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中考相似圆练习题和答案(必会!)


相似练习题
1、 AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,∠BAC=60°,P 是 OB 上一点,过 P 作 AB 的垂线与 AC 的延长线 、 交于点 Q,连结 OC,过点 C 作 CD⊥OC 交 PQ 于点 D.

(1)求证:△CDQ 是等腰三角形; (2)如果△CDQ≌△COB,求 BP∶PO 的值.

2、 △ABC 内接于圆 O,∠BAC 的平分线交⊙O 于 D 点,交⊙O 的切线 BE 于 F,连结 BD,CD. 、 求证:(1)BD 平分∠CBE;(2)AB·BF=AF·DC.

3、 ⊙O 以等腰三角形 ABC 一腰 AB 为直径,它交另一腰 AC 于 E,交 BC 于 D.求证:BC=2DE 、

4、 ⊙O 内两弦 AB,CD 的延长线相交于圆外一点 E,由 E 引 AD 的平行线与直线 BC 交于 F,作切线 FG, G 为切点,求证:EF=FG.

相似练习题 5.)如图,PA 是⊙O 的切线,切点是 A,过点 A 作 AH⊥OP 于点 H,交⊙O 于点 B。求证:PB 是⊙O ) 的切线。
B

O

H

P

A 第 5 题图

6.如图,AB 为⊙O 的直径,D 是 BC 的中点,DE⊥AC 交 AC 的延长线于 E,⊙O 的切线 BF 交 AD 的延 长线于点 F。 (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若 DE=3,⊙O 的半径为 5,求 BF 的长。

E C D F

A

O

B

(第 6 题图)

如图, Rt△ ABC 中,∠C = 90o ,O 为直角边 BC 上一点,以 O 为圆心,OC 为半径的圆恰好与
斜边 AB 相切于点 D ,与 BC 交于另一点 E . (1)求证: △ AOC ≌△ AOD ; (2)若 BE = 1 , BD = 3 ,求⊙O 的半径及图中阴影部分的面积 S .
B D E O A

C

相似练习题

相似答案
1、(1)证明 证明:由已知得∠ACB=90°,∠ABC=30°, 证明 ∴∠Q=30°,∠BCO=∠ABC=30°.∵CD⊥OC, ∴∠DCQ=∠BCO=30°,∴∠DCQ=∠Q, ∴△CDQ 是等腰三角形. (2)解:设⊙O 的半径为 1,则 AB=2,OC=1,

AC =

1 AB = 1, BC = 3. 2

∵等腰三角形 CDQ 与等腰三角形 COB 全等,∴CQ=BC= 3 . ∵ AQ = AC + CQ = 1+ 3 , AP = ∴ BP = AB ? AP = 2 ?

1 1+ 3 AQ = , 2 2

1+ 3 3 ? 3 = 2 2

PO = AP ? AO =

1+ 3 3 ?1 ?1 = , 2 2

∴ BP : PO = 3 . 2、证明:(1)∵∠CAD=∠BAD=∠FBD,∠CAD=∠CBD, 、证明: ∴∠CBD=∠FBD,∴BD 平分∠CBE. (2)在△DBF 与△BAF 中, ∵∠FBD=∠FAB,∠F=∠F,∴△ABF∽△BDF,

AB BD ,∴AB·BF=BD·AF. = AF BF

又∵BD=CD,∴AB·BF=CD·AF. 3、证明:连结 AD ∵AB 是⊙O 直径 ∴AD⊥BC 、证明: ∵AB=AC ∴BC=2CD,∠B=∠C ∵⊙O 内接四边形 ABDE ∴∠B=∠DEC(四点共圆的一个内角等于对角的外角) ∴∠C=∠DEC ∴DE=DC ∴BC=2DE 证明: 证明:∵在△BFE 与△EFC 中有 ∠BEF=∠A=∠C,又 ∠BFE=∠EFC, ∴△BFE∽△EFC,

FE FC = ,∴FE2=FB·FC. FB FE

又∵FG2=FB·FC,∴FE2=FG2,∴ FE=FG.


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