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高中数学排列与组合组卷


高中数学排列与组合组卷
一.选择题(共 30 小题) 1. (2010?全国卷Ⅱ)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若 每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( ) A.12 种B.18 种 C.36 种D.54 种 2. (2014?四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不 同的排法共有( ) A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种 3. (2014?广西)有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个 医疗小组,则不同的选法共有( ) A.60 种B.70 种 C.75 种D.150 种 4. (2015?四川)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40000 大 的偶数共有( ) A.144 个 B.120 个 C.96 个D.72 个 5. (2014?岳阳二模)四面体的一个顶点为 A,从其它顶点与各棱的中点中取 3 个点,使它 们和点 A 在同一平面上,不同的取法有( ) A.30 种B.33 种 C.36 种D.39 种 6. (2015 春?老河口市校级期末)由数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中 小于 50000 的偶数共有( ) A.60 个B.48 个 C.36 个D.24 个 7. (2014?开福区校级模拟)将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互 不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( ) A.12 种B.18 种 C.24 种D.36 种 8. (2014?安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为 60°的共 有( ) A.24 对B.30 对 C.48 对D.60 对 9. (2015?陕西校级模拟)用 1,2,3,4,5 这五个数字,可以组成比 20000 大,并且百位 数不是数字 3 的没有重复数字的五位数,共有( ) A.96 个B.78 个 C.72 个D.64 个 10. (2010?重庆)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天, 若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同 的安排方案共有( ) A.504 种 B.960 种 C.1008 种 D.1108 种 11. (2014?开福区校级模拟)用 1,2,3,4,5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数, 其中偶数共( ) A.24 个B.30 个 C.40 个D.60 个 12. (2014?新城区校级四模)A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的 右边(A,B 可以不相邻) ,那么不同的排法共有( ) A.24 种B.60 种 C.90 种D.120 种

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13. (2012?山东)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张,从中 任取 3 张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的种 数为( ) A.232 B.252 C.472 D.484 14. (2009?全国卷Ⅱ)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( ) A.6 种 B.12 种 C.24 种D.30 种 15. (2012?新课标)将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会 实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12 种B.10 种 C.9 种 D.8 种 16. (2014 春?原阳县校级期中)将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里, 每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有( ) A.6 种 B.9 种 C.11 种 D.23 种 17. (2011?泸州一模)设集合 I={1,2,3,4,5}.选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有( ) A.50 种B.49 种 C.48 种D.47 种 18. (2011?天心区校级模拟)四面体的顶点和各棱中点共 10 个点,在其中取 4 个不共面的 点,则不同的取法共有( ) A.150 种 B.147 种 C.144 种 D.141 种 19. (2012?四川)方程 ay=b x +c 中的 a,b,c∈{﹣2,0,1,2,3},且 a,b,c 互不相同, 在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ) A.28 条B.32 条 C.36 条D.48 条 20. (2014?岳麓区校级模拟)6 位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演 讲,则不同的演讲次序有( ) A.240 种 B.360 种 C.480 种 D.720 种 21. (2012 春?湄潭县校级月考)5 名志愿者分到 3 所学校支教,每个学校至少去一名志愿 者,则不同的分派方法共有( ) A.150 种 B.180 种 C.200 种 D.280 种 22. (2016?海南校级一模)3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士.不同的分配方法共有( ) A.90 种B.180 种 C.270 种 D.540 种 23. (2013?四川)从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b, 共可得到 lga﹣lgb 的不同值的个数是( ) A.9 B.10 C.18 D.20 24. (2009?四川)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生 中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( ) A.60 B.48 C.42 D.36 25. (2012?辽宁)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种 数为( )A.3×3! B.3×(3!) C. (3!) D.9! 2 2 26. (2012?四川)方程 ay=b x +c 中的 a,b,c∈{﹣3,﹣2,0,1,2,3},且 a,b,c 互 不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ) A.60 条B.62 条 C.71 条D.80 条
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27. (2008?天津)有 8 张卡片分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出 6 张卡片 排成 3 行 2 列,要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5,则不同的排法共有 ( ) A.1344 种 B.1248 种 C.1056 种 D.960 种 28. (2010?湖南)在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示 一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对 应位置上的数字相同的信息个数为( ) A.10 B.11 C.12 D.15 29. (2010?山东)某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在 前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编 排方案共有( ) A.36 种B.42 种 C.48 种D.54 种 30. (2004?辽宁)有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定 前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是( ) A.234 B.346 C.350 D.363

