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广东省揭阳市2015_2016学年高二数学下学期学业水平考试试题文

2015-2016 学年广东省揭阳市高二(下)学业水平测试 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.设 i 是虚数单位,若复数 z=5(1+i)i,则 z 的共轭复数为( ) A.﹣5+5i B.﹣5﹣5i C.5﹣5i D.5+5i 2.已知集合 A={x|y= },B={x|﹣1≤2x﹣1≤3},则 A∩B=( ) A.[0,1] B.[1,2] C.[0,2] D.[1, ] 3.命题“? x0≤0,使得 x02≥0”的否定是( ) A.? x≤0,x2<0 B.? x≤0,x2≥0 C.? x0>0 ,x02>0 4.cos40°sin80°+sin40°sin10°=( ) D.? x0<0,x02≤0 A. B. C.cos50° D. 5.执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 ,则输出的 y 的值为( ) A. B. C.2 D.﹣2 6.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率为 ,则双曲线的渐近线方程为( ) 1 A.y=±2x B.y=± x C.y=± x D.y=± x 7.函数 f(x)=log2x+x﹣2 的零点所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8.已知某几何体的三视图都是边长为 2 的正方形,若将该几何体削成球,则球的最大表面积是( ) A.16π B.8π C.4π D.2π 9.已知直线 kx﹣y+1﹣k=0 恒过定点 A,且点 A 在直线 mx+ny﹣1=0(m>0,n>0)上,则 mn 的最大 值为( ) A. B. C.2 D.4 10.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数 a,则使不等式 9a2﹣9a+2<0 成立的概率是( ) A. B. C. D. 11.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 3,则|AB| 等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 12.定义在区间(0, )上的函数 y=2cosx 的图象与 y=3tanx 的图象的交点为 P,过点 P 作 PP1⊥ x 轴,垂足为 P1,直线 PP1 与 y= sinx 的图象交于点 P2,则线段 P1P2 的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请把正确的答案填在答题卡相应的横线上 13.若点(2,1)在 y=ax(a>0,且 a≠l)关于 y=x 对称的图象上,则 a= . 14.在△ABC 中, = , = ,若点 D 满足 = ,则 用 、 表示的结果为 = . 15.若实数 x,y 满足约束条件 ,则 z=﹣x+2y 的最小值为 . 16.在△ABC 中,已知角 A、B、C 所对的边为 a、b、c,若 ccosB=12,bsinC=5,则 c= . 三、解答题:本大题必做题 5 小题,选做题 3 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 2 17.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= (n2+3n).(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{ }的前 n 项和 Tn. 18.某班一次数学测试成绩的茎叶图(茎上数代表十位,叶上数带表个位)如图 1 示 (1)以 10 为组距,图 2 给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图; (2)用分层抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本,在样本中从分数在[60,80)之间的试卷中任取 2 份分析学生失分情况,求所抽取的 2 份试卷中至少有一份分数在[60,70)概率. 19.如图,在四棱锥 P 一 ABCD 中,PC=AD=CD= AB=2,AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面 ABCD. (1)求证:BC⊥平面 PAC; (2)若 M 为线段 PA 的中点,且过 C,D,M 三点的平面与线段 PB 交于点 N,确定点 N 的位置,说明 理由;并求三棱锥 N 一 AMC 的体积 . 20.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)过点 M(1, ),且左焦点为 F1(﹣1,0). (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的左右顶点分别为 A,B,P 为椭圆 C 上一动点,直线 PA,PB 分别交直线 x=a2 于点 D, E. 试探究 D,E 两点纵坐标的乘积是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是,说明理由. 21.已知函数 f(x)= . 3 (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)当 x∈[0,1)时,判断 f(x)与 f(﹣x)的大小. 请考生在(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题计分[选修 4-1: 几何证明选讲] 22.如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 使 BC=CD,过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E.若 AB=6,ED=2. (1) 求证:CE⊥AD; (2)求 AC 的长. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点 O 重合,极轴与 x 轴的正半轴重合.曲线 C1:ρ cos (θ ﹣ )= ,曲线 C2: (t 为参数). (1)写出曲线 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ) [选修 4-5:不等式选讲] 24.已知函数 f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2. (1)解不等式 f(x)≥0; (2)若对任意的实数 x,都有 f(x)﹣2a2≥|x|﹣3a﹣2,求实数 a 的取值范围. 4 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1

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