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湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三上学期第六次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)第六次月考数 学试卷(文科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若全集 U=R,集合 A={x|1<2x<4},B={x|x﹣1>0},则 A∩(?UB)=( ) A.{x|0<x≤1} B.{x|1<x<2} C.{x|0<x<1} D.{x|1≤x<2} 2.已知 a,b∈R,i 是虚数单位,若 a﹣i 与 2+bi 互为共轭复数,则(a+bi)2=( ) A.5﹣4i B.5+4i C.3﹣4i D.3+4i 3. 2x≥1; 已知命题 p: ? x≥0, 命题 q: 若 x>y, 则 x2>y2. 则下列命题为真命题的是 ( A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧¬q D.¬p∨q ) 4.在区间[﹣2,4]上随机地抽取一个实数 x,若 x 满足 x2≤m 的概率为 ,则实数 m 的值 为( ) A.2 B.3 C.4 D.9 5.已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x) ,当 x∈(0,2)时,f(x)=2x2, 则 f(7)=( ) A.2 B.﹣2 C.﹣98 D.98 6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是斜边长为 2 的直角三角形,俯 视图是半径为 1 的 圆周和两条半径,则这个几何体的体积为( ) A. π B. π C. π D. π 7.如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执 行该程序框图,若输入 a,b,i 的值分别为 6,8,0,则输出 a 和 i 的值分别为( ) A.0,3 B.0,4 C.2,3 D.2,4 8.设函数 f(x)=g(x)+x2,曲线 y=g(x)在点(1,g(1) )处的切线方程为 y=2x+1, 则曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处切线的斜率为( ) A.4 B.﹣ C.2 D.﹣ ,π) ,函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0)的图象的相邻两条 )的值为( ) 9.已知 sinφ= ,且 φ∈( 对称轴之间的距离等于 A.﹣ B.﹣ C. ,则 f( D. 10.已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 的坐标分别为(0,1) , ( 坐标原点,动点 P 满足| |=1,则| + + |的最小值是( A. ﹣1 B. ﹣1 C. +1 D. +1 11.过双曲线 ﹣ ,0) , (0,﹣2) ,O 为 ) =1(a>0,b>0)的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,垂足为 A, 与另一条渐近线交于点 B,若 =2 ,则此双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D. 12.已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,△ABC 是边长为 1 的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则此三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为 5:4:3,现要用分层抽样的方法 抽取一个容量为 240 的样本,则所抽取的二年级学生的人数是 . 14.若实数 x,y 满足约束条件 ,则 的取值范围是 . 15.设数列{an}的各项都是正数,且对任意 n∈N*,都有 4Sn=an2+2an,其中 Sn 为数列{an} 的前 n 项和,则数列{an}的通项公式为 an= . 2 16.已知以 F 为焦点的抛物线 y =4x 上的两点 A,B 满足 =2 ,则弦 AB 中点到抛物线 准线的距离为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 a1=2,对任意 n∈N*,都有 2Sn=(n+1)an. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{ }的前 n 项和为 Tn,求证: ≤Tn<1. 18.“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动,活动规定:被邀请者要么在 24 小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战) ,并且不能重复参加该活动.若 被邀请者接受挑战, 则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容, 然后便可以邀请 另外 3 个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响. (Ⅰ)若某参与者接受挑战后,对其他 3 个人发出邀请,则这 3 个人中至少有 2 个人接受挑 战的概率是多少? (Ⅱ)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查 得到如下 2×2 列联表: 接受挑战 不接受挑战 合计 45 15 60 男性 25 15 40 女性 70 30 100 合计 根据表中数据,能否有 90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”? 0.100 0.050 0.010 0.001 附: K2= P(K2≥k0) k0 2.706 3.841 6.635 10.828 19.如图甲,⊙O 的直径 AB=2,圆上两点 C、D 在直径 AB 的两侧,使∠ CAB= .沿直径 AB 折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙) ,F 为 BC 的中点,E 为 AO 的中点.根据图乙解答下列各题: (1)求三棱锥 C﹣BOD 的体积; (2)求证:CB⊥DE; (3)在 BD 弧上是否存在一点 G,使得 FG∥平面 ACD?若存在,试确定点 G 的位置;若 不存在,请说明理由. 20.定圆 M: =16,动圆 N 过点 F 且与圆 M 相切,记圆心 N 的轨 迹为 E. (I)求轨迹 E 的方程; (Ⅱ)设点 A,B,C 在 E 上

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