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四川省宣汉中学高201级高三第一次月考试题2


四川省宣汉中学高 201 级高三第一次月考试题 数 学 (理科) 试 题 命题人:丁宏 审题人:陈兰萍 试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考试前务必将本人姓名、准考证号和座位号填写在相 应位置, 2.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答 题卡规定的位置上; 3.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效; 4.考试结束后将答题卡交回,损毁答题卡。 第I卷 一、选择题,本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题 给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1、集合 P ? {1, 2}, Q ? {x | x ? 2} ,则集合 P ? Q 为 ( (A) {1, 2} (B) {1} (C) {2} )

(D) {0,1} ) D. y ? x | x |

2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 B. y ? ? x2 C. y ?
1 x

3.下列四种说法中,错误的个数是( D ) ①集合 A={0,1}的子集有 3 个; ②命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为:“若 x2=1,则 x≠1”. ③命题“?x∈R,均有 x2﹣3x﹣2≥0”的否定是:“?x∈R,使得 x2 ﹣3x﹣2≤0” ④“命题 p∨q 为真”是“命题 p∧q 为真”的必要不充分条件. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
4、已知奇函数 ( x)对任意的正实数 1 , x2 ( x1 ? x2 )恒有( x1 ? x2 )( f ?x1 ? ? f ?x2 ?) ? 0 f x

? 则一定正确的是 ( A) f (4) ? f (?6)

?

( B) f (?4) ? f (?6)

(C ) f (?4) ? f (?6)
2

( D) f (4) ? f (?6)

5、函数 f(x)=log2|x|,g(x)=﹣x +2,则 f(x)?g(x)的图象 只可能是( C ) A. B. C. D.

1

6.定义在 R 上的函数 f ( x) 是偶函数,且 f ( x) ? f (2 ? x) ,若 f ( x) 在区间 是减函数,则函数 f ( x) ( ) [1, 2] A.在区间 [?2, ?1] 上是增函数,区间 [3, 4] 上是增函数 B.在区间 [?2, ?1] 上是增函数,区间 [3, 4] 上是减函数 C.在区间 [?2, ?1] 上是减函数,区间 [3, 4] 上是增函数 D.在区间 [?2, ?1] 上是减函数,区间 [3, 4] 上是减函数 7.设函数 x 的取值范围是( A. [?1 ,2] B.[0,2] C.[1,+ ? ) D.[0,+ ? ) 8.执行如图的程序框图,如果输入 p=8,则输出的 S=( C )
?21? x , x ? 1 f ( x) ? ? ?1 ? log 2 x, x ? 1,则满足 f ( x) ? 2 的



A.

B.

C.

D.

9. 设 奇 函 数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上 为 增 函 数 , 且 f ? 2? ? 0 , 则 不 等 式 f ? x? ? f ??x? ? 0 的解集为( )
x

A. ? ?2, 0? ? ? 2, ??? B. ? ??, ?2? ? ? 0, 2? C. ? ??, ?2? ? ? 2, ??? D. ? ?2, 0? ? ? 0, 2? 10.已知 R 上的连续函数 g(x)满足:①当 x>0 时,g'(x)>0 恒 成立(g'(x)为函数 g(x)的导函数) ;②对任意 x∈R 都有 g(x) =g (﹣x) 又函数 f . (x) 满足: 对任意的 x∈R 都有 成立,当 时,f(x)=x3﹣3x.若关于 x 的不等式 g[f (x)]≤g(a2﹣a+2)对 恒成立,则 a 的取值 范围是( A ) A.a≥1 或 a≤0 C. B.0≤a≤1 D.a∈R

?

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 5 题,每小题 5,共 25 分)
2

11. 函数 f ( x) 对于任意实数 x 满足条件 f ( x ? 2) ?
f (2013) ? ________.

1 ,若 f (?1 ? ,则 ) 5 f ( x)

12.已知集合 A ? ? x log 2 x ? 2? , B ? (??, a) ,若 A ? B 则实数 a 的取值范围 是 (c, ??) ,其中 c = 4 . 13.若曲线 f ? x ? ? ax2 ? Inx 存在垂直于 y 轴的切线, 则实数 a 的取值范围 是 (-∞ ,0) .
f 21 ?()f ( 2 ) f (1)

14. 已知函数 f ( x) 满足:f ( p ? q) ? f ( p) ? f (q) ,f (1) ? 3 , 则
f 2 (2) ? f (4) f 2 (3) ? f (6) f 2 (4) ? f (8) + + = f (3) f (5) f (7)

+ .

