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新课标人教版2015年春季学期期末模拟测试高二数学(理)试题及答案

新课标人教版 2015 年春季学期期末模拟测试 高二数学试题(理) 本试题卷共 2 页,三大题 22 小题。全卷满分 150 分。考试用 时 150 分钟。 ★祝考试顺利★ 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.复数 1 ? 2i 的共轭复数是 2?i 3i A. B. ?i 5 C. i D. ? 3i 5 2.下列说法正确的是( ) 2 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1” 2 2 B.命题“?x0∈R,x0+x0-1<0”的否定是“?x∈R,x +x-1>0” C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.若“p 或 q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 2 3.已知命题 p : 2 ? x ? 3 , q : x ? 5x ? 4 ? 0 ,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 4.定积分?1(2x+e )dx 的值为( x B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C.e D.e-1 ) D. ?0 A.e+2 B.e+1 5.函数 f ( x) ? a ln x ? x 在 x ? 1 处取到极值,则 a 的值为( A. ?1 B. ? 1 2 C.0 1 2 5 ? 2 1? 6.若直线 x+ay-1=0 与 4x-2y+3=0 垂直,则二项式?ax - ? 的展开式中 x 的系数为( ? x? ) A.-40 B.-10 C.10 D.40 7. A 、 B 、 C 、 D 、 E 五人站成一排,如果 A 必须站在 B 的左边 (A 、 B 可以不相邻 ) ,则不同排法有 ( ) A.24种 B.60种 C.90种 D.120种 → → 1→ → 8.正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 在AC1上且AM= MC1,N 为 B1B 的中点,则|MN|为( 2 ) A. 15 6 2 2 B. 6 6 C. 21 6 D. 15 3 9. 设圆(x+1) +y =25 的圆心为 C,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任一点,线段 AQ 的垂直 平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4x 4y 4x 4y 4x 4y 4x 4y A. - =1 B. + =1 C. - =1 D. + =1 21 25 21 25 25 21 25 21 w w w .x k b 1.c o m 10.已知 m,n 为两 个不相等的非零实数,则方程 mx-y+n=0 与 nx +my =mn 所表示的曲 2 2 线可能是( y ) y o y o y o o x x x x A B C D 11 在区间 [0,1] 上任取三个数 a 、 b 、 c ,若点 M 在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标为 (a, b, c) ,则 OM ? 1 的概率是 A. π 24 B. π 12 C. π 6 D. 3π 32 12.棱长为 2 的正四面体 ABCD 在空间直角坐标系中移动,但保持点 A 、 B 分 别在 x 轴、y 轴上移 动,则棱 CD 的中点 E 到坐标原点 O 的最远距离为 ( ) A. 2 2 B. 2 3 C. 3 ? 1 D. 2 ? 1 二、 填空题: 本大题共 4 个小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答 错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 13.曲线 y ? 2 x ? x 在 x ? ?1 处的切线方程为 3 。 新 课 标 xk b1. c om 14. 已知随机变量 ξ 服从二项分布 ξ ~B(n, p ),且 Eξ =7,Dξ =6,则 p 等于 。 15. 先后掷一枚质地均匀骰子(骰子的六个面上分别标有 1 、2 、3 、4 、5 、6 个点)两次,落在水 平桌面后,记正面朝上的点数分别为 x , y ,设事件 A 为“ x ? y 为偶数”, 事件 B 为 “ x , y 中有偶数且 x ? y ”,则概率 P( B | A) 等于 xk|b|1 。 16.直线 ax ? 2by ? 1 与圆 x ? y ? 1相交于 A,B 两点(其中 a,b 是实数) ,且 ?AOB 是直角三 2 2 角形(O 是坐标原点) ,则点 P ? a, b? 与点(1,0)之间距离的最小值为_______. [来源:学,科,网] 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)已知 p:{x| x ? 3 ? 2}, q:{x |(x -m+1)(x -m-1) ? 0} ,若 ?p 是 ?q 充分而不必要条件,求实数 m 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)4 月 15 日,亚投行意向创始成员国已经截止,意向创始成员国敲定 57 个, 其中,亚洲国家 34 个,欧洲国家 18 个,非洲和大洋洲各 2 个;南美洲 1 个.18 个欧洲国家中 G8 国家有 5 个(英法德意俄).亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由 9 人组成,其中 3 人由欧洲国家等可能产生. (1)这 3 人中恰有 2 人来自于 G8 国家的概率; (2)设 X 表示这 3 人来自于 G8 国家的人数,求 X 的分布列和期望. 19.(本小题满分 12 分)运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(50≤x≤100)(单位: 千米/小时).假设汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小时耗油(2+ 元. (1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式; (

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