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广东省江门、佛山市2013届高三普通高考教学质量检测(二)数学文试题(WORD解析版)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省江门、佛山市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. (5 分) (2013?江门二模)设集合 A={x|﹣1≤x≤2,x∈N},集合 B={2,3},则 A∪B=( ) A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{2} D.{﹣1,0,1,2,3} 考点:并集及其运算. 专题:计算题. 分析:把集合 A 的所有元素和集合 B 的所有元素合并到一起, 得到集合 A∪B. 由此根据集合 A={x| ﹣1≤x≤2,x∈N},集合 B={2,3},能求出 A∪B. 解答:解:∵集合 A={x|﹣1≤x≤2,x∈N}={0,1,2}, 集合 B={2,3}, ∴A∪B={0,1,2,3}. 故选 B. 点评:本题考查集合的并集的定义及其运算,解题时要认真审题,仔细解答,注意并集中相同的元 素只写一个. 2. (5 分) (2013?江门二模)已知复数 z 的实部为 1,且|z|=2,则复数 z 的虚部是( A. B. C. D. ) 考点:复数求模. 专题:计算题. 2 分析:设复数 z 的虚部是为 b,根据已知复数 z 的实部为 1,且|z|=2,可得 1+b =4,由此解得 b 的 值,即为所求. 解答:解:设复数 z 的虚部是为 b,∵已知复数 z 的实部为 1,且|z|=2, 2 故有 1+b =4,解得 b=± , 故选 D. 点评:本题主要考查复数的基本概念,求复数的模,属于基础题. 3. (5 分) (2013?江门二模)已知命题 p:?x>1,x ﹣1>0,那么?p 是( ) 2 2 2 A.?x>1,x ﹣1>0 B.?x>1,x ﹣1≤0 C.?x>1,x ﹣1≤0 D.?x≤1,x2﹣1≤0 考点:命题的否定. 专题:常规题型. 分析:将量词“?”变为“?”,结论否定即可. 解答:解:∵命题 p:?x>1,x2﹣1>0 2 ∴¬p:?x>1,x ﹣1≤0 故选 B 点评:本题考查含量词的命题的否定形式:将量词“?”与“?”互换,结论同时否定. 4. (5 分) (2013?江门二模)为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中 100 株树木的底部周 长(单位:cm) .根据所得数据画出样本的频率分布直方图,那么在这 100 株树木中,底部周长小 于 110cm 的株数是( ) 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 2 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) A.30 B.60 C.70 D.80 考点:频率分布直方图. 专题:计算题. 分析:由图分析,易得底部周长小于 110cm 段的频率,根据频率与频数的关系可得频数. 解答:解:由图可知:则底部周长小于 110cm 段的频率为(0.01+0.02+0.04)×10=0.7, 则频数为 100×0.7=70 人. 故选 C. 点评:本题考查读图的能力,读图时要全面细致,同时,解题方法要灵活多样,切忌死记硬背,要 充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题. ,x∈[﹣1,1],则( 5. (5 分) (2013?江门二模)函数 f(x)=sin A.f(x)为偶函数,且在[0,1]上单调递减 C. f(x)为奇函数,且在[﹣1,0]上单调递增 ) B. f(x)为偶函数,且在[0,1]上单调递增 D.f(x)为奇函数,且在[﹣1,0]上单调递减. 考点:复合三角函数的单调性;正弦函数的奇偶性. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:利用诱导公式化简函数 f(x)的解析式为 cosπx,故函数为偶函数.再由当 x∈[0,1]时,可 得函数 y=cosπx 是减函数,从而得出结论. 解答: 解:∵函数 f(x)=sin =cosπx,故函数为偶函数,故排除 C、D. 当 x∈[0,1]时,πx∈[0,π],函数 y=cosπx 是减函数, 故选 A. 点评:本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性,属于中档题. 6. (5 分) (2013?江门二模)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.则“a1>0”是“S3>S2”的( A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件 ) 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:综合题;点列、递归数列与数学归纳法. 分析:分公比 q=1 和 q≠1 两种情况,分别由 a1>0 推出 S3>S2 成立,再由 S3>S2 也分 q=1 和 q≠1 两种情况推出 a1>0,从而得出结论. 解答:解:当公比 q=1 时,由 a1>0 可得 s3=3a1>2a1=s2,即 S3>S2 成立. 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 2 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 当 q≠1 时,由于 =q +q+1>1+q= ,再由 a1>0 可得 > ,即 S3>S2 成立. 故“a1>0”是“S3>S2”的充分条件. 当公比 q=1 时,由 S3>S2 成立,可得 a1>0. 当 q≠1 时,由 S3>S2 成立可得 > ,再由 > , 可得 a1>0. 故“a1>0”是“S3>S2”的必要条件. 综上可得,“a1>0”是“S3>S2”的充要条件, 故选 C. 点评:本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断,不等式性质的应用,属于基础 题. 7. (5 分) (2013?江门二模)已知幂函数 f(x)=x ,当 x>1 时,恒有 f(x)<x,则 a 的取值范围 是( ) A.0<a<1 B.a<1 C.a>0 D.a<0 考点:利用导数求闭区间上函数的最值. 专题:导数的概念及应用. ﹣ 分析:x>1

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