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浙江省严州中学2014届高三6月高考考前仿真数学(理)试题_图文

浙江省严州中学 2014 届高三 6 月高考考前仿真 数学(理)试题

第Ⅰ卷 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定 的位置,并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。 2. 第Ⅰ卷共 2 页。答题时,考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案。在试卷上作答无效。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 若复数 A. 6

? 6 ? ai 是纯虚数(i 是虚数单位),则实数 a 的值为 1 ? 2i
B. ?6 C.3 D. ?3




开始 输入整数 x

2. 一算法的程序框图如右图所示,若输出的 y ? 则输入的 x 可能为 A. ?1 B.1 3.在 ?ABC 中, A ? ( ) C.1 或 5

1 2



?
2

D. ?1 或 1 ( )

x?2

y ? sin(



是 sin C ? sin A cos B 的

?
6

x)

y ? 2x

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) D. 2

输出 y 结束 结束 第 2 题图

4.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正视图与俯视图 如图所示,则其侧视图的面积为 A.

6 4

B.

6 2

C.

2 2

5.下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间 (0,1) 内单调递增的是( A. y ?


?x

x

B. y ? x sin x

C. y ? lg

1? x 1? x

D. y ? e ? e
x

6. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S 9 ? ?18 , S13 ? ?52 ,{bn } 为等比数列,且 b5 ? a5 ,b7 ? a7 , 则 b15 的值为 ( ) A. 64 取值范围是 B.128 ( )
·1 ·

C. ?64
2

D. ?128

7. 已知函数, f ( x) ? cos x, g ( x) ? ? x ? 4 x ? 3 ,若存在实数 a, b ∈R,满足 g (a ) ? f (b) ,则 a 的

A.[1,3] C.[2 一 2 ,2+ 2 ] 8.已知椭圆 C1 :
x
2

B.(1,3) D.(2 一 2 ,2+ 2 )
x2 a2 2 ? y2 b2 2 ? 1(a2 ? 0, b2 ? 0) 有相同的焦点 F1,F2,点 y
2

a12

?

b12

? 1(a1 ? b1 ? 0) 与双曲线 C2 :

P 是两曲线的一个公共点 , e1 , e2 又分别是两曲线的离心率 , 若 PF1 ? PF2, 则 4e12 ? e2 2 的最小值为 ( ) 5 9 A. B.4 C. D.9 2 2 9 .已知△ ABC 中, AB ? AC , | AB ? AC |? 2 ,点 M 是线段 BC (含端点)上的一点,且 ( ) AM ? ( AB ? AC ) ? 1 ,则 | AM | 的取值范围是 1 3 1 A. ( , 2) B. C. (1, 2] D. (1, ] ( ,1] 2 2 2 10.已知棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, P,Q 是面对角线 A1C1 上的两个不同动点.则以下结论 不成立的是 ( ) A.存在 P,Q 两点,使 BP ? DQ; B 存在 P,Q 两点,使 BP,DQ 与直线 B1C 都成 450 的角; C 若|PQ|=1,则四面体 BDPQ 的体积一定是定值; D.若|PQ|=1,则四面体 BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值. 第 II 卷 二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. ) 11. 函数 f ( x) ? log 1 (2 x ? 3) 的定义域是
2

12. 对任意 x ? 0 ,都有 a ? x ? | ln x |? 0 成立,则实数 a 的取值范围是 13.若 (1 ? 2 x) 2014 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? 为

? a2014 x 2014 ( x ? R ) ,则

a1 a2 a3 ? ? ? 2 2 2 23

?

a2014 值 22014

?x ? y ? 0 ? 14. 若 m ? 1 ,在约束条件 ?mx ? y ? 0 下,目标函数 z ? x ? my 的最大 ?x ? y ? 1 ? 0 ? 值小于 2,则 m 的取值范围是 2 2 15. 如图, 已知点 P (2, 0) , 正方形 ABCD 内接于圆 O:x ? y ? 2, M,N
分别为边 AB,BC 的中点。则当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时,

y
C

N
O D A M

B P

PM ? ON 的取值范围为 x? y x 16. 若 x, y 是正实数,则 的最小值是 ? 2x ? y x ? 2 y

x

17. 工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置的螺丝,第 一阶段,首先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上(距离它最远的,下同)螺 丝,再随意拧第三个螺丝,第四个也拧它对角线上螺丝,第五个和第六个以此 类推,但每个螺丝都不要拧死;第二阶段,将每个螺丝拧死,但不能连续拧相 邻的 2 个螺丝.则不同的固定方式有________ . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) :
·2 ·

18. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c ,且满足

?? ? ?? ? cos 2 A ? cos 2 B ? 2 cos? ? A ? cos? ? A ? ?6 ? ?6 ?
(1)求角 B 的值; (2)若 b ?

1 3 且 b ? a ,求 a ? c 的取值范围. 2

19.某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与 中心共七个点中的三个位置上(如图),用 S 表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线 时,S=0;当 S 最大时,中一等奖,当 S 最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次. (Ⅰ)求甲一次游戏中能中奖的概率; (Ⅱ)设这个正六边形的面积是 6,求一次游戏中随机变量 S 的分布列及期望值.

y
21.( 本 小 题 满 分 14

x2 y2 2 分 ) 如图,离心率为 的椭圆 2 ? 2 ? 1 2 a b

M A O

P

( a ? b ? 0 )与直线 l : x ? ?2 相切于点 A(?2,0) . (Ⅰ)求椭圆的方程;
·3 ·

x

N
(第 21 题)

(Ⅱ)若 OA 是圆 C 的直径, P ( x 0 , y 0 ) ( x0 ? 0) 为椭圆上的 动点,过 P 作圆 C 的两条切线,分别交直线 l 于点 M 、

N ,求当 PM ? PN 取得最小值时 P 点的横坐标 x0 .

