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【名师解析】湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学(理)试题 Word版含解析

湖北省部分重点中学 2014 届高三第一次联考数学 理科试题 一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用 铅笔涂黑. 1.已知两个集合 A ? x | y ? ln(? x 2 ? x ? 2) , B ? ? x | A. ? ? ? ? 2x ? 1 ? ? 0? ,则 A ? B ? ( e?x ? D. ( 2, e) ). 1 [? ,2) 2 B. (?1,? ] 1 2 C. (?1, e) 2.若 z ? sin ? ? A. ? ?? 3 ? 4? ? ? ? cos? ? ?i 是纯虚数,则 tan?? ? ? =( ) 4? 5 ? 5? ? B. 1 7 ?7 C. ? 7 3 D. ? 1 3.已知命题 p :所有素数都是偶数,则 ?p 是( ) A.所有的素数都不是偶数 C.存在一个素数不是偶数 B.有些素数是偶数 D. 存在一个素数是偶数 4. x ?x 设 a ? R ,函数 f ( x) ? e ? ae 的导函数为 f ?( x ) ,且 f ?( x ) 是奇函数,则 a ? ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. ? 1 5.三个实数成等差数列,首项是 9,若将第二项加 2、第三项加 20 可使得这三个数依次构成 等比数列 ?a n ?,则 a 3 的所有取值中的最小值是( ) A. 1 B. 4 C. 36 D. 49 6.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 ?x | ?3 ? x ? 8, 且x ? 5? ,值域为 ?y | ?1 ? y ? 2, 且y ? 0? . 下列关于函数 y ? f ( x) 的说法: ①当 x ? ?3 时,y ? ?1 ; ②将 y ? f ( x) 的图像补上点 ?5,0? , 得到的图像必定是一条连续的曲线;③ y ? f ( x) 是 ?- 3,5? 上的单调函数;④ y ? f ( x) 的图 象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.等比数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,若 S n ?1 , S n , S n ? 2 成等差数列,则其公比 q 为 ( A. ) q ? ?2 B. q ?1 C. q ? ?2或q ? 1 D. q ? ?2或q ? ?1 8. 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 ?? ?,0? ? ?0,??? 上 的 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , ? 2 | x ?1| ? 1, 0 ? x ? 2 ? f ( x) ? ? 1 ,则函数 g ( x) ? 4 f ( x) ? 1 的零点个数为( ) f ?x ? 2 ?, x?2 ? ?2 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9.设 ?ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a , b, c ,若三边的长为连续的三个正整数,且 A ? B ? C , A ? 2C ,则 sinA : sin B : sin C 为( A.4:3:2 【答案】C 【解析】 B.5:4:3 ) C.6:5:4 D.7:6:5 b?n, 试题分析: 又a、 设 a ? n ?1 , c 为连续的三个正整数, ? A? B ?C, ? a ? b ? c, b、 c ? n ?1 , ? ( n ? 2, n ? N ),由于 A ? 2C ,则 sin A ? sin 2C ,即 a ? 2c cos C , ? n ? 1 ? 2(n ? 1) ? n 2 ? (n ? 1) 2 ? (n ? 1) 2 ,解得 n ? 5 ,? n ? 1 ? 6 , n ? 1 ? 4 , 2n(n ? 1) ? a : b : c ? 6 : 5 : 4 ,由正弦定理得 sinA : sin B : sin C ? 6 : 5 : 4 ,选 C. 考点:正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式. 10.在 △ABC 所在的平面内, 点 P0 、 P 满足 P0 B ? 恒有 PB ? PC ? P 0B ? P 0C , 则 ( A. ?ABC ? 90 ? ) 1 且对于任意实数 ? , AB ,PB ? ? AB , 4 B. ?BAC ? 90 ? C. AC ? BC D. AB ? AC ? ( x? | DP 0 |?| P 0 B |) ? x ? ? | DP 0 |?| P 0B | , ? x2 ? (| DP 0 |?| P 0 B |) ? x? | DP 0 |?| P 0 B |? 0 , 故需要 ? ? (| DP 0 |?| P 0 B |) ? 4 | DP 0 |?| P 0 B |? (| DP 0 | ?| P 0 B |) ? 0 , 2 2 ? | DP0 |?| P0 B |? | AB | ,即 | DB |?| AB | , 4 ? D 为 AB 的中点,又是 AB 边上的高, ? ?ABC 是等腰三角形,故有 AC ? BC ,选 C. 考点:共线向量,向量的数量积. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 11.设球的半径为时间 t 的函数 r (t ) ,若球的体积以均匀速度 度与球半径的乘积为 . 1 增长,则球的表面积的增长速 2 12. 在△ABC 中,边 AC ? 1,AB ? 2,角 A ? 2? ,过 A 作 AP ? BC于P ,且 3 AP ? ? AB ? ? AC ,则 ?? ? 【答案】 【解析】 . 10 49 试题分析: 依题意 AC ? 1 ,AB ? 2 , 由余弦定理得, BC ? 1 ? 2 ? 2 ?1

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