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高中数学排列与组合组卷
参考答案与试题解析

一.选择题(共 30 小题) 1. (2010?全国卷Ⅱ)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若 每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( ) A.12 种B.18 种 C.36 种D.54 种 【考点】排列、组合的实际应用. 【分析】本题是一个分步计数问题,首先从 3 个信封中选一个放 1,2 有 3 种不同的选法,
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再从剩下的 4 个数中选两个放一个信封有 C4 ,余下放入最后一个信封,根据分步计数原理 得到结果. 【解答】解:由题意知,本题是一个分步计数问题, ∵先从 3 个信封中选一个放 1,2,有 =3 种不同的选法;根据分组公式,其他四封信放

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入两个信封,每个信封两个有 ∴共有 3×6×1=18. 故选:B.

=6 种放法,

2. (2014?四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不 同的排法共有( ) A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【分析】分类讨论,最左端排甲;最左端只排乙,最右端不能排甲,根据加法原理可得结 论.
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【解答】解:最左端排甲,共有

=120 种,最左端只排乙,最右端不能排甲,有

=96

种, 根据加法原理可得,共有 120+96=216 种. 故选:B. 3. (2014?广西)有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个 医疗小组,则不同的选法共有( ) A.60 种B.70 种 C.75 种D.150 种 【考点】排列、组合及简单计数问题;排列、组合的实际应用. 【分析】根据题意,分 2 步分析,先从 6 名男医生中选 2 人,再从 5 名女医生中选出 1 人, 由组合数公式依次求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.
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【解答】解:根据题意,先从 6 名男医生中选 2 人,有 C6 =15 种选法, 1 再从 5 名女医生中选出 1 人,有 C5 =5 种选法, 则不同的选法共有 15×5=75 种; 故选 C.
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4. (2015?四川)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40000 大 的偶数共有( ) A.144 个 B.120 个 C.96 个D.72 个 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【分析】根据题意,符合条件的五位数首位数字必须是 4、5 其中 1 个,末位数字为 0、2、 4 中其中 1 个;进而对首位数字分 2 种情况讨论,①首位数字为 5 时,②首位数字为 4 时, 每种情况下分析首位、末位数字的情况,再安排剩余的三个位置,由分步计数原理可得其 情况数目,进而由分类加法原理,计算可得答案. 【解答】解:根据题意,符合条件的五位数首位数字必须是 4、5 其中 1 个,末位数字为 0、 2、4 中其中 1 个; 分两种情况讨论: ①首位数字为 5 时,末位数字有 3 种情况,在剩余的 4 个数中任取 3 个,放在剩余的 3 个
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位置上,有 A4 =24 种情况,此时有 3×24=72 个, ②首位数字为 4 时,末位数字有 2 种情况,在剩余的 4 个数中任取 3 个,放在剩余的 3 个 位置上,有 A4 =24 种情况,此时有 2×24=48 个, 共有 72+48=120 个. 故选:B 5. (2014?岳阳二模)四面体的一个顶点为 A,从其它顶点与各棱的中点中取 3 个点,使它 们和点 A 在同一平面上,不同的取法有( ) A.30 种B.33 种 C.36 种D.39 种 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【分析】根据题意,如图,分 2 种情况讨论,①所取的 3 点在 3 个侧面上与②所取的 3 点 不在侧面上,分析可得答案. 【解答】解:根据题意,如图,分析可得, ①所取的 3 点在 3 个侧面上时,
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每个侧面有 C5 种取法, 3 共 3C5 =30 种情况; ②所取的 3 点不在侧面上时, 含顶点 A 的三条棱上各有三个点,它们与所对的棱的中点共面, 共有 3 种取法; 综合可得,共 30+3=33 种, 故选 B.

