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白下区20122013学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷

白下区 2012/2013 学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷

九年级数学
注意事项: 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟. 2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑. 如需改动, 请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置, 在其他位置答题一律无效. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题 卷 相应位置 上) .. . .... 1.如果 a 与-3 互为相反数,那么 a 等于 A.3 B.-3 1 C. 3 1 D.- 3

2.2013 年元宵节正值周末,观灯人数也创下历史新高.据统计,当天有 520000 游客在夫 子庙地区观灯闹元宵,将 520000 用科学记数法表示为 A.0.52?105 A.a2+a4 B.5.2?104 B.a8-a2 C.5.2?105 C.a2?a3 D.5.2?106 D.a7÷a 3.下列各式中,计算结果为 a6 的是

3 4.当 x<0 时,函数 y=- 的图象在 x A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
A D E

5.如图,在矩形 ABCD 内,以 BC 为一边作等边三角形 EBC,连接 AE、 DE.若 BC=2,ED= 3,则 AB 的长为 A.2 2 C. 2+ 3 B .2 3 D.2+ 3
B

C (第 5 题)

6.把函数 y=2x2-4x 的图象先沿 x 轴向右平移 3 个单位长度,再沿 y 轴向下平移 2 个单位 长度得到新函数的图象,则新函数是 A.y=2(x+3)2-4(x+3)-2 C.y=2(x+3)2-4(x+3)+2 B.y=2(x-3)2-4(x-3)-2 D.y=2(x-3)2-4(x-3)+2

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分. 不需写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卷相应位置 上) ....... x 7.若分式 有意义,则 x 的取值范围是 ▲ . 1-x 8.计算( 2+1)(2- 2)= ▲ .

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9. 我市市区 3 个 PM2.5 监测点连续两天测得的空气污染指数数据 如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,82,80,70,56, 91,该组数据的中位数是 ▲ . 10.一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4,它的周长是 ▲ . 11.如图,在平面直角坐标系中,□ABCD 的顶点 A、B、D 的坐 标分别是 (0, 0) 、 (5, 0) 、 (2, 3) , 则点 C 的坐标是 ▲ .

y D C

B O(A) (第 11 题)

x

12. 如图,F、 G 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、 CD 上的点,CF=DG, 连接 DF、 EG. 将 △DFC 绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD,旋转角为 α(0° <α<180° ), 则∠α=
B F D C G (第 12 题) B (第 13 题) C B (第 14 题) C

▲ . A °
A E D D A

13.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,BA=BC,CA=CD.若 BC=10 cm,CD=6 cm, 则 AD= ▲ cm. 14.在如图所示的正方形网格中,A、B、C 都是小正方形的顶点,经过点 A 作射线 CD,则 sin∠DAB 的值等于 ▲ . 15.课本上,公式(a-b)2=a2-2ab+b2 是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2 推导得出的,该推导 过程的第一步 是:(a-b)2= ▲ . ... 16. “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的 两个内角之间的数量关系, 请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的一个内 角之间的数量关系: ▲ .

三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(6 分)解方程 x2-4x+1=0.

? ?2-x>0, 18.(6 分)解不等式组?5x+1 并写出不等式组的整数解. +1≥x, ? ? 2
a2-4 a2+2a 2 19.(6 分)计算( 2 - )÷ . a -4a+4 a-2 a-2

20. (8 分)为迎接 2014 年南京青奥会,某校组织了以“我为青奥加油”为主 题的电子小报 制作比赛,评分结果只有 60,70,80,90,100(单位:分)五种.现从中随机抽取部

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分电子小报,对其份数及成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图.
抽取的电子小报份数统计图 份数 48 36 24 12 0 6 60 70 80 90 24 12 100 成绩/分 (第 20 题) 36 90 分 30% 80 分 70 分 ▲ % 20% 抽取的电子小报成绩分布统计图 100 分 10% 60 分 5%

根据以上信息,解答下列问题: (1)求本次抽取的电子小 报的份数,并补全两幅统计图; (2) 已知该校收到参赛的电子小报共 900 份, 请估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上 (含 90 分)的电子小报有多少份?

