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2015届高三文科数学基础训练题(四)


2015 届高三文科数学基础训练题(四)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求.) 1.复数 z ?

2?i i ( 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( 2?i
B.第二象限 C.第三象限

) D.第四象限 )

A.第一象限

2.已知全集 U ? { y | y ? log 2 x, x ? 1}, P ? { y | y ? A. [ , ??)

1 , x ? 2} ,则 CU P =( x

1 2

B. (0, )

1 2

C. (0, ??)
2

D. (??, 0] [ , ??) )

1 2

“?2 ? a ? 2” 3. 是“实系数一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 有虚根”的(
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件.

4.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高 (单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图 (如右图) 。由图中数据可知身高在[120,130] 内的学生人数为( A.20 B.25 ) C.30 D.35 )

5.设 ?an ? 是等差数列,且 a2 ? a3 ? a4 ? 15 ,则这个数列的前 5 项和 S5 ? ( A.10 B.15 C.20 D.25

6.要得到函数 y ? 2sin 2 x 的图像,只需要将函数 y ? 3sin 2x ? cos 2x 的图像(



? 个单位 6 ? C、向左平移 个单位 12
A、向左平移

B、向右平移

? 个单位 6 ? D、向右平移 个单位 12
) D. (0,1)
2

7.函数 f ( x) ? x ? lg x ? 3 的零点所在区间为( A. (3,+∞) B. (2,3)

C. (1,2)
2

8.在△ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B , 则 A ?( A. 60
0

) B. 150
0

C. 30

0

D. 120 ) D.

0

9.若正数 x , y 满足 x ? 3 y ? 5 xy ,则 3x ? 4 y 的最小值是( A.6 B.5 C.

24 5

28 5

10.点 P(4,-2)与圆 x +y =4 上任一点连线的中点轨迹方程是( ) 2 2 2 2 A.(x-2) +(y+1) =1 B.(x-2) +(y+1) =4 2 2 C.(x+4) +(y-2) =1 D.(x+4)2+(y-1)2=1 二、填空题(本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.)
(一)必做题(第 11 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答。 ) 11.函数 f ( x ) ? ln

2

2

x ?1 的定义域为 1 ? 2x



? x ? 4 y ? 3 ? 0, ? 12.已知点 P 的坐标 ( x, y ) 满足: ?3 x ? 5 y ? 25, 及 A(2, 0) ,则 OA ? OP ( O 为坐标原点) ? x ? 1 ? 0. ?

的最大值是

_ _ _ .
3 3 , ] ,则 AB 与 BC 夹角的取值范围是 2 2

13.在 V ABC 中, AB ? BC ? 3 , V ABC 的面积 S ? [ _______ ___.

(二)选做题(14 ~15 题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第一题的分。 ) 14. (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? t, ?y ? 4 ? t

(t 为参数) ;以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 c 的极坐标 方程为 ? ? 4 2 sin(? ?

?
4

) .则直线 l 和曲线 C 的公共点有

个.

15.(几何证明选讲选做题) 已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A ,直线 PO 交圆 O 于 B, C 两

点, AC ? 2 , ?PAB ? 120 ,则圆 O 的面积为



2015 届高三文科数学基础训练题(四)参考答案
DAACD CBCBA 11. ( ?1, )
1 2

12. 10

13. [ , ]
6 4

? ?

14. 1

15. 4?


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