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6. (2015 春?老河口市校级期末)由数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中 小于 50000 的偶数共有( )
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A.60 个B.48 个 C.36 个D.24 个 【考点】排列及排列数公式. 【分析】 由题意本题的要求是个位数字是偶数, 最高位不是 5. 可先安排个位, 方法有 2 种, 再安排最高位,方法有 3 种,
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其他位置安排方法有 A3 =6 种,求乘积即可. 3 【解答】解:由题意,符合要求的数字共有 2×3A3 =36 种 故选 C 7. (2014?开福区校级模拟)将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互 不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( ) A.12 种B.18 种 C.24 种D.36 种 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【分析】由题意,可按分步原理计数,对列的情况进行讨论比对行讨论更简洁. 【解答】解:由题意,可按分步原理计数,
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首先,对第一列进行排列,第一列为 a,b,c 的全排列,共有

种,

再分析第二列的情况,当第一列确定时,第二列第一行只能有 2 种情况, 当第二列一行确定时,第二列第 2,3 行只能有 1 种情况; 所以排列方法共有: 故选 A 8. (2014?安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为 60°的共 有( ) A.24 对B.30 对 C.48 对D.60 对 【考点】排列、组合及简单计数问题;异面直线及其所成的角. 【分析】利用正方体的面对角线形成的对数,减去不满足题意的对数即可得到结果.
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×2×1×1=12 种,

【解答】解:正方体的面对角线共有 12 条,两条为一对,共有

=66 条,

同一面上的对角线不满足题意,对面的面对角线也不满足题意,一组平行平面共有 6 对不 满足题意的直线对数, 不满足题意的共有:3×6=18. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为 60°的共有:66﹣18=48. 故选:C. 9. (2015?陕西校级模拟)用 1,2,3,4,5 这五个数字,可以组成比 20000 大,并且百位 数不是数字 3 的没有重复数字的五位数,共有( ) A.96 个B.78 个 C.72 个D.64 个 【考点】排列、组合的实际应用. 【分析】根据题意,分析首位数字,要求这个五位数比 20000 大,则首位必须是 2,3,4, 5 这 4 个数字,由于首位数不是数字 3,分 2 种情况讨论,①首位是 3,②首位是 2,4,5, 分别求得其情况数目,由乘法原理,计算可得答案. 【解答】解:根据题意,要求这个五位数比 20000 大,则首位必须是 2,3,4,5 这 4 个数 字,
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分 2 种情况讨论, 当首位是 3 时,百位数不是数字 3,有 A4 =24 种情况, 4 3 当首位是 2,4,5 时,由于百位数不能是数字 3,有 3(A4 ﹣A3 )=54 种情况, 综合可得,共有 54+24=78 个数字符合要求, 故选 B. 10. (2010?重庆)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天, 若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同 的安排方案共有( ) A.504 种 B.960 种 C.1008 种 D.1108 种 【考点】排列及排列数公式;排列、组合的实际应用. 【分析】本题的要求比较多,有三个限制条件,甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一 个元素,注意两者之间有一个排列,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则可以甲 乙排 1、2 号或 6、7 号,或是甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号,根据分类原理得到结果. 【解答】解:分两类:
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第一类:甲乙相邻排 1、2 号或 6、7 号,这时先排甲和乙,有 2× 剩下其他四个人全排列有 第二类:甲乙相邻排中间, 若丙排 7 号,先排甲和乙,因为相邻且在中间,则有 4× 全排列有 种,
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种,然后排丁,有

种,

种,因此共有 2×A2 A4 A4 =384 种方法

种,然后丙在 7 号,剩下四个人

若丙不排 7 号,先排甲和乙,因为相邻且在中间,则有 4× 7 号,有 种,接着排丁,丁不排在 10 月 7 日,有
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种,然后排丙,丙不再 1 号和 种,

