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江苏省苏州市2013-2014学年高二数学上学期期末统考试题苏教版_图文

2013~2014 学年第一学期期末考试高二数学
一.填空题 1.直线 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 2.抛物线 y 2 ? 4 x 的准线方程为 ▲ ▲

2014?1

3.若直线 2x ? ? m ? 1? x ? 4 ? 0 与直线 mx ? 3 y ? 4 ? 0 平行, 则m? ▲ ▲

4.若函数 f ? x ? ? x cos x ,则 f ? ? x ? ?

AB 也与 CC1 共面 5.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,既与
的棱的条数为 ▲
x

6.函数 f ? x ? ? x ? 2e 的单调减区间是

▲ ▲

7.若直线 y ? ?3x ? b 是曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 2 的一条切线,则实数 b 的值是
2 2 2

8.若圆 x ? y ? m ? m ? 0? 与圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 11 ? 0 相交,则实数 m 的取值范围是 ▲ 9.已知 ? , ? 是不重合的平面, m, n 是不重合的直线,下列命题正确的序号为 ① m / / n, n / /? ? m / /? ; ③? ② m ? ?, m ? ? ? ? / /? ④? ? ? , m ? ?, n ? ? ? m ? n ▲

? ? n, m / /? , m / / ? ? m / / n

10.双曲线的中心在原点,焦点在 Y 轴上,焦距为 16,一条渐近线方程为 y ?

3 x ,则双曲线方程为 7



11.设 P, A, B, C 是球 O 表面上的四点,满足 PA, PB, PC 两两相互垂直,且 PA ? PB ? 1,

PC ? 2 ,则球 O 的表面积极是
12.点 P 是椭圆

▲ ▲

x2 y 2 ? ? 1 上的动点, F1 为椭圆的左焦点,定点 M ? 6, 4? ,则 PM ? PF1 的最大值为 25 16
2 2

3 2 13.函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c ? a, b, c ? R? 在区间 ? ?1,0? 上是单调减函数,则 a ? b 的最小值为



14.函数 f ? x ? ? ln x, h ? x ? ? 最大值为 二.解答题 ▲

1 2 x ? 2 x ,当 x ? 1 时,不等式 k ? x ?1? ? xf ? x ? ? 2g? ? x ? ?3 恒成立,则整数 k 的 2

15. (14 分)圆 C 的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为 A?1, ?1? , B ?3,5? (I)求圆 C 的方程 (II)若过点 M ? ?2,0? 的直线与圆 C 有且只有一个公共点,求直线 l 的方程
1

16. (14 分)在三棱锥 P ? ABC 中,已知 PA ? PB, ?ABC 为直角,点 D, E 分别为 PB, BC 的中点 (I)求证: AD ? 平面 PBC (II)若 F 在线段 AC 上,且

AF 1 ? ,求证: AD / / 平面 PEF FC 2

17. (14 分)已知一种圆锥型金属铸件的高为 h ,底面半径为 a ,现要将它切割为圆柱体模型(如图所示) ,并要求 圆柱的体积最大,求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高

18. (16 分)如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB ? 3 AD, E, F 为 AB 的两个三等分点, AC , DF 交于点 G (I)建立适当的平面直角坐标系,证明: EG ? DF (II)设点 E 关于直线 AC 的对称点为 E ? ,问点 E ? 是否在直线 DF 上,并说明理由

2

19. (16 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 A ? ?1,1? ,离心率为 2 a b 3

(I)求椭圆 C 的方程 (II)设点 B 是点 A 关于原点的对称点, P 是椭圆 C 上的动点(不同于 A, B ) ,直线 AP, BP 分别与直线 x ? 3 交于点 M , N ,问是否存在点 P 使得 ?PAB 和 ?PMN 的面积相等,若存在,求出点 P 的坐标,若不存在 请说明理由

20. (16 分)函数 f ? x ? ? x ?1 ? a ln x ? a ? R ? (I)求函数 f ? x ? 的极值 (II)若 a ? 0 ,对于任意 x1 , x2 ? ? 0,1? ,且 x1 ? x2 ,都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 4

1 1 ,求实数 a 的取值范围 ? x1 x2

理科附加题(每题 10 分) 21.求曲线 y ? 2sin 3x 在 x ?

?
4

处的切线方程

2 2 22.在平面直角坐标系中,已知 A? ?1,0? , B ?1,0? ,求满足 PA ? PB ? 4 且在圆 x ? y
2 2

? 4 上的点 P 的坐标

23.在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AB ? AC , AB ? AC ? 2

A1 A ? 4 ,点 D 是 BC 的中点 (I)求异面直线 A1B, AC1 所成角的余弦值 (II)求直线 AB1 与平面 C1 AD 所成角的正弦值
M 为直线 y ? ?2 p 上任意一点, 24. 如图, 投抛物线 x ? 2 py ? p ? 0? , 过 M 引抛物线的切线, 切点分别为 A, B . 求
2

证: A, M , B 三点的横坐标成等差数列

3

4

5

6

7

8


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