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2013学年奉贤区调研测试高三数学试卷(理科)

2013 学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(理科) (考试时间:120 分钟,满分 150 分) 2014.1. 一. 填空题 (本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,1-13 题每 个空格填对得 4 分,14 题每空填对得 2 分否则一律得零分. 1、设 U ? R , A ? {x | x ? 0}, B ? {x | y ? lg ?1 ? x ?} , 则 A ? B = 2、函数 f ( x) ? 4 x ( x ? 1)的反函数f ?1 ( x) = 3、执行如图所示的程序框图.若输出 y ? ? 3 ,则输入角 ? ? 4、已知 ?a n ? 是公比为 2 的等比数列,若 a3 ? a1 ? 6 , 则 a1 ? a 2 ? ? ? a n = 5、函数 y ? A sin??x ? ? ?( A ? 0, ? ? 0) 图像上一个最高点为 P ? ?1 ? ,1? , 相 ?2 ? 邻 的 一个最低点为 Q? ,?1? ,则 ? ? 6、 ?ABC 的三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,设向量 p ? ?a ? c, b ? , q ? ?b ? a, c ? a ? ,若 p ∥ q ,则 角 C 的大小为 . ? ? ?1 ?4 ? ? 7、已知函数 f ( x) ? lg x ,若 a ? b 且 f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范围是 2 8、已知定点 A?4,0? 和圆 x + y =4 上的动点 B ,动点 P?x, y ? 满足 OA ? OB ? 2OP ,则点 P 的轨迹方程为 2 9、直角 ?ABC 的两条直角边长分别为 3,4,若将该三角形绕着斜边旋转一周所得的几何体的体积是 V ,则 V ? 10、数列 a n ?1 ? a n ? 4 ? 2?n ? N *? ,如果 ?a n ?是一个等差数列,则 a1 ? 11、 在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P 是 C1 B1 的中点, 若 E , F 都是 AB 上的点, 且 EF ? a , Q 是 A1 B1 上的点, 则四面体 EFPQ 的体积是 2 12 、函数 y1 ? f ?x ? 的定义域 D1 , 它的零点组成的集合是 E1 , y 2 ? g ?x ? 的定义域 D2 , 它的零点组成的集合是 E 2 ,则函数 y ? f ?x ?g ?x ? 零点组成的集合是 示) (答案用 E1 、 E 2 、 D1 、 D2 的集合运算来表 13、已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 对任意的 x 都满足 f ?x ? 2? ? ? f ?x ? ,当 ?1 ? x ? 1 时, f ( x) ? x ,若函 3 数 g ( x) ? f ( x) ? log a x 只有 4 个零点,则 a 取值范围是 14、已知函数 y ? f ?x ? ,任取 t ? R ,定义集合: . At ? y y ? f ? x ?, 点P ?t , f ?t ??, Q? x, f ? x ??, PQ ? 2 . 设 M t , mt 分别表示集合 At 中元素的最大值和最小值, 记 ? ? h?t ? ? M t ? mt .则 (1) 若函数 f ( x) ? x ,则 h(1) = (2)若函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ,则 h?t ? 的最大值为 二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上, 将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15、空间过一点作已知直线的平行线的条数………………………………………( (A)0 条 (B)1 条 (C)无数条 ) (D)0 或 1 条 ) 16、设 f ( x) 是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是……………………………………( (A) f ( x) f (? x) 是奇函数 (C) f ( x) ? f (? x) 是偶函数 (B) f ( x) f (? x) 是奇函数 (D) f ( x) ? f (? x) 是偶函数 x2 y 2 17、椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的内接三角形 ABC (顶点 A 、 B 、 C 都在椭圆 a b 上)的边 AB, AC 分别过椭圆的焦点 F1 和 F2 ,则 ?ABC 周长……………( (A)总大于 6a (C)总小于 6a (B)总等于 6a (D)与 6a 的大小不确定 ) 0 第 17 题图 2 2 * 18 、 设双曲线 nx ? (n ? 1) y ? 1(n ? N ) 上动点 P 到定点 Q(1,0) 的距离的最小值为 d n ,则 lim d n 的值 ** n? ? ? 为……………………………………………………………………………………( (A) ) 2 2 (B) 1 2 (C) 0 (D)1 三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要 的步骤. 19、如图,正三棱锥 P ? ABC 中,底面 ABC 的边长为 2,正三棱锥 P ? ABC 的体积为 V ? 1 ,M 为线段 BC 的 中点,求直线 PM 与平面 ABC 所成的角(结果用反三角函数值表示) 。 (12 分) P C M A B 20、已知函数 f ( x) ? sin x x x cos ? 3 cos2 . 2 2 2 (1)求方程 f ( x) ? 0 的解集; (8 分) (2)当 x ? ?0, ? ?? (6 分) ? ,求函数 y ? f ( x) 的值域。 ? 2? 21、在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 与 C 交

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