24

15、对于函数,有以下结论: ① f ( x), g ( x) 均为 R 上的增函数,则 F ( x) = f ( x) ? g ( x) 也为 R 上的增函数; ② y ? f ( x) 为 R 上的减函数,则 y ?
1 必为 R 上的增函数 f ( x)

③若对 x ? R, 有 f ( x ? 1) ? f (1 ? x), 则 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; ④函数 y ? f ( x ? 1) 与函数 y ? f (1 ? x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; ⑤若对 x ? R, 有 f ( x ? 2) ? f (4 ? x) ? 0, 则 y ? f ( x) 的图象关于点(3,0)中 心对称。 其中正确的命题序号为____③⑤________ 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,演 算步骤或证明过程。 16、 (本题满分 12 分) 已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. (1) 求 A ? B , (C R A) ? B ; (2)若 C ? ? A ? B ?,求 a 的取值范围. 17.(12 分)已知函数 f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),当 x∈(- 3,2)时,f(x)>0;
3

当 x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0. (1)求 f(x)在[0,1]内的值域; (2) c 为何值时,不等式 ax2+bx+c≤0 在[1,4]上恒成立. 18.(12 分)若函数 f(x)=ax3-bx+4,当 x=2 时,函数 f(x)有极值 4 - . (1)求函数 f(x)的解析式; 3 (2)若函数 g(x)=f(x)-k 有三个零点,求实数 k 的取值范围. 19. (本题满分 20 分) 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 有最小正周期 4,且 x?? 0, 2? 时,
f ( x) ? 3x 。 9x ? 1

(1)求 f ( x) 在 ??2, 2? 上的解析式; (2)当 ? 为何值时,关于方程 f ( x) ? ? 在 ??2, 2? 上有实数解? 20. (13 分) 定义在 R 上的函数 y ? f ( x) ,f (0) ? 0 , x ? 0 时,f ( x) ? 1 , 当 且对任意的 a, b ? R ,有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , (Ⅰ) 求证:对任意的 x ? R ,恒有 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)若 f ( x) ? f (2x ? x2 ) ? 1,求 x 的取值范围. 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2a ln x . (1)若函数 f ( x) 的图象在 (2, f (2)) 处的切线斜率为 1 ,求实数 a 的 值; (2)在(1)的条件下,求函数 f ( x) 的单调区间; (3)若函数 g ( x) ? ? f ( x) 在 [1, 2] 上是减函数,求实数 a 的取值范 围.
2 x

4

21.
f '( x) ? 2 x ?


2a 2 x ? 2a ? x x
2





1



????????????????1

分 由
a ? ?3 .





f '(2) ? 1







???????????????????3 分
2( x ? 3)( x ? 3) . x

(2)函数 f ( x) 的定义域为 (0, ??) . f '( x) ?

当 x 变化时, f '( x), f ( x) 的变化情况如下:

x
f '( x)

(0, 3)

3
0

( 3, ??)

-

+

极小
f ( x)

值 由上表可知,函数 f ( x) 的单调递减区间是 (0, 3) ;单调递增区 间是 ( 3, ??) . ??6 分 (
g '( x) ? ?

3





g(

?

2 x

x2)

?

x 得 ?2

al

2 2a ? 2x ? ,?????????8 分 2 x x

由已知函数 g ( x) 为 [1, 2] 上的单调减函数, 则 g '( x) ? 0 在 [1, 2] 上恒成立,即 ? 即
a? 1 ? x2 x 2 2a ? 2x ? ? 0 在 [1, 2] 上恒成立. 2 x x



[1, 2]









.

5

???????????????10 分
1 1 ? 2 x ? ?( 2 ? 2 x ) ? 0 , 2 x x 7 所 以 h( x) 在 [1, 2] 为 减 函 数 . h( x) min ? h(2) ? ? , 所 以 2 7 a ? ? . ????????14 分 2

令 h( x) ? ? x 2 ,在 [1, 2] 上 h '( x) ? ?

1 x

6


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