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四川省成都市彭州市五校联考2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年四川省成都市彭州市五校联考高二(下)期中数 学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 2 1.设集合 A={x|x ﹣3x<0},B={x||x|<2},则 A∩B=( ) A.{x|2<x<3} B.{x|﹣2<x<0} C.{x|0<x<2} D.{x|﹣2<x<3} a b c 2.a、b、c>0,“lna、lnb、lnc 成等差数列”是“2 、2 、2 成等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.要得到函数 y=sin(2x﹣ A.向左平移 4.已知向量 A. 5.设 B. C.2 D.4 0.3,则 a,b,c 的大小关系是( ) )的图象,应该把函数 y=sin2x 的图象( C.向左平移 ,若 D.向右平移 .则 =( ) ) B.向右平移 A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c 6.在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a5a6=9,则 log3a1+log3a2+…+log3a10=( A.12 B.2+log35 C.8 D.10 7.三棱锥 S﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB 的长为( ) ) A.2 B.4 C. D.16 8.如图给出的是计算 的值的程序框图,其中判断框内应填入的 是( ) A.i≤2014? B.i≤2016? C.i≤2018? D.i≤2020? 2 2 2 9.已知△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a =b +c ﹣bc,bc=4,则△ ABC 的面积为( ) A. B.1 C. D.2 10.设 F1,F2 为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点 P 满足∠F1PF2=120°,则椭圆的离心率 的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列正确的是( ) A.若 l∥α,m∥α,则 l∥m B.若 l⊥m,m∥α,则 l⊥α C.若 l⊥α,m⊥α,则 l∥m D.若 l⊥m,l⊥α,则 m∥α 12.已知函数 y=f(x) (x∈R)满足 f(x+2)=2f(x) ,且 x∈[﹣1,1]时,f(x)=﹣|x|+1, 则当 x∈[﹣10,10]时,y=f(x)与 g(x)=log4|x|的图象的交点个数为( ) A.13 B.12 C.11 D.10 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.某大学中文系共有本科生 5000 人,其中一、二、三、四年级的学生比为 5:4:3:1, 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260 的样本,则应抽二年级的学 生 . 14. (5 分)该试题已被管理员删除 15.若 x,y 满足约束条件 ,则 的最大值为 . 16.已知函数 , ,给出下列结论: ①函数 f(x)的值域为 ; ②函数 g(x)在[0,1]上是增函数; ③对任意 a>0,方程 f(x)=g(x)在[0,1]内恒有解; ④若存在 x1,x2∈[0,1],使得 f(x1)=g(x2)成立,则实数 a 的取值范围是 其中所有正确结论的序号是 . . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. 已知向量 (1)求 f(x)的最小正周期; (2)当 时,求 f(x)的最小值以及取得最小值时 x 的值. . 令( f x) = , 18.等差数列{an}中,a1=﹣1,公差 d≠0 且 a2,a3,a6 成等比数列,前 n 项的和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; (2)设 bn= ,Tn=b1+b2+…+bn,求 Tn. 19.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC, E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA∥平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD; (3)求二面角 C﹣PB﹣D 的大小. 20.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数) 分成六段[40,50) ,[50,60)…[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息, 回答下列问题: (Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本,将该样 本看成一个总体,从中任取 2 人,求至多有 1 人在分数段[70,80)的概率. 21.某产品生产厂家生产一种产品,每生产这种产品 x(百台) ,其总成本为 G(x) (万元) , 其中固定成本为 42 万元,且每生产 1 百台的生产成本为 15 万元(总成本=固定成本+生产 成本) .销售收入 R(x) (万元)满足 平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根据上述规律,完成下列问题: (1)写出利润函数 y=f(x)的解析式(利润=销售收入﹣总成本) ; (2)要使工厂有盈利,求产量 x 的范围; (3)工厂生产多少台产品时,可使盈利最大? 22.已知椭圆 E 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且椭圆 E 上一点到两个焦 点距离之和为 4;l1,l2 是过点 P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1 交 E 于 A,B 两点,l2 交 E 交 C,D 两点,AB,CD 的中点分别为 M,N. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求 l1 的斜率 k 的取值范围; (Ⅲ)求 的取值范围. 假定该产品产销 2015-2016 学年四川省成都市彭州市五校联考高二(下) 期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题

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