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河北省邯郸市大名县第一中学2016-2017学年高一第二学期达标检测(开学考试)数学试卷(重点班)

河北省邯郸市大名县第一中学 2016-2017 学年高一数学下学期达标检测 (开 学考试)试题(重点班) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.若集合 A={0,1},B={y|y=2x,x∈A},则(?RA)∩B=( A.{0} B.{2} C.{2,4} ) D.{0,1,2} ) 2.已知 f(x)=log3x,f(a)>f(2) ,那么 a 的取值范围是( A.{a|a>2} 3.函数 f(x)= A.{x|x≠2} C.{x|-3≤x≤3} 4.设 a=log310,b=log37,则 3 =( A. B. C. D. ) C.y=( )x a-b B.{a|1<a<2} + C. ) D. 的定义域为( B.{x|x<-3 或 x>3} D.{x|-3≤x≤3 且≠2} ) 5.以下函数在 R 上为减函数的是( A.y=log x B.y=x-1 D.y=x2 ) 6.已知直线 l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0.若 l1⊥l2,则实数 a 的值是( A.0 B.2 或-1 C.0 或-3 D.-3 7.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视 图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体 的体积( A. B. ) C. D. 8.已知 m,n 为两条不同的直线,α ,β 为两个不同的平面, 则下列命题中正确的有( ) (2)n∥m,n⊥α ? m⊥α (4)m⊥α ,m⊥n? n∥α C.2 个 D.3 个 (1)m? α ,n? α ,m∥β ,n∥β ? α ∥β (3)α ∥β ,m? α ,n? β ? m∥n A.0 个 B.1 个 9.如图,正方形 O′A′B′C′的边长为 2cm,它是水平放置的一个平面图 形的直观图,则原平面图形的周长是( A.12 B.16 C. )cm. D. 10.设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x,则被 y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.3x-2y+1=0 D.x+2y+3=0 ) 11.在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球,若 AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=5,则 V 的最 大值是( A.4π ) B. C. D. 12.已知函数 f(x)= ,若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c) ,则 ) abc 的取值范围是( A.[2,3] B.(2,3) C.[2,3) D.(2,3] 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13.直线 l1: x-y+1=0,l2:x+5=0,则直线 l1 与 l2 的相交所成的锐角为 ______ . 14.如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M、 N 分别为棱 C1D1、 C1C 的中点, 有以下四个结论: ①直线 AM 与 CC1 是相交直线; ②直线 AM 与 BN 是平行直线; ③直线 BN 与 MB1 是异面直线; ④直线 AM 与 DD1 是异面直线. 其中正确的结论为 ______ (注:把你认为正确的结论的序号都填上) . 15.函数 f(x)= -log2 为奇函数,则实数 a= ______ . ,记 f(1)+f(2)+f(4)+f(8)+f(16)=m,f( )+f( )+( ) 16.已知函数 f(x)= +( )=n,则 m+n= ______ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 72.0 分) 17.(Ⅰ)已知集合 A={(x,y)|y=x2+2},B={(x,y)|y=6-x2},求 A∩B; (Ⅱ)已知集合 A={y|y=x2+2},B={y|y=6-x2},求 A∩B. 18.如图, AA1B1B 是圆柱的轴截面, C 是底面圆周上异于 A, B 的一点, AA1=AB=2. (1)求证:平面 AA1C⊥平面 BA1C; (2)若 AC=BC,求几何体 A1-ABC 的体积 V. 19.在平行四边形 ABCD 中,A(1,1) 、B(7,3) 、D(4, 6) ,点 M 是线段 AB 的中点线段 CM 与 BD 交于点 P. (1)求直线 CM 的方程; (2)求点 P 的坐标. 20.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直 的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之 为鳖臑.在如图所示的阳马 P-ABCD 中,侧棱 PD⊥底面 ABCD, 且 PD=CD,点 E 是 PC 的中点,连接 DE,BD,BE. (1)证明:DE⊥平面 PBC. (2)试判断四面体 EBCD 是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论) ;若不是,请说 明理由; (3)记阳马 P-ABCD 的体积为 V1,四面体 EBCD 的体积为 V2,求 的值. 21.某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已知总收 益函数为 R(x)= ,其中 x 是仪器的产量(单位:台) ; (1)将利润 f(x)表示为产量 x 的函数(利润=总收益-总成本) ; (2)当产量 x 为多少台时,公司所获利润最大?最大利润是多少元? 22.已知函数 f(x)= (x2-2ax+3) . (1)若 f(x)的定义域为 R,求 a 的取值范围; (2)若 f(-1)=-3,求 f(x)单调区间; (3)是否存在实数 a,使 f(x)在(-∞,2)上为增函数?若存在,求出 a 的范围?若不存在,说 明理由. 高一数学 答案和解析 【答案】 1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 9.B 10.A 11.D 12.B 13.30° 14.③④ 15.1 16.18 17.解: (Ⅰ)联立得: , 2 2 消去 y 得:x +2=6-x ,

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