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2012.11高一数学期中考试题


2012-2013 高一数学期中试题
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求。 ) 1.已知集合 A ? ?0,1,2?,那么

A. 0 ? A ;

B. 1 ? A ;

C. ? 1 ? A ;

D. 0 ? A

2.设集合 M ? ? 1,2,3,4,5? ,集合 N ? ?2,4,6?,集合 T ? ?4,5,6? ,则 ?M ? T ? ? N 是

A. ?2,4,5,6? ;
3.函数 y ?

B. ?4,5,6?;

1,2,3,4,5,6?; C. ?

D. ?2,4,6?

3? x 的定义域是 x
B. ? ??,0? D. ? ??,3?

A. ?0,3? ; C. ? 0,3?

?0,3? ;

?3, ??? ;

4.已知函数 y ? log3 (8x ? 1) ,那么 f ?1? 等于

A.2;

B. log3 10 ;

C.1;

D.0

5.下列函数中,在区间 ?0,??? 上是增函数的是
1

A. y ? ? x 2 ;

B. y ? x 2 ;

C. y ? ? ? ; D. y ? ?2 x ? 1
1

?1? ?2?

x

1 2 6.设 a ? log 1 , b ? log 1 , c ? 3 3 ,则 a, b, c 的大小关系是 3 2 3 3

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

7.下列各组函数中, f ?x ? 与 g ?x ? 表示同一函数的是

A. f ( x) ? 1, g ( x) ? x 0 C. f ( x) ? lg x2 , g ( x) ? 2lg x

B. f ( x) ? x, g ( x) ? x 2 D. f ( x) ? x , g ( x) ? ?
? x? x ? 0 ? ?? x?x ? 0?

8. 设 A ? {x 0 ? x ? 2} ,B ? {y ?2 ? y ? 2} , 则从 A 到 B 能够成映射的一个是 ( )

A. f : x ? y ?

1 x

B. f : x ? y ? x2

C. f : x ? y ? ? x

D. f : x ? y ?

1 x 4

9.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时, f ( x) ? 2x2 ? x ,则 f (1) =

A.-3

B.-1

C.1

D.3


10.当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系内,函数 y ? a ? x 与 y ? loga x 的图象大致是(

A

B

C

D

二、填空题: (本大题共 6 道小题,每小题 4 分,共 24 分。把答案填在答题纸相应题目 的横线上。 ) 11.计算 ⑴ 27 ? 3 log2
2 3

1 ? lg 4 ? 2 lg 5 = __________; 8

⑵ log2 25 ? log3 4 ? log5 9 = __________; 12.已知函数 f (x) = ?

) , x ? 1, ?log( 3 x ?1 x ? 1, ? 2 ? 3x ,
2

那么 f ? ? f ? ?2 ? ? ? ? ____________________. .

13.若 f ? x ? ? ? m ? 2? x ? mx ? 4 ? x ? R ? 是偶函数,则 m =

14 . 指 数 函 数 y ? a x 在 区 间 ?0,1? 上 的 最 大 值 和 最 小 值 的 和 是 3 , 则

a =____________________
15.若 log a

2 ? 1 ,则 a 的取值范围 3
1
2




16.已知 f ? x ? ?

?1? ,则 f ?1? ? f ?2 ? ? f ? ? ? ?2? x ?1 ?1? ?1? ? 1 ? f ?1? ? f ?2? ? f ? ? ? f ?3? ? f ? ? ? ? ? f ?50? ? f ? ? ? 2 3 ? ? ? ? ? 50 ?

三、解答题: (本大题共 4 道小题,共 20 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17.(本题满分 6 分) 已知集合 A ? {x |1 ? x ? 5}, B ? {x | x ? 3 ? 0} ,求

(1) A

B;

(2) A ? (C R B) ;

18. (本题满分 6 分) 已知指数函数 f ( x ) 过点(-2,4).求 (1) f ( x ) 的表达式; (2)若实数 a 满足 f (2a ? 1) ? 4 ,求 a 的取值范围.

19.(本题满分 6 分)

如图,用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形的底边长 为 2x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数关系式,并指出定义域。

? l ( y ? ?(2 ? ) x 2 ? lx ,定义域是 {x 0 ? x ? }) 2 2 ??

D A 20. (本题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 3 , x ?? ?5,5? (Ⅰ)当 a ? ?1 时,求函数 f ? x ? 的最大值和最小值; (Ⅱ)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ? x ? 在区间 ? ?5,5? 上是单调函数。 2x

C B


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