种,剩下 3 个人全排列,有

因此共有(4A2 A4 +4A2 A3 A3 A3 )=624 种方法, 故共有 1008 种不同的排法 故选 C. 11. (2014?开福区校级模拟)用 1,2,3,4,5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数, 其中偶数共( ) A.24 个B.30 个 C.40 个D.60 个 【考点】排列、组合的实际应用. 【分析】根据题意,分 2 步进行,首先分析个位数字,要求是偶数,则其个位数字为 2 或 4, 有 2 种情况,进而分析百位、十位,将剩下的 4 个数字,任取 2 个,分配在百位、十位即 可,由分步计数原理,计算可得答案. 【解答】解:根据题意,要求是偶数,则其个位数字为 2 或 4,有 2 种情况,
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将剩下的 4 个数字,任取 2 个,分配在百位、十位,有 A4 =12 种情况, 由分步计数原理,可得共 2×12=24 个, 故选 A.

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12. (2014?新城区校级四模)A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的 右边(A,B 可以不相邻) ,那么不同的排法共有( ) A.24 种B.60 种 C.90 种D.120 种 【考点】排列、组合的实际应用. 【分析】根据题意,首先计算五人并排站成一排的情况数目,进而分析可得,B 站在 A 的 左边与 B 站在 A 的右边是等可能的,使用倍分法,计算可得答案. 【解答】解:根据题意,使用倍分法,
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五人并排站成一排,有 A5 种情况, 而其中 B 站在 A 的左边与 B 站在 A 的右边是等可能的, 则其情况数目是相等的, 则 B 站在 A 的右边的情况数目为 ×A5 =60, 故选 B. 13. (2012?山东)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张,从中 任取 3 张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的种 数为( ) A.232 B.252 C.472 D.484 【考点】排列、组合及简单计数问题.
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【分析】不考虑特殊情况,共有 种红色卡片,共有

种取法,其中每一种卡片各取三张,有

种取法,两

种取法,由此可得结论. 种取法, 其中每一种卡片各取三张, 有

【解答】 解: 由题意, 不考虑特殊情况, 共有 种取法,两种红色卡片,共有 故所求的取法共有 故选 C. ﹣ ﹣ 种取法,

=560﹣16﹣72=472

14. (2009?全国卷Ⅱ)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( ) A.6 种 B.12 种 C.24 种D.30 种 【考点】组合及组合数公式. 【分析】根据题意,分两步,①先求所有两人各选修 2 门的种数,②再求两人所选两门都 相同与都不同的种数,进而由事件间的相互关系,分析可得答案. 【解答】解:根据题意,分两步,
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①由题意可得,所有两人各选修 2 门的种数 C4 C4 =36, 2 2 ②两人所选两门都相同的有为 C4 =6 种,都不同的种数为 C4 =6, 故只恰好有 1 门相同的选法有 36﹣6﹣6=24 种. 15. (2012?新课标)将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会 实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( )
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A.12 种B.10 种 C.9 种 D.8 种 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【分析】将任务分三步完成,在每步中利用排列和组合的方法计数,最后利用分步计数原 理,将各步结果相乘即可得结果
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【解答】解:第一步,为甲地选一名老师,有 第二步,为甲地选两个学生,有 =6 种选法;

=2 种选法;

