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福建省莆田县17学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)

2016-2017 学年福建省莆田高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题 1.已知集合 A.{x|﹣2≤x≤0} ,B={x|x ﹣2x﹣8≤0},则 A∩B=( 2 ) B.{x|2≤x≤4} C.{x|0≤x≤4} D.{x|x≤﹣2} )=( ) 2.已知函数 f(x)=x+cosx,则 f′( A. B. C.1﹣ D. 3.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 z=i(i﹣1),则 z 的虚部是( A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i ) ) 4.已知集合 A={x|log2x<1},B={y|y=2x,x≥0},则 A∩B=( A.? B.{x|1<x<2} C.{x|1≤x<2} D.{x|1<x≤2} 3 5.已知函数 f(x)=x 在点 P 处的导数值为 3,则 P 点的坐标为( A.(﹣2,﹣8) B.(﹣1,﹣1) C.(﹣2,﹣8)或(2,8) 1) 6.函数 f(x)=(2π x) 的导数是( A.f′(x)=4π x B.f′(x)=4π 2x 2 ) D.(﹣1,﹣1)或(1, ) C.f′(x)=8π 2x D.f′(x)=16π x ) 7.已知 x,y 的取值如表所示,若 y 与 x 线性相关,且 =0.95x+a,则 a=( x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.2.9 8.函数 A.3 B.4 C.5 的最大值是( D.6 的图象在点(1,f(1))处的切线与 x 轴平行,则 f(x) ) ) 9.三次函数 在区间(1,3)上的最小值是( A. B. C. D. 10.若关于 x 的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1 在 R 上的解集为?,则实数 a 的取值范围是 -1- ( ) B.a<0 或 a>3 C.﹣1<a<3 D.﹣1≤a≤3 A.a<﹣1 或 a>3 11.已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示,则不等式(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0 的解集 为( ) A.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(1,2) D.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1)∪(3,+ C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)∪(2,+∞) ∞) 12.函数 f(x)的导函数为 f′(x),对? x∈R,都有 f′(x)>f(x)成立,若 f(ln2) =2,则不等式 f(x)>ex 的解是( A.x>1 B.0<x<1 C.x>ln2 ) D.0<x<ln2 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.双语测试中,至少有一科得 A 才能通过测试,已知某同学语文得 A 的概率为 0.8,英语得 A 的概率为 0.9,两者互不影响,则该同学通过测试的概率为 14.已知复数 i+ (a∈R)为实数,则 a= . . 15.为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关,某中学老师将一次考试中五名学生的数学、 物理成绩记录如下表所示: 学生 数学(x 分) 物理(y 分) A1 89 87 A2 91 89 A3 93 t A4 95 92 A5 97 93 根据上表提供的数据,经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关,且得到 y 关于 x 的线性回归 方程 =0.75+20.25,那么表中 t 的值为 . ,x∈},则 16.设集合 A={a|f(x)=8x3﹣3ax2+6x 是(0,+∞)上的增函数},B={y|y= ?R(A∩B)= . -2- 三、解答题(6 题共 70 分) 17.(10 分)已知复数 z1=3﹣2i,z2=﹣2+3i. (1)求 z1z2; (2)若复数 z 满足 ,求|z|. 18.(12 分)某校在两个班进行教学方式对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对 照班成绩统计如 2×2 列联表所示(单位:人). 80 及 80 分以下 试验班 对照班 合计 35 15 50 80 分 以上 15 m 50 50 50 n 合计 (1)求 m,n; (2)你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”? 参考公式及数据:K2= 其中 n=a+b+c+d 为样本容量. p(K2≥k) k … … 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 … … , 19.(12 分)设函数 f(x)=x3+3ax2﹣9x+5,若 f(x)在 x=1 处有极值. (1)求实数 a 的值; (2)求函数 f(x)的极值. 选修 4-5:不等式选讲 20.(12 分)已知 a>0,b>0,函数 f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为 1. (1)求证:2a+b=2; (2)若 a+2b≥tab 恒成立,求实数 t 的最大值. 选修 4-5:不等式选讲 21.(12 分)已知函数 f(x)=2|x+1|+|x﹣2|. (1)求不等式 f(x)≤6 的解集; -3- (2)若 a,b,c 均为正实数,且满足 a+b+c=f(x)min,求证: 22.(12 分)已知函数 f(x)=1nx. (Ⅰ)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求证:当 x>0 时, ; + + ≥ 3. (Ⅲ)若 x﹣1>a1nx 对任意 x>1 恒成立,求实数 a 的最大值. -4- 2016-2017 学年福建省莆田二十五中高二(下)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题 1.已知集合 A.{x|﹣2≤x≤0} ,B={x|x ﹣2x﹣8≤0},则 A∩B=( 2 ) B.{x|2≤x≤4} C.{x|0≤x≤4} D.{x|x≤﹣2} 【考点】1E:交集及其运算. 【分析】解不等式求出集合 A、B,根据交集的定义写出 A∩B. 【解答】解:集合 ={x|x≥0}, B={x|x2﹣2x﹣8≤0

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