21.(8 分) (1)如图,已知直线 AB 和直线外一点 C.利用尺规,按下面的方法作图: ①取一点 P,使点 P 与点 C 在直线 AB 的异侧.以 C 为圆心, CP 的长为半径画弧, 与直线 AB 交于点 D、 E; 1 ②分别以 D、E 为圆心,大于 DE 的长为半径画弧, 2 两弧交于点 F(点 F 与点 C 在直线 AB 的异侧); ③ 过 C、F 两点作直线. (2)判断(1)中直线 CF 与直线 AB 的位置关系,并说明理由.
A (第 21 题) B
?C

22. (8 分)在歌唱比赛中,一位歌手分别转动如下的两个转盘(每个转盘都被分成 3 等份) 一次,根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目. (1)转动转盘①时,该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ▲ ; (2)若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”,即指针指向歌曲“3”时,该歌手就 选择自己最擅长的歌 的概率.
1 3 ① 2 4 6 ② (第 22 题) 5

曲 “1” , 求他演唱歌曲 “1” 和 “4”

23.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=DC,E、F 分别是 AD、BC 的中点,G、H 分
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别是对角线 BD、AC 的中点. (1)求证:四边形 EGFH 是菱形; (2)若 AB=1,则当∠ABC+∠DCB=90°时,求四边形 EGFH 的面积.
A G E H D

B

F (第 23 题)

C

24.(8 分)如图,D 是⊙O 的直径 CA 延长线上一点,点 B 在⊙O 上,∠DBA=∠C. (1)判断直线 BD 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AD=AO=1,求图中阴影部分的面积.
D A O C B

(第 24 题)

25.(8 分)某批发商以每件 50 元的价格购进 500 件 T 恤.若以单价 70 元销售,预计可售 出 200 件.批发商的销售策略是:第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查, 单价每降低 1 元,可多售出 10 件,但最低单价高于购进的价格;第一个月结束后,将 剩余的 T 恤一次性清仓销售,清仓时单价为 40 元. (1)按照批发商的销售策略,销售完这批 T 恤可能亏本吗?请建立函数关系进行说明; (2)从增加销售量的角度看,第一个月批发商降价多少元时,销售完这批 T 恤获得的 利润为 1000 元?

26.(10 分)问题:如图,要在一个矩形木板 ABCD 上切割、 拼接出一个圆形桌面,可在该木板上切割出半径相等的半 圆形 O1 和半圆形 O2,其中 O1、O2 分别是 AD、BC 上的点,

A

O1

D

半圆 O1 分别与 AB、BD 相切,半圆 O2 分别与 CD、BD 相 B 切.若 AB=a m,BC=b m,求最终拼接成的圆形桌面的半 径(用含 a、b 的代数式表示).

O2 (第 26 题)

C

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(1)请解决该问题; (2)①下面方框中是小明简要的解答过程: 解:作 O1E⊥BC,垂足为 E,连接 O1O2. 设半圆 O1 的半径为 x m,则半圆 O2 的半径也为 x m. 在 Rt△ O1EO2 中,O1E2+O2E2=O1O22. A 即 O1E +(BC-BE-O2C) =O1O2 . 所以 a2+(b-2x)2=(2x)2. a2+b2 解得 x= . 4b 所以最终拼接成的圆形桌面的半径为
B E O2 C
2 2 2

O1

D

a2+b2 m. 4b

老师说:“小明的解答是错误的!”请指出小明错误的原因. ②要使①中小明解得的答案是正确的,a、b 需要满足什么数量关系?

