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安徽省黄山市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年安徽省黄山市高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹 尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.设直线 l1:kx﹣y+1=0,l2:x﹣ky+1=0,若 l1∥l2,则 k=( A.﹣1 B.1 C.±1 D.0 ) ≤0 ) 2.命题“? x∈R,2x>0”的否定是( A.? x0∈R,2 >0 B.? x0∈R,2 C.? x∈R,2x<0 D.? x∈R,2x≤0 3. 5, 8) 空间直角坐标系中, 点M (2, 关于 xOy 平面对称的点 N 的坐标为 ( A. (﹣2,5,8) B. (2,﹣5,8) C. (2,5,﹣8) ) D. (﹣2,﹣5,8) ) 4. 已知抛物线 x2=4y 上一点 M 到焦点的距离为 3, 则点 M 到 x 轴的距离为 ( A. B.1 C.2 D.4 5. ax+4y﹣6=0 对称, 若圆 x2+y2﹣6x+6y+14=0 关于直线 l: 则直线 l 的斜率是 ( A.6 B. C. D.﹣ ) 6.已知 α,β 是两个不重合的平面,直线 m⊥α,直线 n⊥β,则“α,β 相交”是“直 线 m,n 异面”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 7.把双曲线 ( A.﹣ ) + =1 B.﹣ + =1 C. ) ﹣ =1 D.以上都不对 D.既不充分也不必要条件 ﹣ =1 的实轴变虚轴,虚轴变实轴,那么所得的双曲线方程为 8.下列判断错误的是( A.命题“若 am2≤bm2,则 a≤b”是假命题 B.直线 y= x+b 不能作为函数 f(x)= 图象的切线 C.“若 a=1,则直线 x+y=0 和直线 x﹣ay=0 互相垂直”的逆否命题为真命题 D.“f′(x0)=0”是“函数 f(x)在 x0 处取得极值”的充分不必要条件 9.已知 f(x)= ?cosx,则 f(π)+f′( A.0 B. C. D.﹣ )=( ) 10.如图,一个几何体的三视图是三个直角三角形,则该几何体的最长的棱长等 于( ) A.2 B.3 C.3 D.9 11.已知 a>0,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下 列选项的命题中为假命题的是( A.? x∈R,f(x)≤f(x0) ) B.? x∈R,f(x)≥f(x0) C.? x∈R,f (x)≤f(x0) D.? x∈R,f(x)≥f(x0) 12.已知椭圆 (a>b>0)上一点 A 关于原点的对称点为点 B,F 为其 ,则该椭圆离心率 e 的取值 右焦点,若 AF⊥BF,设∠ABF=α,且 范围为( A. ) B. C. D. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 一个长方体的各顶点均在同一球面上, 且一个顶点上的三条棱的长分别为 1, 2,3,则此球的表面积为 . 14.已知两圆 x2+y2=10 和(x﹣1)2+(y﹣3)2=10 相交于 A,B 两点,则直线 AB 的方程是 . ,D 为 BC 的中点, 15.若正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 则三棱锥 A﹣B1DC1 的体积为 . 16.已知抛物线 y2=2px(p>0) ,F 为其焦点,l 为其准线,过 F 作一条直线交抛 物线于 A,B 两点,A′,B′分别为 A,B 在 l 上的射线,M 为 A′B′的中点,给出下 列命题: ①A′F⊥B′F; ②AM⊥BM; ③A′F∥BM; ④A′F 与 AM 的交点在 y 轴上; ⑤AB′与 A′B 交于原点. 其中真命题的是 . (写出所有真命题的序号) 三、解答题 17.设命题 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0(a>0) ,命题 q:实数 x 满足 0, (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18.已知定圆 C:x2+(y﹣3)2=4,定直线 m;x+3y+6=0,过 A(﹣1,0)的一 条动直线 l 与直线相交于 N,与圆 C 相交于 P,Q 两点, (1)当 l 与 m 垂直时,求出 N 点的坐标,并证明:l 过圆心 C; (2)当|PQ|=2 时,求直线 l 的方程. (k>0) . ≤ 19.已知函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)当 k=1 时,若存在 x>0,使 lnf(x)>ax 成立,求实数 a 的取值范围. 20.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠ABC=60°,AD 是斜边 BC 上的高,沿 AD 将△ABC 折成 60°的二面角 B﹣AD﹣C,如图 2. (1)证明:平面 ABD⊥平面 BCD; (2)在图 2 中,设 E 为 BC 的中点,求异面直线 AE 与 BD 所成的角. 21.已知函数 (1)若 y=f(x)图象上的点 值; (a,b∈R) 处的切线斜率为﹣4,求 y=f(x)的极大 (2)若 y=f(x)在区间[﹣1,2]上是单调减函数,求 a+b 的最小值. 22.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)经过点(1, ) ,它的左焦点为 F(﹣c, 0) ,直线 l1:y=x﹣c 与椭圆 C 将于 A,B 两点,△ABF 的周长为 a3. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若点 P 是直线 l2:y=x﹣3c 上的一个动点,经过点 P 作椭圆 C 的两条切线 PM,PN,M,N 分别为切点,求证:直线 MN 过定点,并求出此定点坐标. (注:经过椭圆: + =1(a>b>0)上一点(x0,y0)的椭圆的切线方程为 + =1) 2017-2018 学年安徽省黄山市高二 (上) 期末

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