fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第4章 第2节 同角的三角函数基本关系式与诱导公式

第四章 第二节 一、选择题 1.sin600° +tan240° 的值是( A.- 3 2 ) B. 3 2 1 C.- + 3 2 [答案] B [解析] 1 D. + 3 2 sin600° +tan240° =sin240° +tan240° =sin(180° +60° )+tan(180° +60° ) =-sin60° +tan60° =- 3 3 + 3= . 2 2 ) 2sinα-cosα 2.(文)若 tanα=2,则 的值为( sinα+2cosα A.0 C .1 [答案] B [解析] 2sinα-cosα 2tanα-1 2×2-1 3 = = = . 4 sinα+2cosα tanα+2 2+2 3 B. 4 5 D. 4 π ? sin? ?2+θ?-cos?π+θ? (理)已知 tanθ=2,则 =( π ? -θ -sin?π-θ? sin? ?2 ? A.2 C .0 [答案] B B.-2 2 D. 3 ) π ? sin? ?2+θ?-cos?π+θ? cosθ+cosθ 2 2 [解析] = = = =-2. π cos θ - sin θ 1 - tan θ 1 - 2 -θ?-sin?π-θ? sin? ?2 ? 2 π 3π 3.已知 sinα= ,α∈( , ),则 cos(π-α)=( 3 2 2 A.- 5 3 1 B.- 9 ) 1 C. 9 [答案] D D. 5 3 [解析] 由诱导公式,得 cos(π-α)=-cosα. 4 5 ∵cos2α=1-sin2α=1- = , 9 9 π 3π 又 sinα>0 且 α∈( , ), 2 2 ∴cosα=- 5 5 ,∴cos(π-α)= . 3 3 ) π 4.(文)“x=2kπ+ (k∈Z)”是“tanx=1”成立的( 4 A.充分不必要条件 C.充要条件 [答案] A [解析] B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 π π π tan(2kπ+ )=tan =1(k∈Z);反之 tanx=1,则 x=kπ+ (k∈Z).所以“x=2kπ+ 4 4 4 π (k∈Z)”是“tanx=1”的充分不必要条件. 4 2π π (理)“θ= ”是“tanθ=2cos( +θ)”的( 3 2 A.充分不必要条件 C.充要条件 [答案] A π sinθ [解析] ∵tanθ=2cos( +θ)=-2sinθ,即 =-2sinθ. 2 cosθ 1 2π 1 2 ∴sinθ=0 或 cosθ=- .显然 θ= 时,cosθ=- ,但 sinθ=0 时,θ≠ π. 2 3 2 3 2π π 故“θ= ”是“tanθ=2cos( +θ)”的充分不必要条件. 3 2 5. (文)(2015· 深圳调研)若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上, 则 等于( ) B.2 D.0 1-cos2α sinα + 的值 cosα 1-sin2α ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.-2 C.-2 或 2 [答案] D sinα |sinα| [解析] 原式= + ,由题意知角 α 的终边在第二、四象限,sinα 与 cosα 的符号 |cosα| cosα 相反,所以原式=0. (理)(2015· 桂林调研)若 tanθ+ 1 A. 5 1 C. 3 [答案] D 1 =4,则 sin2θ 的值为( tanθ 1 B. 4 1 D. 2 ) 1+tan2θ 1 [解析] ∵tanθ+ = =4, tanθ tanθ ∴4tanθ=1+tan2θ, 2sinθcosθ 2tanθ 2tanθ 1 ∴sin2θ=2sinθcosθ= 2 = . 2 = 2 = sin θ+cos θ 1+tan θ 4tanθ 2 2 6.若 α 为三角形的一个内角,且 sinα+cosα= ,则这个三角形是( 3 A.正三角形 C.锐角三角形 [答案] D 4 [解析] ∵(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα= , 9 5 ∴sinαcosα=- <0,∴α 为钝角,故选 D. 18 二、填空题 1 π 7.若 sin(π+α)=- ,α∈( ,π),则 cosα=________. 2 2 [答案] - 3 2 B.直角三角形 D.钝角三角形 ) 1 [解析] ∵sin(π+α)=-sinα,∴sinα= , 2 π 又 α∈( ,π), 2 ∴cosα=- 1-sin2α=- 3 . 2 1 3π 8.如果 sinα= ,且 α 为第二象限角,则 sin( +α)=________. 5 2 [答案] 2 6 5 1 [解析] ∵sinα= ,且 α 为第二象限角, 5 ∴cosα=- 1-sin2α=- 1 2 6 1- =- , 25 5 3π 2 6 ∴sin( +α)=-cosα= . 2 5 9.(2014· 杭州调研)设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a,b,α,β∈R,且 ab≠0, α≠kπ(k∈Z).若 f(2 014)=-5,则 f(2 015)=________. [答案] 5 [解析] ∵f(2 014)=asin(2 014π+α)+bcos(2 014π+β)=asinα+bcosβ=-5, ∴f(2 015)=asin(2 015π+α)+bcos(2 015π+β)=-asinα-bcosα=5. 三、解答题 1 10.(文)已知 cos(π+α)=- ,且 α 在第四象限,计算: 2 (1)sin(2π-α); sin[α+?2n+1?π]+sin?π+α? (2) (n∈Z). sin?π-α?· cos?α+2nπ? 1 [解析] ∵cos(π+α)=- . 2 1 1 ∴-cosα=- ,cosα= , 2 2 又∵α 在第四象限, ∴sinα=- 1-cos2

更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图