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2015届高三理科 数学高考模拟题

2015 届高三理科数学高考模拟题 一、选择题:本大题共 10 个小题;每小题 5 分 ,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1、若复数 满足: A. B. 1 ,则 的虚部为( C C. ) D. 2、已知 A. , B. ,则使 成立的一个充分不必要条件是( A ) C. D. 3. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 A . 4n﹣1 B.4n ﹣1 ,则 C.2n﹣1 =( C ) ﹣1 D.2n 4、将函数 的图象上各点的横坐 标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) ,再 向右平移 个单位,所得函数图像的一个对称中心是( D ) A. B. C. D. 5、下列四个命题中: ①设有一个回归方程 y=2-3x,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 3 个单位; ②命题 P:“ ”的否定 ; ③设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1) ,若 P(X>1)=p,则 P(-l<X<0) ; ④在一个 2× 2 列联表中,由计算得 K2=6.679,则有 99%的把握确认这两个变量间有 关系.其中正确的命题的个数有( C ) 本题可以参考独立性检验临界值表: 0.10 k 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.535 0.005 7.879 0.001 10.828 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6. 设抛物线 x2=8y 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足,如果直线 AF 的倾斜角等于 60° ,那么| PF|等于( C ) A.2 B.4 C. D.4 7. 执行如图所示的程序图, 若任意输入区间[1, 19]中实数 x, 则输出 x 大于 49 的概率为 (C ) A. B. C. D. 8.一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图. 图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正方形.则这个四面体的外接球 积是( B ) A. B. C. D. 的表面 9. 已知点(a,b)在圆 x2+y2=1 上,则函数 周期和最小值分别为( ) A. B. C. D. 的最小正 10、已知函数 ,若方程 有四个不同的解 , , , ,且 A. B. ,则 C. 的取值范围是( B ) D. 二、填空题: (选做题) 11. 如图所示,已知 , .若 与⊙ 相切, , 为切点,过点 为 的割线交圆于 两点,弦 相交于点 上一点,且 ,则 的 长为 . 12. 坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.射线 则 P 点的极坐标为 . 为参数).以 与圆 C 的交点为 O、 P 两点, 13.设函数 (必做题) .则 的最大值是 2 ; 14.已知实数 x,y 满足 ,则 的最大值为 . 15.如图所示,在圆 分别是圆 与直径 中, 与 是夹角为 的两条直径, ,则 的 上的动点,若 _____. 取值范围是___ 16、已知数列{ }通项公式为 =-n+p,数列{ }通项公式为 = ,设 = 若在数列{ _____. }中, > (n∈N﹡,n≠8) ,则实数 p 的取值范围是__ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)某数学老师对本校 2013 届高三学生的高考数学成绩按 1:200 进行 分层抽样抽取了 20 名学生的成绩, 并用茎叶图记录分数如图所示, 但部分数据不小心丢失, 同时得到如下所示的频率分布表: [70,90) [90,110) [110,130) [130,150) 分数段(分) [50,70 ) 总计 b 频数 a 0.25 频率 (1)求表中 a,b 的值及分数在[90,100)范围内的学生人数,并估计 这次考试全校学生数学 成绩的及格率(分数在[90,150)内为及格) : (2)从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选 4 人,设其中成绩在[100,110)内的人数为 X, 求 X 的分布列及数学期望. 解析: (1)由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有 2 人,在[110,130) 范围内的有 3 人, ∴a= b=3;分数在[70,90)内的人数 20× 0.25=5,结合茎叶图可得分数在[70,80)内 的人数为 2,所以分数在[90,100)范围内的学生人数为 4,故数学成绩及格的学生为 13 人, 所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 × 100%=65%. (2)由茎叶图可知分数在[100,130)范围内的有 7 人,分数在[100,110)范围内的有 4 人,则 随 机 变 量 X 的 所 有 可 能 取 值 为 1,2,3,4. 相 应 的 概 率 为 : P(X=1)= = ; P(X=2)= = ;P(X=3)= 2 = ;P(X=4)= 3 = . 4 随机变量 X 的分布列为 X 1 P E(X)=1× +2× +3× +4× = 18. (本小题满分 12 分)已知 (1)若 ,方程 一解,求 的取值范围; (2)设 且 求 的内角 ,若 的取值范围. , 有且仅有 的对应边分别是 , . 解.(1)依题意可得 分 ................................3 ∵ ,∴ , ...........6 分 (2)由 得 ................................8 分 ................10 分 故 ..................12 分 19.

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