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27.(12 分) 实际情境 王老师骑摩托车想尽快将甲、 乙两位学生从学校送到同一个车站. 由于摩托车后座只能 坐 1 人,为了节约时间,王老师骑摩托车先带着乙出发,同时,甲步行出发. 已知甲、乙的步行速度都是 5 km/h,摩托车的速度是 45 km/h. 方案预设 (1)预设方案 1:王老师将乙送到车站后,回去接甲,再将甲送到车站.图①中折线 A-B-C-D、线段 AC 分别表示王老师、甲在上述过程中,离车站的路程 ......y(km) 与王老师所用时间 x(h)之间的函数关系. ①学校与车站的距离为 ▲ km; ②求出点 C 的坐标,并说明它的实际意义;
y/km
15

A C

y/km
15 A

C
10

10

5

5

B O
1 3

B ①

2 3

5 6

D 1 x/h O

D E ②
2 3 5 6

1 3

1 x/h

(第 27 题)

(2)预设方案 2:王老师骑摩托车行驶 a h 后,将乙放下,让乙步行去车站,与此同时, 5 王老师回去接甲并将甲送到车站,王老师骑摩托车一共行驶 h .图②中折线 6 A-B-C-D、线段 AC、线段 BE 分别表示王老师 、甲、乙在上述过程中,离车站的 .... 路程 (km) 与王老师所用时间 x (h) ..y 之间的函数关系.求 a 的值.
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

y/km
15 10

优化方案 (3)请设计一种 方案,使甲、乙两位学生 .. 在出发 50min 内(不含 50min)全部 到达车站. (要求: 1.不需用文字写出方案, 在图 ③中画出图象即可; 2. 写出你所画的 图象中 y 与 x 的含义; 3. 不需算出 甲、 乙两位学生到达车站的具体时间!)

5

O

1 3

2 3

5 6

1 x/h

(第 27 题③)

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2012/2013学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照 本评分标准的精神给分. 一、选择题(每小题 2 分,共计 12 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 B

二、填空题(每小题 2 分,共计 20 分) 7.x≠1 13.3.6 8. 2 14. 2 2 9.75 10.10 11. (7,3) 12.72

15.[a+(-b)]2(注:写 a2+2a?(-b)+(-b)2 也可)

16.表述方法不唯一,如:三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内 角加上 180°. 三、解答题(本大题共 11 小题,共计 88 分) 17.(本题 6 分) 解法一:移项,得 x2-4x=-1. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 配方,得 x2-4x+4=-1+4, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 (x-2)2 =3.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 由此可得 x-2 =± 3. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 x1=2+ 3,x2=2- 3. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 解法二:a=1,b=-4,c=1. b2-4ac=(-4)2-4?1?1=12>0. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 4± 12 x= · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 2 =2± 3. x1=2+ 3,x2=2- 3. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 18.(本题 6 分) 解:解不等式①,得 x<2. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 解不等式②,得 x≥-1. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 所以不等式组的解集是-1≤x<2. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 所以不等式组的整数解是-1,0,1. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 19.(本题 6 分) a2-4 a2+2a 2 解:( 2 - )÷ a -4a+4 a-2 a-2

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(a+2)(a-2) a(a+2) 2 =[ - ]÷ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 (a-2)2 a-2 a-2 a-2 a = ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 a-2 a(a+2)
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

1 = .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 a+2
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

20.(本题 8 分) 解: (1)因为 24÷20%=120(份),所以本次抽取了 120 份电子小报. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 条形统计图中 80 分的份数是 42,扇形统计图中 80 分的百分比是 35%. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 (2)900?(30%+10%) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 =360(份). · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 所以估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上(含 90 分)的电子小报有 360 份. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分

21.(本题 8 分) 解:(1)作图正确. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 (2)CF⊥AB. 理由如下:连接 CD、CE、FD、FE. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 由作图知 CD=CE,FD=FE. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 方法一:所以点 C、F 都在线段 DE 的垂直平分线上. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 所以 CF 是线段 DE 的垂直平分线,即 CF⊥AB. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 方法二:因为 CF=CF,所以△CDF≌△CEF. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 所以∠DCF=∠ECF.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 又因为 CD=CE,所以 CF⊥AB. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分
A D ? P F E B C

22.(本题 8 分) 1 解:(1) .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 3 (2)分别转动两个转盘一次,所有可能出现的结果有:(1,4)、(1,5)、(1, 6)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,4)、(3,5)、(3,6),共有 9 种,它们出现的可能性相同.由于指针指向歌曲“3”时,该歌手就选择自己 最擅长的歌曲 “1”,所以所有的结果中,该歌手演唱歌曲“1”和“4”(记 2 为事件 A)的结果有 2 种,所以 P(A)= . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 9 (说明:通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得 4 分;没有说明等可 能性扣 1 分.)

