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第6讲对数与对数函数练习题[1]_2


A级

课时对点练 满分:60 分)

(时间:40 分钟

一、选择题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是 A.y=2|x| C.y=2x+2
-x

( B.y=lg(x+ x2+1) D.y=lg 1 x+ 1

)

解析:依次根据函数奇偶性定义判断知,A,C 选项对应函数为偶函数,B 选项对应函 数为奇函数,只有 D 选项对应函数定义域不关于原点对称,故为非奇非偶函数. 答案:D 1 2.若 log2a<0, 2 b>1,则 A.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 B.a>1,b<0 D.0<a<1,b<0

(

)

1 解析:由 log2a<0?0<a<1,由 2 b>1?b<0. 答案:D 3.设 f(x)=lg( 2 +a)是奇函数,则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是 1- x B.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) ( )

A.(-1,0) C.(-∞,0)

解析:∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴a=-1. ∴f(x)=lg x+1 x+1 ,由 f(x)<0 得,0< < 1, 1-x 1-x

∴-1<x<0. 答案:A

1 1 11 4.设 a=log 2,b=log ,c= 2 3 23 A.a<b<c C.b<c<a

0.3

,则

(

)

B.a<c<b D.b<a<c

1 1 解析:∵log 2 <log 1=0,∴a<0; 3 3 11 11 >log =1,∴b>1; 23 22

∵log

1 ∵ 2

0.3

<1,∴0<c<1,综上知 a<c<b.

答案:B 5.(2010·青岛模拟)已知函数 f(x)=ax+logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和 为 loga2+6,则 a 的值为 A. 1 2 B. 1 4 C. 2 D. 4 ( )

解析:∵函数 f(x)=ax+logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最值恰为两个端点的值,∴f(1) + f(2)=a1+loga1+a2+loga2=a+a2+loga2=6+loga2,解得 a=2 或 a=-3(舍去),故应 选 C. 答案:C 二、填空题(本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 1 6.计算:[(-4)3] +log525=________. 3 解析:原式=(-4)1+log552=-4+2=-2. 答案:-2 7.(2010·东莞模拟)已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范

围是(c,+∞),其中 c=________. 解析:∵log2x≤2,∴0<x≤4.又∵A?B,∴a>4,∴c=4. 答案:4 8.函数 y=log3(x2-2x)的单调减区间是________. 解析:令 u=x2-2x,则 y=log3u. ∵y=log3u 是增函数,u=x2-2x>0 的减区间是(-∞,0), ∴y=log3(x2-2x)的减区间是(-∞,0). 答案:(-∞,0) 三、解答题(本题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 2 3 lg 3+ lg 9+ lg 27-lg 3 5 5 9.求值: . lg 81-lg 27

4 9 1 lg 3+ lg 3+ lg 3- lg 3 5 10 2 解:解法一:原式= 41g 3-3lg 3

4 9 1 1+ + - 5 10 2 lg 3 11 = = . 5 ?4-3?lg 3

2 1 3 1 lg?3×9 ×27 × ×3- ? lg 311 5 2 5 2= 5 =11. 解法二:原式= 5 81 lg 3 lg 27

10.若函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M.当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2-3×4x 的最值及相应 的x 的值. 解:y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2>0, 解得 x<1 或 x>3,∴M={x|x<1,或 x>3},

f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2. 令 2x=t,∵x<1 或 x>3,∴t>8 或 0<t<2. t- 2 4 3 2+ (t>8 或 0<t<2). 3

∴f(t)=4t-3t2=-3

由二次函数性质可知: 0, 4 3 ,

当 0<t<2 时,f(t)∈

当 t>8 时,f(t)∈(-∞,-160), 2 2 4 当 2x=t= ,即 x=log2 时,f(x)max= . 3 3 3 2 4 时,f(x)取到最大值为 ,无最小值. 3 3 B级 素能提升练 满分:40 分)

综上可知:当 x=log2

(时间:30 分钟

一、选择题(本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分) 1.(2010·湖北卷)已知函数 f(x)= log3x ?x>0?

2x ?x≤0?

1 则 f f 9 =( 1 4

) 1 D.- 4

A. 4

B.

C.-4

1 1 解析:∵f 9 =log3 =-2, 9 1 1 - ∴f f 9 =f(-2)=2 2= . 4 答案:B 2 .(2010·株州模拟)已知偶函数 f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈[0,1]时,f(x)=x,则方

程 f(x)=log3|x|的根的个数是 A. 2 B.3 C. 4 D.多于 4 ( )

解析:本题注意函数的奇偶性及周期性的应用及数形结合的思想方法,关键是作图时 明确当 x>3 时,log3x>f(x)恒成立,此时 两曲线没有交点,如图,易知两函数在(0,+∞)上有两个不同的交点,又由于两函数 为偶函数,由对称性可知共有 4 个交点. 答案:C 二、填空题(本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分)
2 2 3.设函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),若 f(x1x2…x2 011)=8,则 f(x2 1)+f(x2)+…+f(x2 011)=

________. 解析:∵f(x1x2…x2 011)=f(x1)+f(x2)+…+f(x2 011)=8,
2 2 ∴f(x2 1)+f(x2)+…+f(x2 011)=2[f(x1)+f(x2)+…+f(x2 011)]=2×8=16.

答案:16 4.已知函数 f(x)= 2x f?x+2? ?x≥2?, ?x < 2 ?, 则 f(log23)=________.

解析:∵1<log23<2, ∴log23+2>2 ∴f(log23)=f(log23+2)=f(log212) =2log212=12. 答案:12 三、解答题(本题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分)

5.设 a、b∈R,且 a≠2,若奇函数 f(x)=lg

1+ax 在区间(-b,b)上有 f(-x)=-f(x). 1+2x

(1)求 a 的值; (2)求 b 的取值范围; (3)判断函数 f(x)在区间(-b,b)上的单调性. 解:(1)f(-x)=-f(x),即 lg 1-ax 1+ax 1-ax 1+2x =-lg ,即 = , 1-2x 1+2x 1-2x 1+ax

整理得:1-a2x2=1-4x2,∴a=±2,又 a≠2,故 a=-2. 1 1 - , 1-2x 1 的定义域是 2 2 ,∴0<b≤ . 2 1+2x

(2)f(x)=lg

2 -1+ 1-2x -?1+2x?+2 1+2x . (3)f(x)=lg =lg =lg 1+2x 1+2x ∴函数在定义域内是单调递减的. 6. 函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数, 且对任意的 x∈R, 均有 f(x+2)=f(x)成立, 当 x∈[0,1] 时,f(x)=loga(2-x)(a>1). (1)当 x∈[-1,-1]时,求 f(x)的表达式; 1 1 (2)若 f(x)的最大值为 ,解关于 x∈[-1,1]的不等式 f(x)> . 2 4 解:(1)当 x∈[-1,0]时, f(x)=f(-x)=loga[2-(-x)]=loga(2+x), 所以 f(x)= loga?2-x?, loga?2+x?. x∈[0,1] x∈[-1,0] .

(2)因为 f(x)是以 2 为周期的周期函数,且为偶函数,所以 f(x)的最大值就是当 x∈[0,1] 时,f(x)的最大值. 因为 a>1,所以 f(x)=loga(2-x)在[0,1]上是减函数.

1 所以[f(x)]max=f(0)=loga2= , 2 所以 a=4. 1 当 x∈[-1,1]时 f(x)> 得 4 -1≤x<0 log4?2+x?> 1 4 或 0≤x≤1, 1 log4?2-x?> , 4

得 2-2<x<2- 2.


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