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同步奥数培优六年级上 第十三讲实践与操作


第十三讲
【知识概述】

实践与操作

生活中有许多问题都需要我们动脑筋想一想,动手做一做,在动手和动脑中你可以认识一些事物,明白一 些道理。

例题精学 例1 把一块长 32 厘米的长方形铁皮,在四角上截去边长为 4 厘米的小正方形,再制成无

盖的盒子,它的容积是 768 立方厘米,求原长方形铁皮的面积。
【思路点拨】根据“在四角上截去边长为 4 厘米的小正方形” ,可以知道这个盒 子的高是 4 厘米,用盒子的容积除以高求出盒子的底面积;再用盒子的底面积除 以长(32-4×2)求出盒子的宽,宽加上(4×2)厘米就是铁皮的宽,用铁皮的 长乘宽求出铁皮的面积。

同步精练 1. 一个长方体的长、宽、高分别为 6 厘米、5 厘米、4 厘米,若把它切割成三个大小相同的 小长方体,这三个小长方体的表面积的和最大是多少?最小是多少?

2. 一个无盖木盒,外面量长 10 厘米、宽 8 厘米、高 5 厘米,木板厚 1 厘米,做这样的一个 木盒,需 1 厘米厚的木板多少平方厘米?这个木盒的容积是多少立方厘米?

3. 把一个棱长 5 厘米的正方体铁块熔制成一个宽 4 厘米、高 2 厘米的长方体铁块,这块铁 有多长?

例2 从下面字母中选择一个合适的填入图中的空白面。 E N T V N E T X N X Z

【思路点拨】在解答这道题时,最简单的方法是动手做一做。同学们可以自己动手做一个小正方体,根据 题中的要求在相应的面上标上字母,注意小正方体不同的摆放位置。

同步精练 1. 三个六面体都是按照相同的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色。黄色对面是,

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白色对面是,红色对面是。 白 黑 黄 绿 白 红 黄 蓝 红

2. 下面哪些图案被折起来以后可以组成一个立方体?

例3

用 8 根火柴可以搭出一个长方形或正方形,如下图。你能不能用 8 根火柴,搭出一个

比长方形、正方形更大的几何图形来?

【思路点拨】我们知道长方形、正方形、圆的周长相等时,圆的面积最大,因此,搭出的图 形越接近于圆形,面积就越大。

同步精练 1. 移动四根火柴组成三个等边的三角形。

2. 你能用六根火柴组成四个等边的三角形吗?

3.移动四根火柴组成四个全等的正方形。

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例4 用 6 枚硬币排成一个三角形(如图 1) ,试间,最少需要移动儿枚硬币就可以排成图 2 的形状(请在图上画出要移动的硬币及移动的位置)?

【思路点拨】先给图 1 中的六枚硬币标上字母:通过图 1 和图 2 的比较我们可以发现:其中 四枚硬币 A,B,E,F,可以不动,因此最少需要移动 2 枚硬币就可以排成图 2 的形状。
A B D E C F

同步精练

1. 用 14 枚同样的硬币可以排成图 1 和图 2 的形状, 那么至少移动几枚硬币就能把图 1 变成 图 2?请你在图上画出你的移法。

2. 用 10 枚同样大小的硬币排成下图的形状。 如果只许移动其中的两枚硬币, 使新的图形上 下对称,而且横行、竖行都是 6 枚硬币。那么,应该移动哪两枚硬币?

3. 六只杯子排成一行,前三只杯子装满水,后三只杯子是空的。如果只允许动一只杯子, 你怎样才能使两只盛满水的杯子无法紧挨在一起,而两只空杯子也无法紧挨在一起?

练习十三 1. 长方形 ABCD 的周长是 16 厘米,以它的每条边向外各画一个正方形。这四个正方形的面 积之和是 68 平方厘米,求长方形 ABCD 的面积。
A B

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D

2. 下图是一个钟面,请你用一条直线把这个钟面分成两部分,使其中一部分几个数的和是 另一部分几个数的和的 2 倍。
11 10 9 8 7 6 5 4 12 1 2 3

3. 下面所示的展开图中,哪些可折成完整的正方体?

4. 想象一下,将左边的盒子展开成为一个十字形图形。右边的四个图形中,哪一个是左边 盒子展开后得到的图形?自己动手做做,就会帮你找到答案。

5. 用四个相同的长方形拼成一个面积为 100 平方厘米的大正方形 (如图) , 每个长方形的周 长是多少厘米?。

6. 图中的 A,B,C 分别是一个物体的正视图、俯视图、侧视图,请你把它的立体图画出来。

A

B

C

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7.用 12 根火柴搭成一个“田”字,如图所示。现在要求: (1)拿掉 2 根火柴,其余火柴不动,使“田”字变成 2 个不相个等的正方形。 (2)移动 3 根火柴,使“田”字变成 3 个相等的正方形。

8. 用 9 根火柴摆成如下图所示的 3 个三角形,现请同学们想办法只移动其中的 3 根,使 3 个三角形变成 5 个三角形(请画出示意图) 。

9. 王方画了一幅 9 块正方体搭成的立体图。却被调皮的强强用橡皮擦去了一部分。你能使 这幅图复原吗?

10.有 5 只茶杯,杯口都朝上,每次将其中任意 3 只茶杯同时翻转(杯只朝上的副成杯口朝 下,杯口朝下的翻成杯口朝上,能否经过若干次翻转,使得 5 只茶杯全部变成杯口朝下?请 说明操作的过程。

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