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河北省承德市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

河北省承德市第一中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4

页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一. 选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的,将正确答案选项涂在答题卡上)

1.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2.直线 l 错误!未找到引用源。的参数方程为错误!未找到引用源。(t 为参数),则 l 的倾斜

角大小为( )

A

B

C

D

3.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是( )

A.

B.

C.

D.

4.直线的参数方程可以是( )

A. B. C.

D.

5.在直线坐标系中,过点的直线的参数方程为 (为参数),直线与抛物线交于点,,则的值为

()

A.

B.2

C.

D.10

6.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形,需经过伸缩变换为( )

A.

B.

C.

D.

7.极坐标方程表示的曲线为( )

A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆

8.用数学归纳法证明“2n>n2+1 对于 n≥n0 的正整数 n 都成立”时,第一步证明中的起始值

n0 应取( )

A.2

B.3

C.5

D.6

9.函数的单调递减区间是( )

A.(-∞,1)

B.(-∞,0)和(0,1)

C. (-∞,0)

D.(0,1)

10.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点 O 处,极轴与 x 轴的正半轴重合.曲线 C 的参数方

程为(φ 为参数),直线 l 的极坐标方程是 ρ (cosθ +2sinθ )=15.若点 P、Q 分别是曲线 C

-1-

和直线 l 上的动点,则 P、Q 两点之间距离的最小值是( )

A.

B.2

C.2

D.

11.函数 y=(3x2+2x)ex 的图象大致是(



A. B.

C.

D.

12.若函数,则满足的 x 的取值范围为( )

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设(为虚数单位),则复数的模为 14.在极坐标系中,点到直线的距离为__________.

15.



16.奇函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于的不等式的解集为



三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 10 分)

求实数的值,使复数分别是:

(1)实数

(2)纯虚数

18. (本小题满分 12 分) 在极坐标系中,极点为,已知曲线:与曲线:交于不同的两点.
(1)求的值; (2)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程. 19.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.
(1) 写出直线的参数方程; (2) 求 的取值范围.

-2-

20.(本小题满分 12 分) 已知函数为常数)的一个极值点为. (1)求实数 a 的值; (2)求在区间[-2,2]上的最大值
21.(本小题满分 12 分) 函数的单调减区间为(,0) (1)求的值; (2)求过点 P(0,0)且与 f(x)相切的直线方程。
22. (本小题满分 12 分) 已知函数
(1)试确定 t 的取值范围,使得函数在(0,t]上是单调函数; (2)若存在两个不等实数,其中 e 为自然对数的底数,使得方程成立,求实数 a 的取值范围.

1.A 2.C 错误!未找到引用源。

试卷答案

-3-

本题考查直线的参数方程及倾斜角.



可以得到直线的方程为错误!未找到引用源。.

错误!未找到引用源。

所以直线的斜率为错误!未找到引用源。,倾斜角为

,故选 C 错误!未

错误!未找到引用源。

找到引用源。.

3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 由题得,令,所以 x<1,因为 x≠0,所以 x<1,且 x≠0, 所以函数的单调减区间为和,故选 B.

10.C【解答】解:设 P(3cosφ ,2sinφ )(φ 为参数), 直线 l 的极坐标方程是 ρ (cosθ +2sinθ )=15 化为普通方程:x+2y﹣15=0. 则点 P 到直线 l 的距离 d==

≥=2,当且仅当 sin(φ +θ )=1 时取等号 11.A 由的解析式知只有两个零点与,排除 B;又,由知函数有两个极值点,排除 C,D,故选 A.

12.B 13.5 14. 直角坐标系中,直线方程为,点坐标为,

到直线距离.

15. 16. 令,则,由条件得当时,, ∴函数 g(x)在上单调递减.又函数 g(x)为偶函数,∴函数 g(x)在上单调递增. ①当时,,不等式可化为,∴;

②当时,,,不等式可化为,∴. 综上可得不等式的解集为.

17.(1);(2);

18.解:(1)设,则, ,即,又
(2)设点为直线上任一点,因为直线与极轴成的角,
-4-

则或,当时 在中,, 由正弦定理可知:,
即直线的极坐标方程为:.同理,当极坐标方程也为 当 P 在点 C 时显然满足 19.(Ⅰ) 为参数)
(Ⅱ) 为参数)代入,得 , 20.(I)因为,所以, 因为在处取得极值,所以,所以.……………5 分 (II)由(I)可得,, 令,得,或.…………………………………………………………6 分 当,或时,,单调递增; 当时,,单调递减. ……………………………………………8 分 又, 所以在区间上的最大值为 8. ………………………………………………………12 分 21. 22
-5-


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