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23.(本题 8 分) (1)证明:∵四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AD、BC、BD、AC 的中点, 1 1 1 1 ∴FG= CD,HE= CD,FH= AB,GE= AB. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 2 2 2 2 ∵AB=CD, ∴FG=FH=HE=EG. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 ∴四边形 EGFH 是菱形. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 (其他方法参照给分) (2)解:∵四边形 ABCD 中,G、F、H 分别是 BD、BC、AC 的中点, ∴GF∥DC,HF∥AB.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 ∴∠GFB=∠DCB,∠HFC=∠ABC. ∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°. ∴∠GFH=90°. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ∴菱形 EGFH 是正方形. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 1 1 ∵AB=1,∴EG= AB= . 2 2 1 1 ∴正方形 EGFH 的面积=( )2= . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 2 4 24.(本题 8 分) 解:(1)直线 BD 与⊙O 相切.理由如下: 连接 OB. ∵CA 是⊙O 的直径, ∴∠ABC=90° .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠C. 又∵∠DBA=∠C, ∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90° .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ∴OB⊥BD. 又∵直线 BD 经过半径 OB 的外端点 B, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 ∴直线 BD 与⊙O 相切. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 (2)∵∠DBO=90° ,AD=AO=1, ∴AB=OA=OB=1. ∴△AOB 是等边三角形. ∴∠AOB=60° .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分
(第 24 题) D A O C

B

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∴S 扇形 OBA=

60π?12 π = .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 360 6

∵在 Rt△DBO 中,BD= DO2-BO2= 3, 1 1 3 ∴S?DBO= OB?BD= ?1? 3= .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 2 2 2 ∴S 阴影=S? DBO-S 扇形 OBA= 3 π - .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 2 6

25. (本题 8 分) 解:(1)解法一:设第一个月单价降低 x 元,批发商销售完这批 T 恤获得的总利润为 y 元.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 根据题意,得 y=(70-50-x)(200+10x)+(40-50)?[500-(200+10x)] =-10x2+100x+1000. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 批发商销售这批 T 恤可能亏本,理由如下:(答案不唯一,以下方法供参考) 方法一:当 x=17(或 18 或 19)时,y<0.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 方法二:当 y=0 时,x=5 5+5(负根舍去). 又因为当 5 5+5<x<20 时,y 随 x 的增大而减小, 所以当 x=17 或 18 或 19 时,y<0. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 解法二:设第一个月单价降低 x 元,当月出售 T 恤获得的利润为 y1 元,清仓剩 余 T 恤获得的利润为 y2 元. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 根据题意,得 y1=(70-50-x)(200+10x)=-10x2+4000, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 y2=(40-50)?[500-(200+10x)]=100x-3000. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 批发商销售这批 T 恤可能亏本,理由如下:(答案不唯一,以下方法供参考) 方法一:当 x=17(或 18 或 19)时,y1+y2<0. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 方法二:当 y1+y2=0 时,x=5 5+5(负根舍去). 又因为当 5 5+5<x<20 时,y1+y2 随 x 的增大而减小, 所以当 x=17 或 18 或 19 时,y1+y2<0. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 (2)设第一个月单价降低 x 元时,销售完这批 T 恤获得的利润为 1000 元. 根据题意得-10x2+100x+1000=1000. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 解这个方程,得 x1=0,x2=10. 从增加销售量的角度看,取 x=10. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 答:第一个月单价降低 10 元时,销售完这批 T 恤获得的利润为 1000 元. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分