22. 设 a ? 0 ,函数 f ( x) ? x ? a | ln x ? 1| .
2

(1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x) 的单调增区间; (2)若 x ? [1, ??) 时,不等式 f ( x) ? a 恒成立,实数的取值范围

·4 ·

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
理科数学测试仿真试卷答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 A 7 D 8 A 9 C 10 B

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.
3 ( , 2] 2

12.

a ?1

13.

?1
17. 2880_

14.

(1,1 ? 2 )

15.

[?2, 2]

16.

2 2 3

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3 1 18.解:由已知得: (1 ? 2 sin 2 A) ? (1 ? 2 sin 2 B) ? 2( cos 2 A ? sin 2 A) 4 4 3 3 ? 2? 即: sin 2 B ? ,则 sin B ? ,故 B ? 或 2 4 3 3 (2) 由正弦定理得: a ? 2 sin A , c ? 2 sin C

1 3 ? 2? ? 3 故 a ? c ? 2 sin A ? sin C ? 2 sin A ? sin ? ? A ? ? sin A ? cos A 2 2 ? 3 ? 2 ? 2? ? ? ? ?? ? 因为 b ? a ,所以 ? A ? , ? A? ? , ? 3 sin ? A ? ? 3 3 6 6 2 6? ?
? 1 ?? ? 3 ? 所以 a ? c ? 3 sin ? A ? ? ? ? , 3 ? ?. 2 6? ? 2 ? ?

19. 【解析】 (Ⅰ)甲中奖的概率为 P ?

3? 2 1 ? . C3 7 7

(Ⅱ)S 的可能值为:0,1,2,3,其分布列为

S P

0
3 35

1
18 35

2
12 35

3
2 35

? ES ? 0 ?

3 18 12 2 48 . ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 35 35 35 35 35

20.(1)略

·5 ·

(2) sin ? ?| cos ? DM , n ?|?

3 2 2 ,所以直线AM与平面CBM所成角的余弦值为 3 3 c 2 ,∴ c ? 2 ,从而 b ? 2 ? a 2
………….4 分

21.解: (Ⅰ)由题: a ? 2 ,又 e ?

x2 y2 ∴ 椭圆的方程为 ? ? 1. 4 2
(Ⅱ)易知圆 C 的方程为 ( x ? 1) ? y ? 1 .
2 2

∵ x 0 ? 0 ,∴ 切线 PM 、 PN 的斜率均存在,设为 k1 、 k 2 , 则直线 PM : y ? y 0 ? k1 ( x ? x 0 ) , 由其与圆 C 相切得:

( x0 ? 1)k1 ? y 0 1 ? k1
2

2

? 1,
2

…………6 分

化简得: ( x 0 ? 2 x 0 )k1 ? 2 y 0 ( x 0 ? 1)k1 ? y 0 ? 1 ? 0 同理: ( x 0 ? 2 x 0 )k 2 ? 2 y 0 ( x 0 ? 1)k 2 ? y 0 ? 1 ? 0 ∴
2 2 2

2

k1 、 k 2 是关于 k 的方程 ( x0 ? 2 x0 )k 2 ? 2 y 0 ( x0 ? 1)k ? y 0 ? 1 ? 0 的两个根

2

2

? ? [?2 y 0 ( x0 ? 1)]2 ? 4( x0 ? 2 x0 )( y 0 ? 1) ? 4( x0 ? 2 x0 ? y 0 ) ? 0 恒成立.
2 2

2

2

k1 ? k 2 ?

2 y 0 ( x0 ? 1) x0 ? 2 x0
2

, k1 k 2 ?

y0 ? 1 x0 ? 2 x0
2

2



…………….9 分

M (?2, y 0 ? (2 ? x0 )k1 ) ,

N (?2, y 0 ? (2 ? x0 )k 2 ) ,

PM ? (?2 ? x0 , ? (2 ? x0 )k1 ) , PN ? (?2 ? x0 , ? (2 ? x0 )k 2 ) ,
∴ PM ? PN ? (2 ? x 0 ) 2 ? (2 ? x 0 ) 2 k1 k 2 ? (2 ? x 0 ) [1 ?
2

y0 ? 1 x0 ? 2 x0
2

2

]

?

( x0 ? 2)( x0 ? 4 x0 ? 2) ? f ( x0 ) 2 x0
·6 ·

2

…………….12 分

f ?( x0 ) ?

x0 ? 3x0 ? 2 x0
2

3

2

?

x0 ? 1 x0
2

( x0 ? 3 ? 1)( x0 ? 3 ? 1) , x0 ? (0,2]

∴ f ( x 0 ) 在 (0, ∴ 当 x0 ?

3 ? 1) 上单调递减,在 ( 3 ? 1, 2] 上单调递增,
……….14 分

3 ? 1 时, f ( x0 ) 取得最小值,即 PM ? PN 取得最小值.

·7 ·

·8 ·


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