第三步,为乙地选 1 名教师和 2 名学生,有 1 种选法 故不同的安排方案共有 2×6×1=12 种 故选 A 16. (2014 春?原阳县校级期中)将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里, 每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有( ) A.6 种 B.9 种 C.11 种 D.23 种 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【分析】首先计算 4 个数字填入 4 个空格的所有情况,进而分析计算四个数字全部相同, 有 1 个数字相同的情况,有 2 个数字相同情况,有 3 个数字相同的情况数目,由事件间的 相互关系,计算可得答案.
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【解答】解:根据题意,数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里,共 A4 =24 种填法, 其中,四个数字全部相同的有 1 种, 有 1 个数字相同的有 4×2=8 种情况, 有 2 个数字相同的有 C4 ×1=6 种情况, 有 3 个数字相同的情况不存在, 则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 24﹣1﹣8﹣6=9 种, 故选 B. 17. (2011?泸州一模)设集合 I={1,2,3,4,5}.选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有( ) A.50 种B.49 种 C.48 种D.47 种 【考点】组合及组合数公式. 【分析】解法一,根据题意,按 A、B 的元素数目不同,分 9 种情况讨论,分别计算其选法 种数,进而相加可得答案; 解法二,根据题意,B 中最小的数大于 A 中最大的数,则集合 A、B 中没有相同的元素, 且都不是空集,按 A、B 中元素数目这和的情况,分 4 种情况讨论,分别计算其选法种数, 进而相加可得答案. 【解答】解:
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解法一,若集合 A、B 中分别有一个元素,则选法种数有 C5 =10 种; 3 若集合 A 中有一个元素,集合 B 中有两个元素,则选法种数有 C5 =10 种; 4 若集合 A 中有一个元素,集合 B 中有三个元素,则选法种数有 C5 =5 种; 5 若集合 A 中有一个元素,集合 B 中有四个元素,则选法种数有 C5 =1 种; 3 若集合 A 中有两个元素,集合 B 中有一个元素,则选法种数有 C5 =10 种; 4 若集合 A 中有两个元素,集合 B 中有两个元素,则选法种数有 C5 =5 种;
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若集合 A 中有两个元素,集合 B 中有三个元素,则选法种数有 C5 =1 种; 4 若集合 A 中有三个元素,集合 B 中有一个元素,则选法种数有 C5 =5 种; 5 若集合 A 中有三个元素,集合 B 中有两个元素,则选法种数有 C5 =1 种; 5 若集合 A 中有四个元素,集合 B 中有一个元素,则选法种数有 C5 =1 种; 总计有 49 种,选 B. 解法二:集合 A、B 中没有相同的元素,且都不是空集, 从 5 个元素中选出 2 个元素,有 C5 =10 种选法,小的给 A 集合,大的给 B 集合; 3 从 5 个元素中选出 3 个元素,有 C5 =10 种选法,再分成 1、2 两组,较小元素的一组给 A 集合,较大元素的一组的给 B 集合,共有 2×10=20 种方法; 从 5 个元素中选出 4 个元素,有 C5 =5 种选法,再分成 1、3;2、2;3、1 两组,较小元素 的一组给 A 集合,较大元素的一组的给 B 集合,共有 3×5=15 种方法; 从 5 个元素中选出 5 个元素,有 C5 =1 种选法,再分成 1、4;2、3;3、2;4、1 两组,较 小元素的一组给 A 集合,较大元素的一组的给 B 集合,共有 4×1=4 种方法; 总计为 10+20+15+4=49 种方法.选 B. 18. (2011?天心区校级模拟)四面体的顶点和各棱中点共 10 个点,在其中取 4 个不共面的 点,则不同的取法共有( ) A.150 种 B.147 种 C.144 种 D.141 种 【考点】排列、组合的实际应用;计数原理的应用.
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【分析】由题意知从 10 个点中任取 4 个点有 C10 种取法,减去不合题意的结果,4 点共面 的情况有三类,取出的 4 个点位于四面体的同一个面上;取任一条棱上的 3 个点及该棱对 棱的中点;由中位线构成的平行四边形,用所有的结果减去不合题意的结果即可得答案. 【解答】解:从 10 个点中任取 4 个点有 C10 种取法, 其中 4 点共面的情况有三类. 第一类,取出的 4 个点位于四面体的同一个面上,有 4C6 种; 第二类,取任一条棱上的 3 个点及该棱对棱的中点,这 4 点共面,有 6 种; 第三类,由中位线构成的平行四边形(其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱) , 它的 4 顶点共面,有 3 种. 以上三类情况不合要求应减掉, ∴不同的取法共有 C10 ﹣4C6 ﹣6﹣3=141 种. 故选 D. 19. (2012?四川)方程 ay=b x +c 中的 a,b,c∈{﹣2,0,1,2,3},且 a,b,c 互不相同, 在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ) A.28 条B.32 条 C.36 条D.48 条 【考点】排列、组合及简单计数问题;抛物线的标准方程.
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【分析】方程变形得 【解答】解:方程变形得 先排 a,b,有
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,若表示抛物线,则 a≠0,b≠0,然后进行排列. ,若表示抛物线,则 a≠0,b≠0, 种,所以表示抛物线的曲线共有 种,所以不同的抛物线有
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种,c 有

,又因为当 b=±2 时, ﹣ =32 条.

b 都等于 4,所以重复的抛物线有

故选 B. 20. (2014?岳麓区校级模拟)6 位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演 讲,则不同的演讲次序有( ) A.240 种 B.360 种 C.480 种 D.720 种 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【分析】直接从中间的 4 个演讲的位置,选 1 个给甲,其余全排列即可. 【解答】解:因为 6 位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,甲先
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安排在除开始与结尾的位置还有

个选择,剩余的元素与位置进行全排列有 =480 种.

