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高中数学(人教)必修4同课异构课件:1.1.1任意角(2)


一、复习基础知识 1、角的定义: 定义1: 从一点出发的两条射线所组 成的图形 B O ? A 定义2: 平面内一条射线绕着端点从一个 位置旋转到另一个位置所形成的 图形。 ?AOB, 2、角的表示: ?? ,角?,简记为? 二、探究新知 根据角的定义做出角。 通过画角的过程,我们发现在利用射 线旋转产生角时存在两个问题: 转 方 向 对 角 有 何 影 响 ?1.旋 ? 转 量 对 角 有 何 影 响 ? ?2.旋 如何推广角的概念? ? 二、探究新知 规定: 任 意 角 正角:按逆时针方向旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:射线不做旋转时形成的角 二、探究新知 角 : ?正 ? 角 : 任意角 ?负 ?零 : ? 角 转 方 向 ?旋 注意 ? 转 量 ?旋 二、探究新知 比较下面这几个角: 210° 210° 210° 二、探究新知 y ?为 第 二 象 限 角 o 终限 ?为 第 一 象 角 边 x 终边 ?为 第 三 象 限 角 终边 ?为 第 四 象 限 角 终 边 始边 终 边 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角 二、探究新知 y 规定: o · 1)角的顶点与原点重合; 始边 x 2)角的始边与x轴的非 负半轴重合. 终边 象限角:角的终边(除端点外)在第几象限就说这 个角是第几象限角。 非象限角:角的终边落在坐标轴上. 不属于任何象限。 二、探究新知 1.锐角是第几象限角? 第一象限角都是锐角吗? 请你举例说明。 2.请你说出下面的角是第几象限角: (1)420°(2)-75°(3)3600° 二、探究新知 在坐标系中的角 条件:(1)角的顶点与坐标原点重合 (2)始边于X轴的非负半轴重合 象限角:角的终边(除端点外)在第几象限 就说这个角是第几象限角 终边在坐标轴上的角---不属于任何象限 二、探究新知 如果在同一个坐标系中画出以下一组角, 会出现什么情况呢? 60°,-300°,420° 二、探究新知 420 ? 60 ? 1? 360 ? ? ? ? ? ? 300 ? 60 ? 360 ? 60 ? (?1) ? 360 ? ? ? 如 果 ?与 60 终 边 相 同 , 那 么 ? ? ? ? ?? : ? ? 60 ? k ? 360 , k ? Z 与 角 ?终 边 相 同 的 角 可 写 成 ? ? k ? 360 , k ? Z ? 二、探究新知 1.说出与30°终边相同的角的一般形式。 2.在与30°终边相同的角中有几个角属 ? ? ? ? 0 , 1080 于 二、探究新知 所有与角α终边相同的角,连同角α在 内可构成一个集合 S={β|β=k· 360°+α,k∈Z} 即任一与角α终边相同的角,都可以表 示成α与整数个周角的和. 三、实践运用 例1:在0°到360°范围内,找出与 640°终边相同的角,并判定它们是第 几象限。 解:与640°终边相同的角可以写成 k· 360°+640° 当k=-1时我们得到角 280°, 所以与640°角终边相同的角是280°角, 它是第四象限角. 如何判断所给角所在的象限? 五、总结深化 任 意 角 象限角: 正角:按逆时针方向旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:一条射线没有作任何旋转时形成的角 1)角的顶点于坐标原点重合 2)始边与X的非

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