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江苏省连云港市东海县白塔高级中学高三数学一轮复习 28 第6章 不等式的综合应用导学案 理

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高三数学理科复习 28-不等式的综合应用
【学习难点疑点】 1. 不等式功能:不等式的知识已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中, 体现不等式广泛运用的工具功能. 2. 建立不等关系的途径:运用不等式知识解题的关键是建立不等式关系,其建立的途径有: 利用几何意义;利用判别式;应用变量的有界性;应用函数的有界性;应用均值不等式等. 【知识复习与自学质疑】 1. 设点 (m, n) 在直线 x ? y ? 1 位于第一象限内的图象上运动,则 log 2 m ? log 2 n 的最大值 是 2. 已知 x1 ? x2 ? x3 的最小值是 .

x2006 ? 1 ,且 x1 , x2 , x3 ,
.

, x2006 都是正数,则 (1 ? x1 )(1 ? x2 )

(1 ? x2006 )

3. 已知 60 ? x ? 84, 28 ? y ? 33, ,则 x ? y 的取值范围为 4. a ? 0, b ? 0, 给出下列四个不等式: ①a?b?



x 的取值范围为 y

.

a 2 ? b2 1 1 1 1 ? a ? b; ④ a ? ? 2 2; ② (a ? b)( ? ) ? 4; ③ ? ?2. a b a?4 ab ab
.(填序号)



中正确的不等式有 【例题精讲】

1. 若关于 x 的方程 4 x ? a ? 2 x ? a ? 1 ? 0 有实数解,求实数 a 的取值范围.

2. 已知关于 x 的方程 x 2 ? ax ? 2 ? 0 的两根为 x1 , x2 ,试问:是否存在实数 m ,使得不等式

m 2 ? lm ? 1 ? x1 ? x2 对任意实数 a ? ? ?1,1? 及 l ? ? ?1,1? 恒成立?若存在, 求 m 的取值范
围,若不存在,说明理由.

3. 某渔业公司年初用了 98 万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为 12 万元,以后每年都 增加 4 万元,每年捕鱼收益为 50 万元.
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(1) 问从第几年起开始获利? (2) 若干年后,有两种处理方案:一是,平均获利最大时,以 26 万元出售该船;二是,总 收入获利最大时,以 8 万元出售该船.问:哪种方案合算?(注:取 51 ? 7.2 )

【矫正反馈】 1. 如果正数 a, b 满足 ab ? a ? b ? 3, 那么 ab 的取值范围是 2. 已知直角三角形 ABC 的周长为定值 l ,求这个三角形面积的最大值. .

【迁移应用】 1. 若 a, b, c, d , x, y 均为正数,且 P ? ____ 2. 如果函数 y ? .

ab ? cd , Q ? ax ? cy ?

b d ? ,则 P, Q 大小为 x y

2 ax 的最小值是 ? ,那么 a 的值为 4 x ?2
2

.

3. 若对于 ? ?2, 2? 中的实数 x ,不等式 x 2 ? ax ? 3a ? 0 均成立,则 a 的取值范围 4. 已知集合 P ? ? , 2 ? ,函数 y ? log 2 (ax 2 ? 2 x ? 2) 的定义域为 Q . 2 (1)若 P ? Q ? ?, ,求实数 a 的取值范围; (2)若方程 log 2 ( ax 2 ? 2 x ? 2) ? 2 在 ? , 2 ? 内有解,求实数 a 的取值范围。 2

.

?1 ?

? ?

?1 ?

? ?

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