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2016-2017年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高一(上)期 中数学试卷 一、选择题(60 分,每题 5 分) 1. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 y=﹣x+2 与圆 x2+y2=r2(r>0)交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若圆上一点 C 满足 A.2 B.5 C.3 D. ) = + ,则 r=( ) 2. (5 分)满足 M? {a,b,c,d,e}的集合 M 的个数为( A.15 B.16 C.31 D.32 3. (5 分)下列每组函数是同一函数的是( A.f(x)=x0 与 f(x)=1 C.f(x)= B.f(x)= ) ﹣1 与 f(x)=|x|﹣1 与 f(x)= ) 与 f(x)=x﹣2 D.f(x)= 4. (5 分)已知函数 f(3x+1)=x2+3x+2,则 f(10)=( A.30 B.6 C.20 D.9 5. (5 分)下列各图中,不能是函数 f(x)图象的是( ) A. B. C . D. 6. (5 分)已知 f(x﹣1)=x2+4x﹣5,则 f(x)的表达式是( A.x2+6x B.x2+8x+7 C.x2+2x﹣3 + D.x2+6x﹣10 的值为( D.5﹣2π ) ) 7. (5 分)计算 A.5 B.﹣1 C.2π﹣5 8. (5 分)若 loga =﹣2,则 a=( A.2 B.4 C. D. ) 9. (5 分)计算 lg2+lg5+2log510﹣log520 的值为( A.21 B.20 C.2 D.1 ) 10. (5 分)下列图象中可作为函数 y=f(x)图象的是( ) A. B. C. ) D. 11. (5 分)已知 a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c 12. (5 分)函数 f(x)=5 + 的定义域为( ) D.{x|x≥0 且 x≠1} A.{x|1<x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|x≤2 且 x≠1} 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)不等式 log3(2x﹣1)≤1 的解集为 14. (5 分)函数 f(x)=(x﹣1)2﹣2 的递增区间是 . . 15. (5 分)设 f(x)=ax2+bx+2 是定义在[1+a,2]上的偶函数,则 f(x)的值域 是 . (x≠0,x∈R)有下列命题: 16. (5 分)关于函数 f(x)=lg ①函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称; ②在区间(﹣∞,0)上,函数 y=f(x)是减函数; ③函数 f(x)的最小值为 lg2; ④在区间(1,+∞)上,函数 f(x)是增函数. 其中正确命题序号为 . 三、解答题 17. (10 分)已知集合 A={x|1≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},R 为实数 集. (1)求 A∪B,? RB. (2)如果 A∩C≠? ,求 a 的取值范围. 18. (10 分)设函数 g(x)=3x,h(x)=9x. (1)解方程:h(x)﹣8g(x)﹣h(1)=0; (2) 令p (x) = 19. (12 分)已知函数 (1)求实数 m 的值; (2)判断 f(x)奇偶性; (3)讨论函数 f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证明你的结论. 20. (12 分)已知函数 f(x)= (1)求 a 的值; (2)判断函数的单调性,并给予证明. 21. (12 分) (1)已知函数 f(x)=4x2﹣kx﹣8 在[5,20]上具有单调性,求实数 k 的取值范围. (2)关于 x 的方程 mx2+2(m+3)x+2m+14=0 有两个不同的实根,且一个大于 4, 另一个小于 4,求 m 的取值范围. 22. (14 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般 情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千 米)的函数,当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度 为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明: 当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (Ⅱ) 当车流密度 x 为多大时, 车流量 (单位时间内通过桥上某观测点的车辆数, 单位:辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值. (精确到 1 辆/ 时) . 是奇函数 , 求值: p ( ) +p ( ) +…+p ( ) +p ( ) . ,且此函数图象过点(1,5) . 2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高一 (上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(60 分,每题 5 分) 1. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 y=﹣x+2 与圆 x2+y2=r2(r>0)交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若圆上一点 C 满足 A.2 B.5 C.3 D. |=| |=| |=r, = + ,则 r=( ) 【解答】解:由题意可得,| 设 则 与 ? 的夹角是 θ,且 θ∈[0,π], =| || |cosθ=r2cosθ, , , , , ﹣1,且 , >0,所以 =2 ﹣1, 由题意知, 则 所以 化简 cosθ= 因为 cosθ=2 解得 = 设圆心 O(0,0)到直线 x+y﹣2=0 的距离为 d, 则 d= = ,即 r = ,解得 r= , 故选:D. 2. (5 分)满足 M? {a,b,c,d,e}的集合 M 的个数为( A.15 B.16 C.31 D.32 【解答】解:∵M? {a,b,c,d,e}, ∴M? {a,b,c,d,e}的集合 M 的个数为:25﹣1=31. 故选:C

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