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2014-2015学年河南省郑州市登封一中高一(上)期中数学试卷解析版

2014-2015 学年河南省郑州市登封一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) 已知集合 A={x|x 是平行四边形}, B={x|x 是矩形}, C={x|x 是正方形}, D={x|x 是菱形},则( A.A? B B.C? B ) C.D? C D.A? D ) 2. (5 分)函数 y=(2k+1)x+b 在(﹣∞,+∞)上是减函数,则( A.k> B.k< C.k>﹣ D.k<﹣ 3. (5 分)给出函数①f1(x)=x2;②f2(x)=lgx;③y=2x﹣2﹣x;④y=2x+2﹣x.其 中是偶函数的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4. (5 分)下列函数中与函数 f(x)=x 相同的是( A. B. C. ) D. ) 5. (5 分)函数 y=ax﹣2+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点( A. (0,1) B. (1,1) C. (2,0) D. (2,2) 6. (5 分)设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是( A.logab?logcb=logca B.logab?logca=logcb C.loga(bc)=logab?logac D.loga(b﹣c)=logab﹣logac ) 7. (5 分)下列函数中,满足“对任意的 x1,x2∈R,当 x1<x2 时,都有 f(x1)< f(x2)”的是( ) C.y=2x D.y=x2 若 f(x0)>3,则 x0 的取值范围是 A.y=log2x B.y=﹣ 8. (5 分)已知函数 f(x)= ( ) B.x0<0 或 x0>8 C.0<x0<8 A.x0>8 D.x0<0 或 0<x0<8 9. (5 分)为了求函数 f(x)=2x+3x﹣7 的一个零点,某同学利用计算器得到自 变量 x 和函数 f(x)的部分对应值,如表所示: x 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 f(x) ﹣0.8716 ﹣0.5788 ﹣0.2813 0.2101 0.32843 ) 0.64115 则方程 2x+3x=7 的近似解(精确到 0.1)可取为( A.1.32 B.1.39 C.1.4 D.1.3 10. (5 分)函数 y= 的图象大致是( ) A. B. C . D. 11. (5 分)已知函数 f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R) ,f(lg(log210) )=5,则 f (lg(lg2) )=( ) D.4 ,b=log2.51.7,c= ,则( ) A.﹣5 B.﹣1 C.3 12. (5 分)设 a= A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)3x=2 的解 x= 14. (5 分)已知集合 A= . ,B={y|y=x2,x∈A},A∪B= . . 15. (5 分)已知 f(x)的图象如图,则 f(x)的解析式为 16. (5 分)函数 f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断,且函数 f(x)在(a, b)内仅有一个零点,则乘积 f(a)?f(b)的符号为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知全集 U=R,函数 y= (1)求集合 A; (2)集合 B={x|2<x≤10},求韦恩图中阴影部分表示的集合 C. (4﹣x)的定义域为集合 A. 18. (12 分) (1) 化简 (2)计算 log2 (a>0, b>0) (结果写成分数指数幂形式) ; +log212﹣ log242 的值. 19. (12 分)已知函数 f(x)=x2+(2a﹣1)x﹣3,x∈[﹣2,3]. (1)当 a=2 时,求函数 f(x)的值域; (2)若函数 f(x)存在单调递减区间,求实数 a 的取值范围. 20. (12 分)设函数 f(x)=4x﹣ . (1)用定义证明 f(x)在(﹣2,+∞)上是增函数; (2)求 f(x)的零点的个数. 21. (12 分)设函数 f(x)= . (1)画出 f(x)>x 的图象,根据图象直接写出 f(x)>x 的解集(用区间表示) ; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由. 22. (12 分)我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采取价格调控等手段来达 到节约用水的目的,某地用水收费的方法是:水费=基本费+超额费+损耗费.若 每月用水量不超过最低限量 am3 时,只付基本费 8 元和每月每户的定额损耗费 c 元;若用水量超过 am3 时,除了付同上的基本费和定额损耗费外,超过部分每 m3 付 b 元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过 5 元.该市一家庭今年 第一季度的用水量和支付费如下表所示: 根据上表中的数据,求 a、b、c. 2014-2015 学年河南省郑州市登封一中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) 已知集合 A={x|x 是平行四边形}, B={x|x 是矩形}, C={x|x 是正方形}, D={x|x 是菱形},则( A.A? B B.C? B ) C.D? C D.A? D 【解答】解:因为菱形是平行四边形的特殊情形,所以 D? A, 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形,所以 B? A,C? A, 正方形是矩形,所以 C? B. 故选:B. 2. (5 分)函数 y=(2k+1)x+b 在(﹣∞,+∞)上是减函数,则( A.k> B.k< C.k>﹣ D.k<﹣ ) 【解答】解:∵函数 y=(2k+1)

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