,所以甲只

能在中间的 4 个位置,所以不同的演讲次序有 故选 C.

21. (2012 春?湄潭县校级月考)5 名志愿者分到 3 所学校支教,每个学校至少去一名志愿 者,则不同的分派方法共有( ) A.150 种 B.180 种 C.200 种 D.280 种 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【分析】根据题意,分析可得人数分配上有两种方式即 1,2,2 与 1,1,3;分别计算两种 情况下的情况数目,相加可得答案. 【解答】解:人数分配上有两种方式即 1,2,2 与 1,1,3
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若是 1,1,3,则有

=60 种,

若是 1,2,2,则有 所以共有 150 种, 故选 A.

=90 种

22. (2016?海南校级一模)3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士.不同的分配方法共有( ) A.90 种B.180 种 C.270 种 D.540 种 【考点】组合及组合数公式. 【分析】三所学校依次选 1 名医生、2 名护士,同一个学校没有顺序,可得不同的分配方法 数.
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【解答】解:三所学校依次选医生、护士,不同的分配方法共有:C3 C6 C2 C4 =540 种. 故选 D. 23. (2013?四川)从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b, 共可得到 lga﹣lgb 的不同值的个数是( ) A.9 B.10 C.18 D.20 【考点】排列、组合及简单计数问题.
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【分析】因为 lga﹣lgb=

,所以从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数

分别记为 a, b, 共可得到 lga﹣lgb 的不同值的个数可看作共可得到多少个不同的数 , 从 1, 3,5,7,9 这五个数中任取 2 个数排列后(两数在分子和分母不同) ,减去相同的数字即可 得到答案. 【解答】解:首先从 1,3,5,7,9 这五个数中任取两个不同的数排列,共有 法, 因为 , , 种排

所以从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b, 共可得到 lga﹣lgb 的不同值的个数是:20﹣2=18. 故选 C. 24. (2009?四川)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生 中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( ) A.60 B.48 C.42 D.36 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【分析】从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起,剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、 乙,则男生甲必须在 A、B 之间,最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙.
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【解答】解:从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A, (A 共有 C3 A2 =6 种不同排法) , 剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙; 则男生甲必须在 A、B 之间(若甲在 A、B 两端.则为使 A、B 不相邻,只有把男生乙排在 A、B 之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求) 此时共有 6×2=12 种排法(A 左 B 右和 A 右 B 左) 最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙, ∴共有 12×4=48 种不同排法. 故选 B. 25. (2012?辽宁)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种 数为( ) A.3×3! B.3×(3!) C. (3!) D.9! 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【分析】完成任务可分为两步,第一步,三口之家内部排序,第二步,三家排序,由分步 计数原理计数公式,将两步结果相乘即可 【解答】解:第一步,分别将三口之家“捆绑”起来,共有 3!×3!×3!种排法; 第二步,将三个整体排列顺序,共有 3!种排法
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故不同的作法种数为 3!×3!×3!×3!=3! 故选 C
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26. (2012?四川)方程 ay=b x +c 中的 a,b,c∈{﹣3,﹣2,0,1,2,3},且 a,b,c 互 不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ) A.60 条B.62 条 C.71 条D.80 条
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【考点】排列、组合及简单计数问题. 【分析】方程变形得

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,若表示抛物线,则 a≠0,b≠0,所以分 b=﹣3,﹣2,1,

