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2014年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷(1)


2014 年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学 模拟卷(1)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一个符合题目的要求) 1. 设集合 M ? x x 2 ? 3 x ? 0 ,则下列关系式正确的是

7.函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ? ) 是





A .周期为 2? 的奇函数
C . 周期为 ? 的奇函数

B .周期为 2? 的偶函数 D .周期为 ? 的偶函数
3 4 正视 图 侧视 图

?

?





8. 一个几何体的三视图如图所示,则此几何体 的体积是 ( ) A . 112 B . 80

A. 2 ? M
2. 2 cos2

B . 2?M

C . 2?M

D . {2} ? M
( )

C . 72

D . 64

?
12

? 1 的值为

9.一个正三角形的外接圆的半径为 1,向该圆

4 4 俯 ) 视 8题 (第 sho 图) 4 视 D. 13图 ?

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D .1
( )

内随机投一点 P,点 P 恰好落在正三角形内的 概率是 (

3.已知向量 a=(-3,2),b=(2,m)且 a⊥b,则 m=

A. 3

B.

3

C.

4.对于直线 a , b , l ,以及平面 ? ,下列说法中正确的是 ( ) 如果 a ∥ b , a ∥ ? , 则 b ∥? 则a∥b A. B . 如果 a ⊥ l , b ⊥ l , 则 b ⊥? 则a∥b C . 如果 a ∥ ? , b ⊥ a , D . 如果 a ⊥ ? , b ⊥ ? , 5. 已知两条直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 和 6 x ? 4 y ? b ? 0 平行,则 a 、b 需要满足 的条件是 ( )

4 3

D. ?

4 3

A.

3 3 4?

B.

2 13

C.

3 4?

10. 某校共有学生 2000 名,各年级男、女学生人数如下表,现用分层抽样的 方 法 在 全 校 学 生 中 抽 取 64 人 , 则 应 在 三 年 级 抽 取 的 学 生 人 数 为 ( ) 一年级 女生 男生 385 375 二年级 380 360 三年级

A.a ? 3

B . a ? ?3, b ? 2

C . a ? ?3, b ? 2

D . a ? ?3
( )

6.已知数列 ?a n ?,满足 a n ? a n ?1 ? 3, a 2 ? 3, 则 a 9 =

b c
D .18

A .19

B .16

C .500

A .18

B .24

C . 18

D . 21
1

?x ? y ?1 ? 0 ? 11. 设变量 x ,y 满足约束条件:? x ? y ? 0 , 则 z ? x ? 2 y 的最小值 ( ) ? x?0 ?

三、解答题(本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 如图所示,为函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? b 图像的一部分.根据图像: (1)求出函数 f ( x) 的解析式; y 3

A .0

B .2

C.

1 2
2 4

D .9
( )

12.下列式子不正确的是

(2)写出 f ( x) 的单调递增区间.

A.2

0.3

? 1 ? 0.3
6 5

2

B . log

1.5 2

? log

C . 0.31 ? 0.35

6 5

D . ?m, n ? R ? , lg(m ? n) ? lg m ? lg n
2 的最小值为 x
2

1 o

二、 填空题(本大题共 4 小题, 每小题 3 分, 共 12 分, 答案填在题中的横线上) 13. 若 x ? 0 ,则 x ? .

x

14. 如 果 二 次 函 数 f ( x) ? x ? mx ? 1 存 在 零 点 , 则 m 的 取 值 范 围 是 . 开 始

18.(本小题满分 10 分) 把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为 a ,第二次出现的点 数记为 b .已知直线 l1 : x ? 2 y ? 2 ,直线 l 2 :ax ? by ? 4 ,试求: 直线 l1 、 l 2 相交的概率.

15. 已知 ?ABC 的三个内角 A , B , C 所对的边分别 为 a ,b ,c ,a ? 边c= .

