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山东省乐陵市第一中学人教版数学选修2-1学案2.1曲线与方程 的概念

曲线与方程的概念 【学习目标】 :了解曲线与方程、坐标法、轨迹方程的概念;理解曲线的方程与方程的 曲线的意义;了解曲线与方程的对应关系。 【重点】曲线与方程、坐标法、轨迹方程的概念 【难点】曲线与方程的对应关系 【自主学习】 : 阅读课本 33 页至 35 页,完成下列问题。 1、用坐标法研究图形性质的基本思路是借助坐标系把点与 来,从而达到 化为代数问题来解决。 2、一般地,一条曲线可以看成动点运动的 的 。 ,曲线的方程又常称为满足某种条件 的结合;再通过 、曲线与 联系起 的几何性质进行研究,把几何问题转 3、在平面直角坐标系中,如果曲线 C 与方程 F(x,y)=0 之间具有如下关系: (1) (2) 那么曲线 C 叫做方程 F(x,y)=0 的 【自我检测】 1、下面的四个点中,在曲线 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的是 A(0,0) B (1,1) C (2,-1) D (1,-1) ) ( ) 。 ,方程 F(x,y)=0 叫做曲线 C 的 。 2、 如果曲线 C 上的所有点的坐标都是方程 F (x,y) =0 的解, 那么以下结论正确的是 ( A、以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上; B、以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点有些不在曲线 C 上; C、不在曲线 C 上的点的坐标都不是方程 F(x,y)=0 的解; D、坐标不满足方程 F(x,y)=0 的点都不在在曲线 C 上。 3、若“以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上” ,则下列判断正确的是 ( A、曲线 C 的方程是 F(x,y)=0 B、方程 F(x,y)=0 的曲线是 C。 ) C、曲线 C 上点的坐标都是方程是 F(x,y)=0 的解 D、曲线 C 上点的坐标可能不是方程是 F(x,y)=0 的解。 4、如果命题“坐标满足方程 F(x,y)=0 的点都在在曲线 C 上”是不正确的,那么下列 命题中正确的是 ( ) A、坐标满足方程 F(x,y)=0 的点都不在在曲线 C 上; B、曲线 C 上的点的坐标不都满足方程 F(x,y)=0; C、坐标满足方程 F(x,y)=0 的点有些在在曲线 C 上有些不在曲线 C 上; D、至少有一个不在曲线 C 上的点,其坐标满足方程 F(x,y)=0。 5、曲线 y ? 1 2 x 与 x 2 ? y 2 ? 5 的交点是 4 ( ) D(±2,1)或 (?2 2,5) A(2,1) B(±2,1) C (2,1)或 (2 5,5) 2 6.已知方程 ,求 r 2 的值。 (x ? 2) ? (y - 3)2 ? r 2 的曲线通过点(-1,5) 【合作探究】 1、方程 x 2 ? y 2 ? 0 表示的曲线是 ,方程(x-1)(y+2)=0 表示的曲线是 . 2、若曲线 y 2 ? xy ? 2x ? k ? 0 通过点( a,?a)(a ? R) ,求实数 k 的取值范围 3、已知两圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 6x - 16 ? 0与C2 : x 2 ? y 2 - 4x - 5 ? 0 求证:对任意不等于-1 的实数 ? ,方程 x 2 ? y 2 ? 6x - 16 ? ? ( x 2 ? y 2 - 4x - 5) ? 0 是通过两个已知圆的交点的圆的方程。 【反思与总结】 【达标检测】 1、曲线 y ? kx ? b经过原点的充要条件是 什么? 2、 求直线 2 x ? 5 y - 15 ? 0与曲线 y ? 10 的交点坐标 x 3、求通过两圆 x 2 ? y 2 ? 1 , x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 的交点和点(2,1)的圆的方程。

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