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高二数学文科寒假作业七


高二数学文科寒假作业七
一、选择题: 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于 ( )A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5}

2.如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上单调递减,那么实数 a 的取值 范围是 ( ) A、 a ≤ ?3 3.要得到 y ? sin(2 x ? B、 a ≥ ?3 C、 a ≤ 5 D、 a ≥ 5 )

? ? 个单位 D.向右平移 个单位 3 3 2 2 2 2 4.圆 C1 : x ? y ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 与圆 C2 : x ? y ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 的位置关系是
C.向左平移 ( ) A. 相交 B. 外切 ( C. 内切 ) D. 相离

2? ) 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3 2? 2? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3

5.下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?

?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ;
0

③ f ( x) ? x 与 g ( x ) ? A. ①② 6.已知 tan(? ? ? ) ?

1 2 2 ;④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 x0
C、③④ D、①④

B、①③

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 ( ) 5 4 4 4 1 22 3 13 A. B. C. D. 6 13 22 18 ? ? ? ? ? ? ? ? 7.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? ( )
A. 3 B. 5 C.3 D.10

1

?b 8. 若定义运算 a ? b ? ? ?a
A

a?b ,则函数 f ? x ? ? log2 x ? log 1 x 的值域是( ) a?b 2
C

?0,?? ?
A. 2 2

B

? 0,1?
B. 4

?1,???

D

R
) D. 2

9.直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 被圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 9 截得的弦长为( C. 4 2

10.如图,三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中,侧棱 AA1 ? 底面 A1B1C1 ,底面三角形 A1B1C1 是 正三角形, E 是 BC 中点,则下列叙述正确的是( A. CC1 与 B1E 是异面直线 B. AC ? 平面 ABB1 A 1 C. AC1 // 平面 AB1E 1 D. AE , B1C1 为异面直线,且 AE ? B1C1 二、填空题 11.过点 A(0,1), B(2, 0) 的直线的方程为 . C1 A1 ) E

C A

B

B1

12.已 知 ABCD 为 平 行 四 边 形 , A(-1,2) , B (0,0) , C (1,7) , 则 D 点 坐 标 为 . 13.函数 y ?

x?4 的定义域为 x?2

.

14.已知圆 C 经过点 A(0, ?6), B(1, ?5) ,且圆心坐标为 (a, a ? 1) ,则圆 C 的标准方程 为 15.给出下列五个命题: ①函数 y ? 2sin(2 x ? .

?
3

) 的一条对称轴是 x ?

②函数 y ? tan x 的图象关于点( ③正弦函数在第一象限为增函数

? ,0)对称; 2

5? ; 12

2

④若 sin(2 x1 ?

?

) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z 4 4
(填写正确命题前面的序号)

?

以上四个命题中正确的有 三、解答题

16.已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实 数 a 的取值范围。

17.已知数列 {an } 满足: a1 ? 1, 且an ? an?1 ? 2n .(1)求 a2 , a3,a4

(2)求数列

{an } 的通项 an

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 18.已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
(1)化简 f

?? ?
3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值 2 5

(2)若 cos(? ?

3

19. 如 图 , 三 棱 柱 ABC? A B C, A1 A ? 底 面 ABC , 且 ?ABC 为 正 三 角 形 , 1 1 1

A1 A ? AB? 6 , D 为 AC 中点.
(1)求三棱锥 C1 ? BCD 的体积; (2)求证:平面 BC1D ? 平面 ACC1 A ; 1 (3)求证:直线 AB1 // 平面 BC1D . A A1

C1 B1

C D B

20.已知关于 x , y 的方程 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与圆 x ? y ? 8x ?12 y ? 36 ? 0 外切,求 m 的值;
2 2

(3) 若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点, MN ? 且 值.

4 5 , m的 求 5

4


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