2 , A ? 45 , B ? 75 则
? ?

n=1,x=a n=n+1

n ≤ 2?
否 16. 若某程序框图如右图所示,该程序运行后,输出 的 x ? 31 ,则 a 等于 . 输出 x 是

x=2x+1

结 束 缚

2

19.(本小题满分 10 分) 由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的市场销售回暖。某经销商销 售这种产品, 年初与生产厂家签订进货合同, 约定一年内进价为 0.1 万元/台. 一 年后,实际月销售量 P(台)与月次 x 之间存在如图所示函数关系(4 月到 12 月近似符合二次函数关系). (1)写出 P 关于 x 的函数关系式; (2)如果每台售价 0.15 万元,试求一年中利润最低的月份,并表示出最低利 润. P(台) 40

A

P B E C (第 20 题图) D

24

21. (本小题满分 12 分) 设半径长为 5 的圆 C 满足条件: (1)截 y 轴所得弦长 为 6;(2)圆心在第一象限.并且到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离为 (1)求这个圆的方程; (2)求经过 P(-1,0)与圆 C 相切的直线方程.

15

6 5 . 5

0

4

7

12

x(月份)

(第 19 题图) 20.(本小题满分 10 分) 已知空间四边形 ABCD, BC=BD,AC=AD,E 是 CD 边的中点.在 AE 上的一个动 点 P,讨论 BP 与 CD 是否存在垂直关系,并证明你的结论.

3

2014 年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷(1) 数学(答案)
一 .1-5 CCADB 6-10 CCBAB 11-12 AD 二.13、 2 2 ;14、 (??,?2] ? [2,??) ;15、 3 ;16、7. 三、解答题

则 直线共有 36 种可能。 当 时,即 时, ∥ 或 与

……………3 分

重合 ……………5 分

此时的情况有:a=1,b=2;a=2,b=4;a=3,b=6.共三种。 ……………7 分 两条直线平行的概率 P=

17.解: (1)如图所示,

3 1 ? 36 12 1 11 ? 12 12
……………10 分

所以,两条直线相交的概率 P= 1 ?

19.解:(1)从年初到 4 月函数关系为一次函数,经过点(0,40)和(4,24) ……………3 分 所以,此时的解析式为 f(x)= ……………2 分



从 4 月到 12 月函数关系为二次函数,顶点(7,15),经过点 (12,40)、(4,24) 设 f(x)= ……………6 分 ,代入(12,40)则 a=1 ……………4 分

所以 f(x)的解析式为:

(2)
此时的利润=15(0.15 =0.75(万元)

……………6 分 (2)从图像中可知,一年中的 7 月销售量最低,此时的利润也就最低。 ……………10 分 ……………2 分 ……………4 分 ……………6 分 ……………8 分 ……………10 分

f(x)的单调递增区间是 18.解:a、b 的所有可能取值为 1、2、3、4、5、6.

……………10 分

20.解: 连接 BE,BP 与 CD 满足垂直关系. 因为 BC=BD,E 是 CD 中点,所以 CD⊥BE 又因为 AC=AD,E 是 CD 中点,所以 CD⊥AE 所以 CD⊥平面 ABE 又因为 BP 是平面 ABE 内的直线,所以 CD⊥BP
4

21.解: (1)由题设圆心 C (a, b) ,半径 r =5

?截 y 轴弦长为 6
? a 2 ? 9 ? 25,? a ? 0

?a ? 4
由 C 到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离为

……………2 分

6 5 5

?d ?

4 ? 2b 5

?

6 5 ,? b ? 0 5
……………4 分
2 2

?b ? 1
所以圆的方程: ( x ? 4) ? ( y ? 1) ? 25 (2) ①设切线方程 y ? k ( x ? 1) 由 C 到直线 y ? k ( x ? 1) 的距离

……………6 分

5k ? 1 1? k 2

?5

……………8 分

?k ? ?

12 5
……………10 分

?切线方程: 12 x ? 5 y ? 12 ? 0

②当直线过点 (?1,0) 且斜率不存在时,方程 x ? ?1 也是所求的切线方程。 由①②知切线方程为 12 x ? 5 y ? 12 ? 0 和 x ? ?1 ……………12 分
5


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