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吉林省舒兰市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试模拟三


2015.6

舒兰一中高一下学期期末考试模拟三
一、选择题(每小题 4 分) 1.角 ? 的终边上有一点 P(a,?2a)(a ? 0) ,则 sin ? 等于 ( A. ? ) D.

5 5
2

B. ?

2 5 5


C.

5 5

2 5 5

2.已知 tan ? ? 2 则 cos A

? ? sin 2 ? 的值是(
B

3 4

?

3 4
2

C

?

3 5

D )

3 5

3.设 m 在[0,10]内随机地取值,则方程 4 x ? 4mx ? m+6=0 有实根的概率是 ( A. 1

C. 7 D. 9 5 10 10 4.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (2, ?3) .若向量 c 满足 (c ? a ) / / b , c ? (a ? b) ,则 c ? ( )

5

B. 3

A. ( , )

7 7 9 3

B. ( ?

7 7 ,? ) 3 9

C. ( , )

7 7 3 9

D. ( ?

7 7 ,? ) 9 3

5 在频率分布直方图中共有 11 个小矩形,其中中间小矩形得面积是其余小矩形面积 之和的 4 倍,若样本容量为 220,则该组的频数是( ) ) A 176 B 44 C 20 D 以上答案都不对 6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 S=105,则判断框中应填入( A.i<6 B.i<7 C.i<9 D.i<10 π ? 7.下列函数中,在区间? ) ?0,2?上为增函数且以 π 为周期的函数是 ( x A.y=sin 2 B.y=sinx C.y=-tanx

D.y=-cos2x ) D.

8.若函数 y=sin? x( ? >0 )在[A.

3 2

? ? , ]上为增函数,则? 的最大值是 ( 3 4 2 B. C. 4 3

12 7

→ → → → → → → → 9..已知 O,N,P 在△ABC 所在平面内,且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0,且PA· PB= → → → → PB· PC=PC· PA,则点 O,N,P 依次是△ABC 的 ( ) A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心 10.若 tan 280 ? a ,则 sin 80 的结果为 (
? ?

) C. ?

A. ?

1 a

B.

a 1? a
2

a 1? a
2

D. ?

1 1 ? a2

11.在装有相同数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球,此时由这个口袋中取出一个白球的 概率比口袋中原来取出一个白球的概率大 0.1,则口袋中原来共有多少个球?( )

A.2

B.4

C.8

D.10

12.设 f ? x ? 是以 2 为周期的奇函数,且 f (? ) ? 3 ,若 sin ? ? A. ?3 B.3 C. ?

2 5

5 5

5 , f (4 cos 2? ) ? ( 5 5 D. 5

)

二.填空题(每小题 4 分)

13. 已知 a ? ( 0 ,) 1 ,b? ( 3, ? 4 ) ,则向量

?

?

在向量

方向上的投影等于

14..函数

的最大值

15.已知



=

16.如图沿田字型的路线从 A 往 N 走,且只能向右或向下走,随机地选一种 走法,则经过点 C 的概率是

三.解答题

17. (10 分)已知函数

(1)若

,求

的最大值以及取得最大值时相应的 x 的值

(Ⅱ)已知





,求

的值.

18. (10 分) 某公司有一批专业技术人员, 对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查, 其结果(人数分布)如下表: 3 3 5 5 学 ~ 50 岁以 岁 5 历 上 以 0 下 岁 80 30 20 本科 x 20 y 研究生 (1)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本,将该样 本看成一个总体,从中任取 2 人,求至少有 1 人的学历为研究生的概率; (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35 岁以下 48 人,50 岁以上 10 人,再从这 N 个人中随机抽取出 1 人,此人的年龄为 50 岁以上的概率 5 为 ,求 x,y 的值. 39

19. (12 分)已知向量 a=(1,2),b=(x,-y). (1)若 x, y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两 次时第一次、第二次出现的点数,求满足 a· b=-1 的概率; (2)若 x,y∈[1,6],求满足 a· b>0 的概率.

20. (12 分) 已知向量



, 设函数

的图象关于直线

对称,其中



为常数,且

.

(Ⅰ)求函数

的最小正周期;

(Ⅱ)若

的图象经过点

,求函数

在区间

上的取值范围.

3π ? 21. (12 分) 已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是 R 上的偶函数, 其图象关于点 M? ? 4 ,0? 对称,

π? 且在区间? ?0,2?上是单调函数,求 φ 和 ω 的值.

答案 1B 2C 3C 4A5A 6C7D8A9C10C11B12A 13

14. 1

15 -2

16. 2/3

17【解析】 (Ⅰ)











,此时

,∴

(Ⅱ)∵













. 18.解:(1)因为是分层抽样,所以样本为 3 个本科生,2 个研究生 所以要求至少有 1 人的学 历为研究生,就可以先求全部为本科生的概率 P,再 1-P,即为所求的结果 所以任取 2 人全 部为本科生的概率为 3/10,所以至少有 1 个研究生的概率为 7/10 (2)∵从 N 人中取一人, 50 岁以上的概率为 5/39 ∴总人数为 10/ ( 5/39 ) =78 ∴ N 人中 35 ~ 50 岁的人数为 ( 78-48-10=20 人) ∵抽样时分层抽样 ∴ 20/(30+20)=48/ ( 80+x ) =10/(20+y) 所以 x=40,y=5 19.解:(1)设(x,y)表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3), (1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,5),(6,6),共 36 个.

用 A 表示事件“a· b=-1”,即 x-2y=-1.则 A 包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共 3 3 1 个.∴P(A)= = . 36 12 (2)用 B 表示事件“a· b>0”,即 x-2y>0. 试验的全部结果所构成的区域为 {(x , y)|1≤x≤6,1≤y≤6} ,构成事件 B 的区域为 {(x , y)|1≤x≤6,1≤y≤6,x-2y>0},如图所示. 1 × 4× 2 2 4 所以所求的概率为 P(B)= = . 5× 5 25

20.【答案】 (Ⅰ)因为

.

由直线



图象的一条对称轴,可得



所以

,即







,所以

,故

.

所以

的最小正周期是

.

(Ⅱ)由

的图象过点

,得





,即

.







,有



所以

,得



故函数



上的取值范围为

.

21.[解答] 由 f(x)是偶函数,得 f(-x)=f(x), 即 sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ), 所以-cosφsinωx=cosφsinωx 对任意 x 都成立. 又 ω>0,∴cosφ=0. π 依题设 0≤φ≤π,所以 φ= ,∴f(x)=cosωx, 2 π +kπ 2 其对称中心为( ,0)(k∈Z). ω π +kπ 2 3π 3π ,0?对称,∴令 ∵f(x)的图象关于点 M? = , ?4 ? ω 4 2 ∴ω= (2k+1),k=0,1,2,…. 3

2 π? ? π? 2 当 k=0 时,ω= ,f(x)=sin? ?3x+2?在?0,2?上是减函数; 3 π? ? π? 当 k=1 时,ω=2,f(x)=sin? ?2x+2?在?0,2?上是减函数; π π 10 ωx+ ?在?0, ?上不是单调函数. 当 k≥2 时,ω≥ ,f(x)=sin? 2? ? 2? ? 3

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