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辽宁省葫芦岛一中2015_2016学年高二数学上学期期中试题文(含解析)

2015-2016 学年辽宁省葫芦岛一中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分,计 60 分) 1.已知命题 p:“? x∈R,e ﹣x﹣1≤0”,则命题¬p( A.? x∈R,e ﹣x﹣1>0 C.? x∈R,e ﹣x﹣1≥0 x x x ) B.? x?R,e ﹣x﹣1>0 D.? x∈R,e ﹣x﹣1>0 x x 2.抛物线 y=﹣4x 的焦点坐标为( A. (﹣1,0) B. (0,﹣1) 2 ) C. D. 3.若 a∈R,则“a >a”是“a>1”的( A.充分不必要 B.必要不充分 2 )条件. C.充要 D.既不充分也不必要 4.椭圆 A.﹣21 B.21 =1 的离心率为 ,则 k 的值为( C.﹣ 或 21 D. 或 21 ) 5.设条件 p:|x﹣2|<3,条件 q:0<x<a,其中 a 为正常数,若 p 是 q 的必要不充分条件, 则 a 的取值范围是( A. (0,5] 2 ) B. (0,5) C. B. 2 D.“am <bm ”是“a<b”的充分不必要条件 9.过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别 交于 A、B 两点,则 A.5 B.4 C.3 的值等于( D.2 ) 2 -1- 10.椭圆 ax +by =1 与直线 y=1﹣x 交于 A、B 两点,过原点与线段 AB 的中点的直线斜率为 则 的值为( A. B. ) C. D. 2 2 , 11.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 F1, F2 是一对相关曲线的焦点,P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对 相关曲线中椭圆的离心率为( A. B. C. D. ) 12.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1,F2,过 F2 的直线交双曲线 ) 的右支于 P,Q 两点,若|PF1|=|F1F2|,且 3|PF2|=2|QF2|,则该双曲线的离心率为( A. B. C.2 D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸对应横线上. 13. 若“m≤a”是“方程 x +x+m=0 有实数根”的充分条件, 则实数 a 的取值范围是__________. 2 14. 已知两定点 B (﹣3, 0) , C (3, 0) , △ABC 的周长等于 16, 则顶点 A 的轨迹方程为__________. 15.如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下降 2 米后 水面宽__________米. -2- 16.已知 A,D 分别是椭圆 =1(a>b>0)的左顶点和上顶点,点 P 是线段 AD 上的任意 的最大值是 1,最小值是﹣ ,则椭 一点,点 F1,F2 分别是椭圆的左,右焦点,且 圆的标准方程__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. 设命题 x+2cosx﹣a=0; 命题 q: ? x∈R, 使得 x +2ax﹣8+6a≥0, 2 如果命题 p 或 q 为真命题,命题 p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 18.设 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0,其中 a≠0,q:实数 x 满足 (Ⅰ)若 a=1,p 且 q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 2 2 19.已知椭圆 C:4x +y =1 及直线 L:y=x+m. (1)当直线 L 和椭圆 C 有公共点时,求实数 m 的取值范围; (2)当直线 L 被椭圆 C 截得的弦最长时,求直线 L 所在的直线方程. 2 2 20. 设 A、 B 分别为双曲线 焦点到渐近线的距离为 (1)求双曲线的方程; (2)已知直线 . 的左右顶点, 双曲线的实轴长为 , 与双曲线的右支交于 M、N 两点,且在双曲线的右支上存在点 D,使 ,求 t 的值及点 D 的坐标. -3- 21.已知椭圆 + =1(a>b>0)的离心率是 . (1)若点 P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程; (2)若存在过点 A(1,0)的直线 l,使点 C(2,0)关于直线 l 的对称点在椭圆上,求椭圆 的焦距的取值范围. 22.已知过点(2,0)的直线 l1 交抛物线 C:y =2px 于 A,B 两点,直线 l2:x=﹣2 交 x 轴于 点 Q. (1)设直线 QA,QB 的斜率分别为 k1,k2,求 k1+k2 的值; (2) 点 P 为抛物线 C 上异于 A, B 的任意一点, 直线 PA, PB 交直线 l2 于 M, N 两点, 求抛物线 C 的方程. =2, 2 -4- 2015-2016 学年辽宁省葫芦岛一中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分,计 60 分) 1.已知命题 p:“? x∈R,e ﹣x﹣1≤0”,则命题¬p( A.? x∈R,e ﹣x﹣1>0 C.? x∈R,e ﹣x﹣1≥0 x x x ) B.? x?R,e ﹣x﹣1>0 D.? x∈R,e ﹣x﹣1>0 x x 【考点】特称命题;命题的否定. 【专题】推理和证明. 【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意,同时将结论否定,可写出命题的否定. 【解答】解:∵命题 p:“? x∈R,e ﹣x﹣1≤0”, ∴命题¬p:? x∈R,e ﹣x﹣1>0, 故选:A 【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式,属于基础题. x x 2.抛物线 y=﹣4x 的焦点坐标为( A. (﹣1,0) B. (0,﹣1) 2

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