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福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)

2018-2019 学年福建省宁德市部分一级达标中学高二(下)期中数学 试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种, 终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.关于复数,给出下列判断: ①3>3i; ②16>(4i)2; ③2+i>1+i; ④|2+3i|>|2+i|. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.在用反证法证明“在△ABC 中,若∠C 是直角,则∠A 和∠B 都是锐角”的过程中,应该假 设( ) A.∠A 和∠B 都不是锐角 B.∠A 和∠B 不都是锐角 C.∠A 和∠B 都是钝角 D.∠A 和∠B 都是直角 3.函数 f(x)=ex﹣4x 的递减区间为( ) A.(0,ln4) B.(0,4) C.(﹣∞,ln4) D.(ln4,+∞) 4.若直线 y=4x 是曲线 f(x)=x4+a 的一条切线,则 a 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5. cosxdx= dx(a>1),则 a 的值为( ) A. B.2 C.e D.3 6.已知函数 f′(x)的图象如图所示,其中 f′(x)是 f(x)的导函数,则 f(x)的极值 点的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.下列四个类比中,正确得个数为( ) (1)若一个偶函数在 R 上可导,则该函数的导函数为奇函数,将此结论类比到奇函数的结论 为:若一个奇函数在 R 上可导,则该函数的导函数为偶函数. (2)若双曲线的焦距是实轴长的 2 倍,则此双曲线的离心率为 2.将此结论类比到椭圆的结 论为:若椭圆的焦距是长轴长的一半,则此椭圆的离心率为 . (3)若一个等差数列的前 3 项和为 1,则该数列的第 2 项为 .将此结论类比到等比数列 的结论为:若一个等比数列的前 3 项积为 1,则该数列的第 2 项为 1. (4)在平面上,若两个正三角形的边长比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,将此结论类比 到空间中的结论为:在空间中,若两个正四面体的棱长比为 1:2,则它们的体积比为 1:8. A.1 B.2 C.3 D.4 8.有下列一列数: ,1,1,1,( ), , , , ,…,按照规 律,括号中的数应为( ) A. B. C. D. 9.一拱桥的形状为抛物线,该抛物线拱的高为 h,宽为 b,此抛物线拱的面积为 S,若 b=3h, 则 S 等于( ) A.h2 B. h2 C. h2 D.2h2 10.已知复数 z=x+(x﹣a)i,若对任意实数 x∈(1,2),恒有|z|>| +i|,则实数 a 的取 值范围为( ) A.(﹣∞, ] B.(﹣∞, ) C.[ ,+∞) D.( ,+∞) 11.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a4=7 且 4Sn=n(an+an+1),则 S10 等于( ) A.90 B.100 C.110 D.120 12.若函数 f(x)满足:x3f′(x)+3x2f(x)=ex,f(1)=e,其中 f′(x)为 f(x)的导 函数,则( ) A.f(1)<f(3)<f(5) B.f(1)<f(5)<f(3) C.f(3)<f(1)<f(5) D.f(3)<f(5)<f(1) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.复数 在复平面内对应的点位于第 象限. 14.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品,需要对原油进行冷却和加热,若在 第 xh 时,原油的温度(单位:℃)为 f(x)=x2﹣7x+15(0≤x≤8),则在第 1h 时,原油温 度的瞬时变化率为 ℃/h. 15.已知表示不大于 x 的最大整数,设函数 f(x)=,得到下列结论: 结论 1:当 1<x<2 时,f(x)=0; 结论 2:当 2<x<4 时,f(x)=1; 结论 3:当 4<x<8 时,f(x)=2; 照此规律,得到结论 10: . 16.若函数 f(x)=x3﹣3x+5﹣a(a∈R)在 上有 2 个零点,则 a 的取值 范围是 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.已知复数 z 满足 ,|z|=5. (1)求复数 z 的虚部; (2)求复数 的实部. 18.已知函数 f(x)=e2x﹣1﹣2x. (1)求 f(x)的极值; (2)求函数 g(x)= 在上的最大值和最小值. 19.用数学归纳方法证明:22+42+62+…+(2n)2= n(n+1)(2n+1)(n∈N*). 20.已知函数 f(x)=x3+x. (1)求函数 g(x)=f(x)﹣4x 的单调区间; (2)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的面积; (3)若函数 F(x)=f(x)﹣ax2 在(0,3]上递增,求 a 的取值范围. 21.现有一个以 OA、OB 为半径的扇形池塘,在 OA、OB 上分别取点 C、D,作 DE∥OA、CF∥OB 分别交弧 AB 于点 E、F,且 BD=AC,现用渔网沿着 DE、EO、OF、FC 将池塘分成如图所示的养 殖区域.已知 OA=1km,∠AOB= ,∠EOF=θ (0<θ < ). (1)若区域Ⅱ的总面积为 ,求 θ 的值; (2)若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是 30 万元、40 万元、20 万元,试问: 当 θ 为多少时,年总收入最大? 22.已知函数 f( )=﹣ x3+ x2﹣m(0<m<20). (1)讨论函数 f(x)在区间上的单调性; (2)若曲线 y=f(x)仅在两个不同的点 A(x1,f(x1)),

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