直线 AP 与直线 y=x 的方程,解得:xM= 直线 BP 的方程为:y+1= ,



第 13 页,共 18 页

联立直线 BP 与直线 y=x 的方程,解得:xN= ∴OM?ON= =2?| |xM| |xN| | ?| |



=

|

|

=

|

|

= =

| .

|

②设直线 MB 的方程为:y=kx﹣1(其中 k=

=

),

联立

,整理得:(1+2k2)x2﹣4kx=0,

∴xQ=

,yQ=



∴kAN=

=

=1﹣

,kAQ=

=1﹣



要证 A、Q、N 三点共线,只需证 kAN=kAQ,即 3xN+4=2k+2, 将 k= 代入,即证:xM?xN= , ,

由①的证明过程可知:|xM|?|xN|= 而 xM 与 xN 同号,∴xM?xN= 即 A、Q、N 三点共线. ,

【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题,考查 运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.  

第 14 页,共 18 页

20.【答案】(1)

(2)

【解析】试题分析:(1)根据直角三角形求两个矩形的长与宽,再根据矩形面积公式可得函数解析式,最后 根据实际意义确定定义域(2)利用导数求函数最值,求导解得零点,列表分析导函数符 号变化规律,确定函 数单调性,进而得函数最值

(2)要符合园林局的要求,只要 由(1)知, 令 解得 令 当 当 所以当 时, 时, 时, 取得最小值. ,即 或 ,

最小, , (舍去),

是单调减函数, 是单调增函数,

答:当 满足 21.【答案】 【解析】解:∵

时,符合园林局要求.

,∴f′(x)=x2﹣4,

由 f′(x)=x2﹣4=0,得 x=2,或 x=﹣2,

第 15 页,共 18 页

∵x∈[0,3],∴x=2, 当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x 0 (0,2) 2 (2,3) f′(x) f(x) 4 ﹣ 单调递减 0 极小值 + 单调递增 1 3

由上表可知, 当 x=0 时,f(x)max=f(0)=4, 当 x=2 时,   22.【答案】 【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算,三角函数的化简及性质的探讨,并与解三角形知识相互交 汇,对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求,难度为中等. .

第 16 页,共 18 页

23.【答案】 【解析】解:(1)依题意,知 f(x)的定义域为(0,+∞).… 当 a=2,b=1 时,f(x)=lnx﹣x2﹣x, f′(x)= ﹣2x﹣1=﹣ 令 f′(x)=0,解得 x= .… 当 0<x< 时,f′(x)>0,此时 f(x)单调递增; 当 x> 时,f′(x)<0,此时 f(x)单调递减. 所以函数 f(x)的单调增区间(0, ),函数 f(x)的单调减区间( ,+∞).… (2)F(x)=lnx+ ,x∈[2,3], 所以 k=F′(x0)= ≤ ,在 x0∈[2,3]上恒成立,… .

所以 a≥(﹣ x02+x0)max,x0∈[2,3]… 当 x0=2 时,﹣ x02+x0 取得最大值 0.所以 a≥0.… (3)当 a=0,b=﹣1 时,f(x)=lnx+x, 因为方程 f(x)=mx 在区间[1,e2]内有唯一实数解, 所以 lnx+x=mx 有唯一实数解. ∴m=1+ ,… ,则 g′(x)= .… g′(x)<0,得 x>e,

设 g(x)=1+

令 g′(x)>0,得 0<x<e;

∴g(x)在区间[1,e]上是增函数,在区间[e,e2]上是减函数,…1 0 分 ∴g(1)=1,g(e2)=1+ 所以 m=1+ ,或 1≤m<1+   24.【答案】 【解析】 【分析】(Ⅰ)在图 1 中,△ABC 中,由已知可得 : AC⊥DE.在图 2 中,DE⊥A1D,DE⊥DC,即可证明 DE ⊥平面 A1DC,再利用面面垂直的判定定理即可证明. =1+ .… ,g(e)=1+ ,…

第 17 页,共 18 页

(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,设平面 A1BC 的法向量为

,利用

,BE 与平

面所成角的正弦值为

. =

(Ⅲ) 设 CD=x(0<x<6) , 则 A1D=6﹣x, 利用

(0<x<6),即可得出. 【解答】(Ⅰ)证明:在图 1 中,△ABC 中,DE∥BC,AC⊥BC,则 AC⊥DE, ∴在图 2 中,DE⊥A1D,DE⊥DC, 又∵A1D∩DC=D,∴DE⊥平面 A1DC, ∵DE∥BC,∴BC⊥平面 A1DC, ∵BC?平面 A1BC,∴平面 A1BC⊥平面 A1DC. (Ⅱ)解:如图建立空间直角坐标系:A1(0,0,4)B(3,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0), E(2,0,0). 则 , , 设平面 A1BC 的法向量为 则 ,解得 ,即

则 BE 与平面所成角的正弦值为 (Ⅲ)解:设 CD=x(0<x<6),则 A1D=6﹣x,在(2)的坐标系下有:A1(0,0,6﹣x),B(3,x,0), ∴ = = (0<x<6), 即当 x=3 时,A1B 长度达到最小值,最小值为 .

第 18 页,共 18 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图