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高三数学《第05课 函数的概念及其表示方法》基础教案


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第 05 课
教学目标:

函数的概念及其表示方法

教学方法: 教学过程: 一、基础自测 1.下列函数是同一函数的是 ① y ? ( x ? 1) 0 与 y ? 1 ② y ? x 与 y ? ( x )2
[来源:学#科#网]

? x, x ? 0 ③ y ?| x | 与 y ? ? ?? x, x ? 0
[来源:Zxxk.Com]

④ y ? x 2 与 y ? ( x ? 1) 2

2.下列说法中不正确的是 ①函数的值域中每一个数在定义域中都有数与之对应 ②函数的定义域和值域一定是不含 0 的集合 ③定义域和对应法则相同的函数表示同一函数 ④若函数的定义域中只含一个元素,则值域中也只含一个元素. 3. 设集合 A={a,b},集合 B={c,d,e}若从 A 到 B 的映射有 m 个,从 B 到 A 的映射有 n 个则 m, n 之间的关系为 4.分别写出下列函数 的定义域、值域. 1 (1) g ( x) ? ,定义域为 ,值域为 . 3 x ?1 (2) y ? x ? 2x ? 1 的定义域为 ,值域为 . 5.已知 f ( x) ? x ? 2 x, g ( x) ? x ? 1 ,则 f[g(x)]= g[f(x)]= 6.已知二次函数同时满足条件: ⑴ f (1 ? x) ? f (1 ? x) ;⑵ f ( x ) 的最大值是 15;
2

f ( x) ? 0 的两根立方和等于 17,f(x)的解析式为 7. f (x) 的定义 域为[-1,1],则 f (2 x ? 1) 的定义域为 cx 3 8.函数 f ( x) ? ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x ,则 c ? 2x ? 3 2
⑶ 二、例题讲解 例 1. (1)求函数 y ?

lg( x ? x) 1? x
2

的定义域, (2) y ?

25 ? x2 ? lg cos x

(3)若函 数 f( x -1)的定义域是[

1 ,9],求 f(x)的定义域。 4

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例 2..求满足下列条件的函数 f (x)

1 1 ) ? x 2 ? 2 ; (2) f ( x ? 1) ? x ? 2 x x x 1 (3) f ( x) ? 2 f ( ) ? 2 x ? 1 ; x (4)已知二次函数 f (x) 满足 f (1 ? x) ? f (2 ? x) ? 2x 2 ? 4x ? 3
(1) f ( x ?

例 3.设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 x ? ?1 时, y ? f (x) 的图象是经过点 (-2,0),斜率为 1 的射线, 又在 y ? f (x) 的图象中有一部分是顶点在(0,2),且 过点 (-1,1)的一段抛物线,试写出函数 f(x)的表达式,并在图中作出其图象.

例 4. (选讲)设 f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,f(x) 、g(x)的图象关于直线 x=1 3 对称,且当 x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)- 4(x-2) (1)求 f(x)的表达式; (2)是否存在正实数 a,使函数 f(x)的图象的最高点在直线 y=12 上,若存在,求 出正实数 a 的值;若不存在,请说明理由。

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三、课后作业 班级 姓名 学号 等第 1.给出下列四个命题,其中正确的个数为 ① y ? 1 是函数; ②对于集合 A 中的每一个元素 x,在集合 B 中有惟一的 y 与之对应,则

y ? f (x) 为函数;③ f ( x) ? x ? 3, g ( x) ? 2 ? x 及 h( x) ? x ? 3 ? 2 ? x 都是函数;
x2 与 g ( x) ? x 是同一个函数. x 0 2. f ( x) ? ( x ? 1) 的定义域是 | x | ?x 3.已知 P ? {x | 0 ? x ? 4}, Q ? { y | 0 ? y ? 2} ,下列对应法则中不是从 P 到 Q 的函数是 x x ① f :x? y? ② f :x? y? ③ f : x ? y ? 3x ④ f : x ? y ? 2 x 2 3 2 5
④ f ( x) ? 4.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? a , f (bx) ? 9 x2 ? 6 x ? 2 ,其中 x ? R , a , b 为常数,则方程 f (ax ? b) ? 0 的解集为 5.已知 f ( x ? 1 ) ? x 2 ? 12 ,则 f ( x ? 1) 等于 x x 6.已知函数 f ?x ? 的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数 f ?x ? 2? 的定义域和值域分 别是
[来源:学*科*网]

7.已知 f ? n? ? {

其中 n ? N , 则 f ? 5? ? ________ f ? f ? n ? 5? ? ? n ? 10 ? ? ? ?sin(? x 2 ), ?1 ? x ? 0 ? 8.函数 f ( x) ? ? x ?1 ,若 f (1) ? f (a) ? 2, 则 a = ?e , x ? 0 ?

n ? 3 ? n ? 10 ?

9.设定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 13 ,若 f ?1? ? 2 ,则 f ? 99? ? 10.设 a ? 1 ,若对于任意的 x ? [a, 2a] ,都有 y ?[a, a 2 ] 满足方程 loga x ? loga y ? 3 , 这时 a 的取值集合为 1. 2. 3. 4. 5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.设 f(x)是 R 上的函数,且满足 f(0)=1,并且对任意的实数 x,y 都有 f(x-y)=f (x)-y(2x-y+1) ,求 f(x)的表达式

12.已知函数 f ( x) ?

x ax ? b

(a, b 为常数, a ? 0) ,满足 f (2) ? 1, f ( x) ? x 有惟一解,求函数

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f (x) 的解析式和 f [ f (?3)] 的值

13 . 已 知 f ( x ) ?
?f( 1 ) 2004

x 1 1 , 求 f (1) ? f (2) ? f (3) ? … ? f (2004 ) ? f (1) ? f ( ) ? f ( ) ? … 1? x 2 3

14. (选做) 已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的周期函数, 周期 T=5, 函数 y=f(x),( ?1 ? x ? 1 ) 是奇函数,又知 y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在 x=2 时, 函数取得最小值,最小值为-5. (1) 求证:f(1)+f(4)=0 (2)试求 y=f(x), x?[1,4]的解析式 (3) 试求 y=f(x), x?[4,9]的解析式
[来源:Zxxk.Com] [来源:Zxxk.Com]

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