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2012-2013学年河北省邢台一中高一第四次月考数学试卷(带解析)

2012-2013 学年河北省邢台一中高一第四次月考数学试卷(带解析) 一、选择题 1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C 【答案】B 【解析】 试题分析:第一象限的角不一定是锐角,不一定小于 了锐角外还可能是负角零角,综上可知 是 的子集 考点:角的概念的推广 点评:角推广后可以是正角也可以是负角或零角 2.已知 A.- ,且 是第二象限角,那么 B.- C. D. 等于( ) ,锐角一定小于 ,小于 的角除 B.B∪C=C C.A C D.A=B=C ) 【答案】A 【解析】 试题分析: 是第二象限角,所以 考点:同角间的三角函数关系 点评:在应用 3.下列命题正确的个数是 ( ① ③ A.1 B.2 C.3 ② ④( D.4 ) = ( ) 的时候要注意角的取值范围引起的正余弦的正负 ) 【答案】A 【解析】 试题分析:①正确②向量的数量积为常数,所以不正确③ 律不成立 考点:向量的加减法及数量积运算 点评:基本知识点的考查 ④向量数量积结合 4.化简 A. B. 等于( C.3 ) D.1 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:两角和的正切公式 点评: 5.不等式 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:设 考点:不等式恒成立求参数范围 点评:将不等式问题转化为函数问题 6.与向量 =(12,5)平行的单位向量为( A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ) 代入化简得 B. 的解集为 R,则 的取值范围是( C. D. ) 试题分析:设所求向量 又 平行 或 或 考点:向量平行坐标间的关系 点评: 7.函数 A. B. C. ,则 是 上的偶函数,则 的值是 ( D. ) 【答案】C 【解析】 试题分析: 是 上的偶函数 代入整理的 考点:函数的性质:奇偶性 点评: 8. A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.±(sin2-cos2) D.sin2+cos2 【答案】A 【解析】 试题分析: 是偶函数,则 等于 ( ) 考点:三角函数诱导公式及各象限的三角函数正负号 点评:基本公式的应用,要求学生熟记公式 9.函数 A. B. C. D. 的定义域是( ) 【答案】D 【解析】 试题分析:要使函数有意义,需满足 ,结合图像解不等式得 考点:解三角不等式 点评:利用三角函数图象求解 10.已知 , 满足: A. B.10 C.3 , D. , ,则 ( ) 【答案】D 【解析】 试题分析:由 得 考点:向量求模 点评:利用关系式 11.已知 A. B. , C. D. 实现向量与数量的转化 ,则 的值为 ( ) 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:两角差的正切公式 点评:用已知两角的和差表示所求角 12. 要得到 的图象只需将 y=3sin2x 的图象( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 【答案】D 【解析】 试题分析: 考点:函数图象平移 点评:图像的左右平移后的解析式是在 x 的基础上加减平移量,特别 x 的系数不为 1 时需引 起注意 二、填空题 1.已知点 【答案】 【解析】 试题分析: 考点:向量的坐标表示 点评:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标 2.已知 【答案】 【解析】 试题分析: 即 , ,且( +k )⊥( k ),则 k 等于______________ , ,向量 ,且 ,则点 的坐标为 。 与 比较可知图像向左平移了 个单位 考点:向量垂直关系 点评: 3.函数 (A>0,0< < )在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为 ___________________。 【答案】 【解析】 试题分析:由振幅为 2 可知 带入点 ,由半周期 得 得 考点:由三角函数图象求解析式 点评:由图像先求 而后带入一个特殊点求出 4.关于函数 f(x)=4sin(2x+ ), (x∈R)有下列命题: ①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x- ); ③y=f(x)的图象关于点(- ,0)对称; ④ y=f(x)的图象关于直线 x= 【答案】②③④ 【解析】 试题分析:①函数 f(x)=4sin(2x+ )的周期为 ;由诱导公式 ③中点(- ,0)代入函数式成立,所以是对称点;④中在直线 x= 以直线是对称轴 考点:三角函数性质 点评:三角函数性质是该部分常考知识点,需熟练掌握 三、解答题 1.(本题满分 12 分)设 是两个不共线的向量, B、D 三点共线,求 k 的值.。 【答案】 ,若 A、 可知②正确; 处函数取得最值,所 对称;其中正确的序号为 。 【解析】 试题分析:若 A,B,D 三点共线,则 即 由于 故 考点:向量共线 点评:三点共线问题转化为向量共线,两向量具有线性关系 2. (本题满分 12 分)化简 【答案】 【解析】 试题分析: 可得: 共线, 考点:三角函数化简计算 点评:三角公式的综合应用 3.(本题满分 12 分) 已知 (1)求 ,且 的值. 是方程 (2)求 (2) 的值. 的两根. 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)由题意可得 (2) 由(1)得 由(2)得 考点:方程的根与系数的关系及两角和差的正切正余弦 点评:利用三角公式的计算,要求熟记公式 4.定义在 上的函数 ,如果满足:对任意 称 是 上的有界函数,其中 称为函数 (1)判断函数 (2)试证明:设 求证:函数 (3)若函数 求实数 的取值范围. 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1) 则 ,由有界函数定义可知 ,存在常数 ,都有 (常数 ,即 在 上以 (3)由题意知, , 在 为上界 上恒成立。 ) ,当 时, 是有界函数 成立 是有界函数(2)见解析(3) ,若 在 上以 在

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