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高中数学 学业水平测试 第9讲 2011年6月学业水平考试


云南省 2011 年 6 月普通高中学业水平考试试卷(数学)解析版
(考试用时 100 分钟,满分 100 分)

选择题(共 54 分)
一、选择题,本大题共 18 个小题,每小题 3 分,共 54 分.在第小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的,请在答题卡相应的位置上填涂. 1.已知集合 M ? {1, 2, 3, 4} ,集合 N ? {1, 3, 5} ,则 M ? N 等于
A . {2} B . {2, 3} C . {1, 3}
D .{1, 2, 3, 4, 5}

2.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为 2 的等 边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为 ..
A. 3 4 3 2

?

B.

3 3

?

C.

?
??? ?

D . 3?
????

3.在平行四边形 A B C D 中, A B ? A D 等于
???? A. A C ???? B. BD ???? C. DB

???? D. AC

4.已知向量 a 、 b , a ? 2 , b ? (3, 4 ) , a 与 b 夹角等于 3 0 ? ,则 a ? b 等于
A. 5
B. 10 3 1 3 3

?

?

?

?

?

?

? ?

C. 5 2

D. 5 3

5.为了得到函数 y ? co s

x ,只需要把 y ? cos x 图象上所有的点的

A . 横坐标伸长到原来的 3 倍,纵坐标不变 B . 横坐标缩小到原来的
1 3

倍,纵坐标不变

A . 纵坐标伸长到原来的 3 倍,横坐标不变 D . 纵坐标缩小到原来的
1 3

倍,横坐标不变

6.已知一个算法,其流程图如右图所示,则输出的结果是
A. 3 B. 9 C. 27 D. 81

7.两条直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 与 2 x ? y ? 1 ? 0 的位置关系是
A . 平行 B . 垂直 C . 相交且不垂直
D . 重合

8.若 A D 为 ? A B C 的中线,现有质地均匀的粒子散落在 ? A B C 内,则粒子在 ? A B D 内的概率等于
A. 4 5 B. 3 4 C. 1 2
-1-

D.

2 3

9.计算 sin 240? 的值为
A. ? 3 2
B. ? 1 2 C. 1 2

D.

3 2

⒑在 ? A B C 中, ? A 、 ? B 、 ? C 所对的边长分别是 2 、 3 、 4 ,则 cos ? B 的值为
A. 7 8 1 36 B. 11 16 1 21 C. 1 4 2 21 D.? 1 4 1 18

⒒同时掷两个骰子,则向上的点数之积是 3 的概率是
A. B. C. D.

⒓已知直线的点斜式方程是 y ? 2 ? ? 3 ( x ? 1) ,那么此直线的倾斜角为
A.

?
6
3

B.

?
3

C.

2? 3

D.

5? 6

⒔函数 f ( x ) ? x ? 2 的零点所在的区间是
A . ( ? 2, 0 ) B . (0,1) C. (1, 2 )
D .( 2, 3)

? x≥ 0 ? ⒕已知实数 x 、 y 满足 ? y≥ 0 ,则 z ? x ? y 的最小值等于 ? x ? 4 y≥ 4 ?
A. 0 B. 1 C. 4
D .5

⒖已知函数 f ( x ) 是奇函数,且在区间 [1, 2 ] 单调递减,则 f ( x ) 在区间 [ ? 2, ? 1] 上是
A . 单调递减函数,且有最小值 ? f (2) C . 单调递增函数,且有最小值 f ( 2 ) B . 单调递减函数,且有最大值 ? f (2) D . 单调递增函数,且有最大值 f ( 2 )

⒗已知等差数列 { a n } 中, a 2 ? 2 , a 4 ? 6 ,则前 4 项的和 S 4 等于
A. 8 B. 10 C . 12 D. 14

⒘当输入 a 的值为 2 , b 的值为 ? 3 时,右边程序运行的结果是
A. ? 2 B. ? 1 C. 1 D. 2

⒙ 若一个圆的圆心在直线 y ? 2 x 上,在 y 轴上截得的弦的长度等于 2 , 且与直线
x? y? 2 ? 0 相切,则这个圆的方程可能是 ..
2

A. x ? y ? x ? 2 y ? 0
2

B. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

C. x ? y ? 2 ? 0
2 2

D. x ? y ? 1 ? 0
2 2

-2-

非选择题(共 46 分)
二、填空题,本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案写在答题卡的位置上. ⒚ 某校有老师 200 名,男生 1200 ,女生 1000 名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容 量为 240 的样本,则从女生中抽取的人数为 . ⒛如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的 分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位 数为 . 21.计算 lo g 2 8 ? lo g 2
2 1 2

的值是

.

22.已知 f ( x ) ? x ? ( m ? 1) x ? ( m ? 1) 的图象与 x 轴没有公共点,则 m 的取值范围是 .. 三、解答题,本大题共 4 个小题,第 23、24 题各 7 分,第 25、26 题各 8 分,共 30 分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(本小题满分 7 分,其中第⑴问 4 分,第⑵问 3 分) 已知函数 y ? (sin x ? co s x )
2

⑴求它的最小正周期和最大值; ⑵求它的递增区间.

24.(本小题满分 7 分,其中第⑴问 4 分,第⑵问 3 分) 在正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中 ⑴求证: A C ? B D 1 ⑵求异面直线 A C 与 B C 1 所成角的大小.

-3-

25.(本小题满分 8 分,其中第⑴问 4 分,第⑵问 4 分) 已知函数 f ( x ) ? lg
1? x 1? x

⑴求函数 f ( x ) 的定义域; ⑵证明 f ( x ) 是奇函数.

26. (本小题满分 8 分,其中第⑴问 2 分,第⑵问 3 分,第⑶问 3 分) 已知数列 { a n } 中, a1 ? 1 , a 2 ? 3 , a n ? 3 a n ?1 ? 2 a n ? 2 ( n≥ 3) . ⑴ 求 a 3 的值; ⑵ 证明:数列 { a n ? a n ?1 } ( n≥ 2 ) 是等比数列; ⑶ 求数列 { a n } 的通项公式.

-4-


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