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2018-2019学年广东省揭阳市高三上学期期末数学试卷含解析(理科)

2018-2019 学年广东省揭阳市高三上学期期末数学试卷(理科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)复数 的虚部是( ) A. B.2 C. D. 2.(5 分)已知集合 ,B={﹣1,1,2,3},则 A∩B=( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{﹣1,1,2,3} 3.(5 分)已知命题 p:若 a>|b|,则 a2>b2;命题 q:m、n 是直线,α 为平面,若 m∥α, n?α,则 m∥n.下列命题为真命题的是( ) A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q 4.(5 分)如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位:亿元)的折线图.则 下列结论中表述不正确的是( ) A.从 2000 年至 2016 年,该地区环境基础设施投资额逐年增加 B.2011 年该地区环境基础设施的投资额比 2000 年至 2004 年的投资总额还多 C.2012 年该地区基础设施的投资额比 2004 年的投资额翻了两番 D.为了预测该地区 2019 年的环境基础设施投资额,根据 2010 年至 2016 年的数据(时 间变量 t 的值依次为 1,2,…,7)建立了投资额 y 与时间变量 t 的线性回归模型 , 根据该模型预测该地区 2019 的环境基础设施投资额为 256.5 亿元. 5.(5 分)函数 的图象大致为( ) 第 1 页(共 18 页) A. B. C. 6.(5 分)若 x,y 满足约束条件 D. ,则 的最小值为( ) A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2 7.(5 分)若 a=log23,b=log48,c=log58,则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 8.(5 分)若点 在抛物线 C:y2=2px 上,记抛物线 C 的焦点为 F,直线 AF 与 抛物线的另一交点为 B,则 =( ) A.﹣10 B. C.﹣3 D. 9.(5 分)某几何体示意图的三视图如图示,已知其主视图的周长为 8,则该几何体侧面积 的最大值为( A.π ) B.2π 10.(5 分)已知在区间[0,π]上,函数 C.4π 与函数 D.16π 的图象交于点 P,设点 P 在 x 轴上的射影为 P',P'的横坐标为 x0,则 tanx0 的值为( A. B. C. ) D. 11.(5 分)已知双曲线 C: (a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,坐标 第 2 页(共 18 页) 原点 O 关于点 F2 的对称点为 P,点 P 到双曲线的渐近线距离为 ,过 F2 的直线与双 曲线 C 右支相交于 M、N 两点,若|MN|=3,△F1MN 的周长为 10,则双曲线 C 的离心率 为( ) A. B.2 C. D.3 12.(5 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥底面 A1B1C1,∠ACB=90°,BC=CC1 =1, ,P 为 BC1 上的动点,则 CP+PA1 的最小值为( ) A. B. C.5 D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.(5 分) 的展开式中 的系数为 ; 14.(5 分)若向量 、 不共线,且 ,则 = ; 15.(5 分)已知函数 (f x)=x3+2x,若 (f a﹣1)+(f 2a2)≤0,则实数 a 的取值范围是 ; 16.(5 分)已知 ,则 f(1)+f(2)+…+f(2019) = . 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17 题~第 21 题为必 考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求作答.(一) 必考题:共 60 分 17.(12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a1=3,2Sn+3=an+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若等差数列{bn}的前 n 项和为 Tn,且 T1=a1,T3=a3,求数列 的前 n 项和 Qn. 18.(12 分)如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,正三角形 PAC 所在平面与等腰三角形 ABC 所在 平面互相垂直,AB=BC,O 是 AC 中点,OH⊥PC 于 H. (1)证明:PC⊥平面 BOH; (2)若 ,求二面角 A﹣BH﹣O 的余弦值. 第 3 页(共 18 页) 19.(12 分)某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式,方式一:周一到周五每天培 训 1 小时,周日测试;方式二:周六一天培训 4 小时,周日测试.公司有多个班组,每 个班组 60 人,现任选两组(记为甲组、乙组)先培训,甲组选方式一,乙组选方式二, 并记录每周培训后测试达标的人数如下表,其中第一、二周达标的员工评为优秀. 第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 20 25 10 5 乙组 8 16 20 16 (1)在甲组内任选两人,求恰有一人优秀的概率; (2)每个员工技能测试是否达标相互独立,以频率作为概率. (i)设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为 ξ1、ξ2,求 ξ1、ξ2 的分布列,若选平 均受训时间少的,则公司应选哪种培训方式? (ii)按(i)中所选方式从公司任选两人,求恰有一人优秀的概率. 20.(12 分)已知椭圆 C: 的上顶点为 A,以 A 为圆心,椭圆的长半 轴为半径的圆与 y 轴的交点分别为 、 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)设不经过点 A 的直线 l 与椭圆 C 交于 P、Q 两点,且 ,试探

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