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[精品]2014-2015年四川省成都市成华区高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2014-2015 学年四川省成都市成华区高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.圆柱 2. (5 分)已知 sinα= ,则 cos2α=( A.﹣ B.﹣ C. D. ) ) 3. (5 分)下列不等式不一定成立的是( A.a﹣2<a﹣1 B.a2+1>a C.cos1>cos2 D.2a>a 4. (5 分)设{an}是等差数列,函数 f(x)=x2﹣x﹣2015 的两个零点为 a2,a3, 则 a1+a4=( A.2015 ) B.1 C.﹣1 D.﹣2015 ) ,2kπ+ ,k∈Z] ,k∈Z] 5. (5 分)函数 y=sinx﹣cosx 的递增区间是( A.[2kπ+ C.[2kπ﹣ ,2kπ+ ,2kπ+ ,k∈Z] B.[2kπ+ ,k∈Z] D.[2kπ+ ,2kπ+ 6. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 acosA=bcosB, 则此三角形一定是( ) A.等腰直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 7. (5 分)若等差数列 5,4 ,3 ,…的前 n 项和为 Sn,则 Sn 的最大值为( 第 1 页(共 17 页) ) A. B. C.20 D. 的值为( B.﹣ C. D. ) ) 8. (5 分) A.﹣ 9. (5 分)在等比数列{an}中,a5﹣a1=15,a4﹣a2=6,则 a3=( A.﹣4 B.4 C.﹣4 或 4 D.﹣8 或 8 10. (5 分) 已知△ABC 的三边长分别为 a=3, b=4, c= A.2 B.3 C.6 D.12 , 则△ABC 的面积为 ( ) 11. (5 分)已知正实数 x,y 满足 x+y=2,则 + 的最小值为( A.4 B.8 C.10 D.16 ) 12. (5 分)实数 a,b,c 满足 a+b+c=3,ab+2c=6,则实数 c 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣5]∪[3,+∞) D.[﹣3,5] B.[﹣5,3] ) C. (﹣∞,﹣ 3] ∪ [5 , + ∞) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)函数 y═ cos4x+sin4x 的最小正周期为 . 14. (5 分)某几何体的三视图如图所示,若 m+n=3,该几何体的侧面积最大时, n 的值为 . 15. (5 分)△ABC 的三内角 A、B、C 满足 sin2A+sin2B=2sin2C,那么 cosC 的最小 值是 . 16. (5 分)如图,表中数据满足: (1)第 1 行为 1; (2)第 n(n≥2)行首尾两数均为 n; 第 2 页(共 17 页) (3)从第 3 行起每行除首尾两个数外每个数等于上一行它肩上的两个数之和. 则第 n 行(n≥2)第 2 个数是 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (12 分)设 α,β 均为锐角, ,求 cosβ 的值. 18. (12 分)如图是一圆柱形水池,容积为 2000π 立方米,圆柱底面直径与母线 长相等,现在水池内修筑了一个三棱柱 ABC﹣A1B1C1,此三棱柱的高与圆柱的高 相等,底面在圆柱底面内,且底面 ABC 是正三角形,三个顶点 A、B、C 在底面 圆周上.求修筑的三棱柱体积是多少立方米? 19. (12 分)已知向量 =(sin(A﹣B) , ) , =(1,2sinB) ,且 ? = ﹣sin2C,其中 A、B、C 分别为△ABC 的三边 a、b、c 所对的角. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 ,且 S△ABC= ,求边 c 的长. 20. (12 分)设函数 f(x)=﹣4x+b,且不等式|f(x)|<c 的解集为{x|﹣1<x <2}. (1)求 b 的值; (2)解关于 x 的不等式(x+m)?f(x)>0(m∈R) . 21. (10 分)当 x∈(﹣ ,1)时,不等式 ax2﹣(a+1)x+1>0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 22. (12 分)已知{an}为递增的等比数列,且{a1,a3,a5}? {﹣10,﹣6,﹣2,0, 第 3 页(共 17 页) 1,3,4,16}. (1)求数列{an}的通项公式; (2)是否存在等差数列{bn},使得 a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2 对一切 n∈N*都成立?若存在,求出 bn;若不存在,说明理由. 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年四川省成都市成华区高一(下)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.圆柱 【解答】解:由已知三视图得到几何体是以正视图为底面的三棱柱; 故选:A. 2. (5 分)已知 sinα= ,则 cos2α=( A.﹣ B.﹣ C. D. ) 【解答】解:sinα= ,则 cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×( )2= 故选:C. . 3. (5 分)下列不等式不一定成立的是( ) A.a﹣2<a﹣1 B.a2+1>a C.cos1>cos2 D.2a>a 【解答】解:对于 A,显然成立, 对于 B,a2﹣a+1>0,显然成立, 对于 C,∵cos1>cos ∴cos1>cos2,成立, 第 5 页(共 17 页) >0,cos2<cos <0 , 对于 D,令 a=0,显然不成立, 故选:D. 4. (5 分)设{an}是等差数列,函数 f(x)=x2﹣x﹣2015 的两个零点为 a2,a3, 则 a1+a4=( A.2

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