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四川省成都市第七中学学年高二数学1月第三周周练试卷

四川省成都市第七中学 2014-2015 学年高二数学 1 月第三周周练试卷 立体几何 一、直线与平面垂直 1.直线和平面垂直的定义 直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直,就说直线 l 与平面 α 互相垂直. 2.直线与平面垂直的判定定理及推论 文字语言 一条直线与一个平面 内的两条相交直线都 垂直,则该直线与此平 面垂直 如果在两条平行直线 中,有一条垂直于平 面,那么另一条直线也 垂直这个平面 图形语言 符号语言 a,b?α a∩b=O l⊥a l⊥b 判定定理 ? ? ? ?l⊥α ? ? 推论 ? a∥b ? a⊥α? ? ??b⊥α 3.直线与平面垂直的性质定理 文字语言 性质定理 垂直于同一个平面的两 条直线平行 图形语言 符号语言 ? a⊥α ? ? b⊥α? ??a∥b 二、平面与平面垂直 1.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 判定定理 一个平面过另一个平面 的垂线,则这两个平面 垂直 图形语言 符号语言 l?β? ? ? l⊥α? ??α⊥β 2.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面垂直,则一个 平面内垂直于交线的直 线垂直于另一个平面 ? ? ? ?l⊥α α∩β=a ? ? l⊥a α⊥β l?β ) -1- 1.已知平面 α,β,直线 l,若 α⊥β,α∩β=l,则( A.垂直于平面 β 的平面一定平行于平面 α B.垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 α C.垂直于平面 β 的平面一定平行于直线 l D.垂直于直线 l 的平面一定与平面 α、β 都垂直 2.如图, O 为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 的中心, 则下列直线中与 B1O 垂直的是( ) A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C1 3.已知 α,β 是两个不同的平面,m,n 是两条不重合的直线,则下列 命题中正确的是( ) A.若 m∥α,α∩β=n,则 m∥n B.若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α C.若 m⊥α,n⊥β,α⊥β,则 m⊥n D.若 α⊥β,α∩β=n,m⊥n, 则 m⊥β 4.设 a,b 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则下列四个命题: ①若 a⊥b,a⊥α,b?α,则 b∥α;②若 a∥α,a⊥β,则 α⊥β;③若 a⊥β,α⊥β,则 a∥α 或 a?α;④若 a⊥b,a⊥α,b⊥β,则 α⊥β. 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.设 α,β,γ 是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列命题 。①若 α⊥β,β⊥γ,则 α⊥γ;②若 l 上两点到 α 的距离相等,则 l∥α;③若 l⊥α,l∥β,则 α ⊥β;④若 α∥β,l?β,且 l∥α,则 l∥β. 其中正确的命题是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 6.给出命题: (1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行; (2)设 l,m 是不同的直线,α 是一个平面,若 l⊥α, l∥m,则 m⊥α; (3)已知 α,β 表示两个不同平面,m 为平面 α 内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件; (4)a,b 是两条异面直线,P 为空间一点,过 P 总可以作一个平面与 a,b 之一垂直,与另一个 平行. 其中正确命题个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在( ) A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.△ABC 内部 8.如图所示,直线 PA 垂直于⊙O 所在的平面,△ABC 内接于⊙O, 且 AB 为 ⊙O 的直径,点 M 为线段 PB 的中点.现有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面 APC;③点 B 到平 面 PAC 的距离等于线段 BC 的长.其中正确的是( ) A.①② B.①②③ C.① D.②③ 9.如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD 90°,将△ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成三棱锥 A- BCD,则在三棱锥 A-BCD 中,下面命题正确的是( ) A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC = -2- 10.如图,在三棱锥 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列正确的是( A.平面 ABC⊥平面 ABD B.平面 ABD⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDE,且平面 ADC⊥平面 BDE D.平面 ABC⊥平面 ADC,且平面 ADC⊥平面 BDE 11.如图,已知 PA⊥平面 ABC,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为 ________. 12.如图,已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形,PA⊥平面 ABC, PA=2AB.则下列命题正确的有________. ①PA⊥AD;②平面 ABC⊥平面 PBC;③直线 BC∥平面 PAE;④直线 PD 与平面 ABC 所成角为 30°. ) 13.若 m,n 为两条不重合的直线,α,β 为两个不重合的平面,给出下列命题:①若 m,n 都 平行于平面 α,则 m,n 一定不是相交直线;②若 m、n 都垂直于平面 α,则 m,n 一定是平 行直线;③已知 α,β 互相垂直,m,n 互相垂直,若 m⊥α,则 n⊥β; ④m,n 在平面 α 内的射影互相垂直,则 m,n 互相垂直.其中的假命 题的序号是________. 14 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面各边都 相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足________时,平面 MBD⊥平 面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 15.正四棱锥 S-ABC

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