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2015-2016学年河南省鹤壁市高一(下)期末数学试卷与解析word

2015-2016 学年河南省鹤壁市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知集合 P={0,1,2},Q={y|y=3x},则 P∩Q=( A.{0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.? 2. (5 分)下列各函数中,表示同一函数的是( A.y=x 与 C. (a>0 且 a≠1) 与 y=x﹣1 D.y=lgx 与 +lg(3x+1)的定义域是( ) B. ) 与 y=x+1 ) 3. (5 分)函数 f(x)= A. (﹣ ,+∞) B. (﹣ ,1) C. (﹣ , ) D. (﹣∞,﹣ ) ) 4. (5 分)半径 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( A. πR3 B. πR3 C. πR3 D. πR3 ) 5. (5 分)函数 f(x)=log2(1﹣x)的图象为( A. B. C . D. 6. (5 分)若直线 l 的倾斜角的取值范围( A. B. 与直线 2x+3y﹣6=0 的交点位于第一象限,则直线 ) C. 第 1 页(共 20 页) D. 7. (5 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中正 确的是( ) B.若 α∥β,m? α,n? β,则 m∥n D.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β A.若 α⊥β,m? α,n? β,则 m⊥n C.若 m⊥n,m? α,n? β,则 α⊥β 8. (5 分)设某几何体的三视图如图(长度单位为 cm) ,则该几何体的最长的棱 为( )cm A.4cm B. cm C. cm D. cm 9. (5 分)已知 A(﹣1,1) ,B(3,1) ,C(1,3) ,则△ABC 的 BC 边上的高所 在的直线的方程为( A.x+y+2=0 B.x+y=0 ) C.x﹣y+2=0 D.x﹣y=0 10. (5 分)已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SA⊥平面 ABC, AB⊥BC 且 AB=BC=1,SA= ,则球 O 的表面积是( ) A.4π B. π C.3π D. π 11. (5 分)设两条直线的方程分别为 x+y+a=0 和 x+y+b=0,已知 a、b 是关于 x 的方程 x2+x+c=0 的两个实根,且 0≤c≤ ,则这两条直线间距离的最大值和最 小值分别为( A. B. ) C. D. 第 2 页(共 20 页) 12. (5 分)已知函数 f(x)=|lgx|﹣( )x 有两个零点 x1,x2,则有( A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 ) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)直线 l1:x+my+6=0 与直线 l2: (m﹣2)x+3y+2m=0 互相平行,则 m 的值为 . 14. (5 分)已知函数 是 R 上的增函数,那么实数 a 的取值范围是 . 与直线 y=k(x﹣2)+4 有两个交点,则实数 k 的取 15. (5 分)曲线 y=1+ 值范围是 . 16. (5 分)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其 路程 fi(x) (i=1,2,3,4)关于时间 x(x≥0)的函数关系式分别为 f1(x)=2x ﹣1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1) ,有以下结论: ①当 x>1 时,甲走在最前面; ②当 x>1 时,乙走在最前面; ③当 0<x<1 时,丁走在最前面,当 x>1 时,丁走在最前面; ④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面; ⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲. 其中,正确结论的序号为 得分) (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不 三、解答题(共 5 小题,满分 70 分) 17. (12 分)已知集合 A={x|﹣2≤x≤7},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若 A∪B=A, 求实数 m 的取值范围. 18. (14 分) 如图, 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC, AC=3, BC=4, AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中点. (Ⅰ)求证:AC1∥平面 CDB1 (Ⅱ)求证:AC⊥BC1 第 3 页(共 20 页) (Ⅲ)求直线 AB1 与平面 BB1C1C 所成的角的正切值. 19. (14 分)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1, (1)求 f(x)的表达式; (2)若 f(x)>a 在 x∈[﹣1,1]恒成立,求实数 a 的取值范围. 20. (14 分)已知长为 2 的线段 AB 中点为 C,当线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别 在 x 轴和 y 轴上运动时,C 点的轨迹为曲线 C1; (1)求曲线 C1 的方程; (2)直线 ax+by=1 与曲线 C1 相交于 C、D 两点(a,b 是实数) ,且△COD 是 直角三角形(O 是坐标原点) ,求点 P(a,b)与点(0,1)之间距离的最小值. 21. (16 分)定义:对于函数 f(x) ,若在定义域内存在实数 x,满足 f(﹣x)= ﹣f(x) ,则称 f(x)为“局部奇函数”. (1)已知二次函数 f(x)=ax2+2x﹣4a(a∈R) ,试判断 f(x)是否为定义域 R 上的“局部奇函数”?若是,求出满足 f(﹣x)=﹣f(x)的 x 的值;若不是,请说 明理由; (2)若 f(x)=2x+m 是定义在区间[﹣1,1]上的“局部奇函数”,求实数 m 的取 值范围. (3)若 f(x)=4x﹣m?2x+1+m2﹣3 为定义域 R 上的“局部奇函数”,求实数 m 的取 值范围. 第 4 页(共 20 页) 2015-2016 学年河南省鹤壁市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择

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