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高中数学人教b版高二必修5同步练习:第3章不等式第3章基本知能检测含解析


第三章基本知能检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题有 4 个选项,其中有且仅有一个是正 确的,把正确的选项填在答题卡中) 1.下列不等式为二元一次不等式的是( A.x2+2y+5>0 x+7y C. <0 3x+4y [答案] B [解析] A 为二元二次不等式;B 为二元一次不等式;C 为分式不等式;D 为三元一次不等式. 2.若 m=(2a-1)(a+2),n=(a+2)(a-3),则 m,n 的大小关系正确的是( A.m>n C.m<n [答案] B [解析] m=2a2+3a-2,n=a2-a-6, ∴m-n=a2+4a+4=(a+2)2≥0. ∴m≥n. x+2 3.若集合 A={x|x2+x-6<0},B={x| ≤0},则 A∩B 等于( x-3 A.(-3,3) C.(-2,2) [答案] B [解析] A={x|-3<x<2}=(-3,2),B=[-2,3), ∴A∩B=[-2,2). x 4.不等式 ≥0 的解集为( ?x-2 014??x-2 015? A.{x|0≤x<2 014 或 x>2 015} B.{x|0<x<2 014 或 x>2 015} C.{x|x≤0 或 2 014<x<2 015} D.{x|x<0 或 2 014<x<2 015} [解答] A [解析] 原不等式等价于 ?x?x-2 014??x-2 015?≥0, ? ? ? ??x-2 014??x-2 015?≠0, ) B.7x+8y-11<0 D.x+y+38z<0 ) B.m≥n D.m≤n ) B.[-2,2) D.[-2,3) ) 如图所示: -1- 用穿针引线法求得原不等式的解集为{x|0≤x<2 014 或 x≥2 015}. 5.不等式(x-2a)(x+1)(x-3)<0 的解集为(-∞,-1)∪(3,4),则 a 的值为( A.-4 C.4 [答案] D [解析] 当 2a=4 时,用穿针引线法易知不等式的解集满足题意,∴a=2. x≥1 ? ? 6.已知 a>0,x、y 满足约束条件?x+y≤3 ? ?y≥a?x-3? 1 A. 4 C.1 [答案] B [解析] 本题考查了线性规划知识. x≥1 ? ? 作出线性约束条件?x+y≤3 ? ?y≥a?x-3? 1 B. 2 D.2 B.-2 D.2 ) ,若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a=( ) 的可行域. 因为 y=a(x-3)过定点(3,0),故应如图所示,当过点 C(1,-2a)时,z=2x+y 有最小值, 1 ∴2×1-2a=1,∴a= . 2 4 1 1 π 4 7. 有下列函数: ①y=x+ (x>0); ②y=x+ +1(x>1); ③y=cosx+ (0<x< ); ④y=lnx+ (x>0). 其 x cosx 2 lnx x-1 中最小值为 4 的函数有( A.4 个 C.2 个 [答案] C 4 1 [解析] 对于①, y=x+ ≥2 4=4, 当且仅当 x=2 时, 取等号. 对于②, y=x-1+ +2(x>1)≥2 1 x x-1 +2=4,当且仅当 x=2 时,取等号.对于③、④,最小值为 4 的条件不具备,故选 C. -2- ) B.3 个 D.1 个 1 8.设 a<-1,则关于 x 的不等式 a(x-a)(x- )<0 的解集为( a 1 A.{x|x<a 或 x> } a 1 C.{x|x>a 或 x< } a

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