2,3 五种情况,利用列举法可解. 【解答】解:方程变形得 ,若表示抛物线,则 a≠0,b≠0,所以分 b=﹣3,﹣2,

1,2,3 五种情况: (1)当 b=﹣3 时,a=﹣2,c=0,1,2,3 或 a=1,c=﹣2,0,2,3 或 a=2,c=﹣2,0,1, 3 或 a=3,c=﹣2,0,1,2; (2)当 b=3 时,a=﹣2,c=0,1,2,﹣3 或 a=1,c=﹣2,0,2,﹣3 或 a=2,c=﹣2,0,1, ﹣3 或 a=﹣3,c=﹣2,0,1,2; 以上两种情况下有 9 条重复,故共有 16+7=23 条; (3)同理当 b=﹣2 或 b=2 时,共有 16+7=23 条; (4)当 b=1 时,a=﹣3,c=﹣2,0,2,3 或 a=﹣2,c=﹣3,0,2,3 或 a=2,c=﹣3,﹣2, 0,3 或 a=3,c=﹣3,﹣2,0,2; 共有 16 条. 综上,共有 23+23+16=62 种 故选 B. 27. (2008?天津)有 8 张卡片分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出 6 张卡片 排成 3 行 2 列,要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5,则不同的排法共有 ( ) A.1344 种 B.1248 种 C.1056 种 D.960 种 【考点】排列、组合的实际应用. 【分析】根据题意,分 2 步进行,首先确定中间行的数字只能为 1,4 或 2,3,然后确定其 余 4 个数字的排法数,使用排除法,用总数减去不合题意的情况数,可得其情况数目,由 乘法原理计算可得答案. 【解答】解:根据题意,要求 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5,则中间行的
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数字只能为 1,4 或 2,3,共有 C2 A2 =4 种排法, 4 然后确定其余 4 个数字,其排法总数为 A6 =360, 其中不合题意的有:中间行数字和为 5,还有一行数字和为 5,有 4 种排法, 余下两个数字有 A4 =12 种排法, 所以此时余下的这 4 个数字共有 360﹣4×12=312 种方法; 由乘法原理可知共有 4×312=1248 种不同的排法, 故选 B. 28. (2010?湖南)在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示 一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对 应位置上的数字相同的信息个数为( ) A.10 B.11 C.12 D.15 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【分析】由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:一是与 信息 0110 有两个对应位置上的数字相同,二是与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同, 三是与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同的,分别写出结果相加.
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【解答】解:由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类: 第一类:与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 C4 =6(个) 1 第二类:与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同的有 C4 =4 个, 0 第三类:与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同的有 C4 =1, 由分类计数原理知与信息 0110 至多有两个对应位置数字相同的共有 6+4+1=11 个, 故选 B. 29. (2010?山东)某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在 前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编 排方案共有( ) A.36 种B.42 种 C.48 种D.54 种 【考点】排列、组合的实际应用. 【分析】由题意知甲的位置影响乙的排列,甲在第一位和甲不在第一位,对于排列有影响
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要分两类:一类为甲排在第一位共有 A4 种,另一类甲排在第二位共有 A3 A3 种,根据分 类计数原理得到结果. 【解答】解:由题意知甲的位置影响乙的排列 ∴要分两类:一类为甲排在第一位共有 A4 =24 种, 1 3 另一类甲排在第二位共有 A3 A3 =18 种, ∴故编排方案共有 24+18=42 种, 故选 B. 30. (2004?辽宁)有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定 前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是( ) A.234 B.346 C.350 D.363 【考点】排列、组合的实际应用. 【分析】前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不左右相邻,当两个人分别在前排和后 排做一个时,前排有 8 种,后排有 12 种,两个人之间还有一个排列,当两个人都在前排坐 时,因为两个人不相邻,可以列举出所有情况,当两个人都在后排时,也是用列举得到结 果,根据分类计数得到结果. 【解答】解:由题意知本题需要分类讨论 (1)前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不左右相邻,
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前排一个,后排一个共有 2C8 ?C12 =192. (2)后排坐两个(不相邻) , 2(10+9+8+…+1)=110. (3)前排坐两个 2(6+5+…+1)+2=44 个. ∴总共有 192+110+44=346 个. 故选 B.

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