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26.(本题 10 分) 解:(1)方法一: 如图,设半圆 O2 与 BD 的切点为 E,连接 O2E,则 O2E⊥BD. A · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 O D 1· ∵半圆 O2 与 CD 相切,且∠C=90°, ∴O2E=O2C,DC=DE=a. 在 Rt△BEO2 中,O2B2=BE2+O2E2. · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ∴(b-EO2) =( a +b -a) +O2E . · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 a a2+b2-a2 a a2+b2-a2 解得 EO2= ,所以最终拼接成的圆形桌面的半径为 b b m. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 方法二: 如图,设半圆 O2 与 BD 的切点为 E,连接 O2E,则 O2E⊥BD. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 ∵半圆 O2 与 CD 相切,且∠C=90°, ∴O2E=O2C. ∵∠EBO2=∠CBD,∠BEO2=∠BCD=90°, ∴△BEO2∽△BCD.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 EO2 BO2 ∴ = . CD BD EO2 b-EO2 ∴ = 2 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 a a +b2 a a2+b2-a2 a a2+b2-a2 解得 EO2= ,所以最终拼 接成的圆形桌面的半径为 b b m. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 (说明:求出最终拼接成的圆形桌面的半径为 ab a2+b2+a m 不扣分.)
2 2 2 2 2

E

B

O2

C

(2)①小明的错误是半圆 O1 与半圆 O2 不能保证外切,即“O1O2=2x”是错误的. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 ②方法一: 要使小明解得的答案是正确的,就要半圆 O1 与半圆 O2 外切. 此时半圆 O1 与 BD 的切点、半圆 O2 与 BD 的切点以及 O1O2 与 BD 的交点 重合. 所以 a2+b2-a=a. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 解得 b= 3a. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 方法二: a a2+b2-a2 a2+b2 令 = .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 b 4b

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4a a2+b2-4a2=a2+b2. a2+b2-4a a2+b2+4a2=0. 即( a2+b2-2a) 2=0. 解得 b= 3a. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 27.(本题 12 分) 解:方案预设 (1)预设方案 1: ①15. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ②方法一: 设王老师把乙送到车站后,再经过 m h 与甲相遇. 1 (45+5)m=15-5? . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 3 4 解得 m= . 15 1 4 3 3 3 + = ,15-5? =12,即 C( ,12). · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 3 15 5 5 5 方法二: BC 对应的函数关系式为 y=45x-15. AC 对应的函数关系式为 y=-5x+15. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 3 BC 与 AC 的交点 C 的坐标为( ,12 ). · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 5 3 点 C 的实际意义为王老师在出发 h 后,在距离车站 12 km 处接到甲. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 5 (2)预设方案 2: 方法一: 设王老师把乙放下后,再经过 n h 与甲相遇. (45+5)n=45a-5 a. 4 解得 n= a. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 5 5 4 5 4 由于王老师骑摩托车一共行驶 h,可得方程 15-5(a+ a)=45?[ -(a+ 6 5 6 5 a)]. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 5 解得 a= . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 16 方法二: 根据题意,得点 B(a,15-45a). · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 9 求得点 C( a,15-9a). · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 5 所以 CD 对应的函数关系式为 y=-45x+72a+15. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 5 5 将( ,0)代入,解得 a= .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 6 16
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1 5 (说明:未经过任何说明,直接判断点 E 坐标为( ,0),从而解得 a= 只 2 16 得 1 分) 优化方案 (3)本题答案不唯一,以下方法供参考. y/km
15

A C

10

5

B E D
5 6 1 3 2 3

O

1 x/h

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·11 分 图中折线 A-B-C-D、线段 AC、线段 BE 分别表示王老师、甲、乙离车站 的路程 y(km)与王老师所用时间 x(h)之间的函数图象. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 (说明:没有图象或图象错误不得分.)
[来源:Zxxk.Com] [来源:Zxxk.Com]

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