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贵德县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

贵德县第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 为了得到函数 y= A.向右平移 C.向左平移 sin3x 的图象,可以将函数 y= 个单位 个单位 ) ) sin(3x+ )的图象( )

姓名__________

分数__________

个单位 B.向右平移 个单位 D.向左平移

2. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 m>1,且 am﹣1+am+1﹣am2=0,S2m﹣1=38,则 m 等于( A.38 3. 若 A. B.20 C.10 D.9 , B.5,2 C. ,且 ,则 λ 与 μ 的值分别为( D.﹣5,﹣2 <x,则下列说法正确的是( )

4. 若命题 p:?x∈R,x﹣2>0,命题 q:?x∈R, A.命题 p∨q 是假命题 C.命题 p∧q 是真命题 D.命题 p∨(¬q)是假命题

B.命题 p∧(¬q)是真命题

5. 函数 y ? (a 2 ? 4a ? 4)a x 是指数函数,则的值是( A.4 B.1 或 3
2

) )

C.3 B.(0,2)

D.1 C.(4,+∞) D.(0,4)

6. 若方程 x ﹣mx+3=0 的两根满足一根大于 1,一根小于 1,则 m 的取值范围是( A.(2,+∞)

7. 某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量 P (单位:毫克/升)与时间 t (单位:
? kt k 10% 的污染物,为了消除 27.1% 小时)间的关系为 P ? P 0 , 均为正常数).如果前 5 个小时消除了 0e ( P

的污染物,则需要( A. 8 B. 10

)小时. C. 15 D. 18

【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用,体现“数学是有用的”的新 课标的这一重要思想. 8. 数列{an}的通项公式为 an=﹣n+p,数列{bn}的通项公式为 bn=2n﹣5,设 cn= 中 c8>cn(n∈N ,n≠8),则实数 p 的取值范围是( A.(11,25) B.(12,16] C.(12,17)
*

,若在数列{cn}

) D.[16,17)

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9. 已知函数 f ( x) ? sin x ? 2 x ,且 a ? f (ln ), b ? f (log 2 ), c ? f (2 0.3 ) ,则( A. c ? a ? b B. a ? c ? b D. b ? a ? c

3 2 C. a ? b ? c

1 3



【命题意图】 本题考查导数在单调性上的应用、 指数值和对数值比较大小等基础知识, 意在考查基本运算能力. 10.若椭圆 椭圆的离心率 e 的取值范围是( A. B. 和圆 ) C. D. ),则 f(2)的值为( ) 为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则

11.已知幂函数 y=f(x)的图象过点( , A. B.﹣ C.2 D.﹣2

12.设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x﹣4(x≥0),则{x|f(x﹣2)<0}=( A.{x|x<﹣2 或 x>4} B.{x|x<0 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6}



D.{x|0<x<4}

二、填空题
13.已知双曲线的标准方程为 为 . ,则该双曲线的焦点坐标为, 渐近线方程

14.一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ________.

15.给出下列命题: ①存在实数 α,使 ②函数 ③ 是函数 是偶函数 的一条对称轴方程

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④若 α、β 是第一象限的角,且 α<β,则 sinα<sinβ 其中正确命题的序号是 .

16.在

中,角





所对应的边分别为 、 、 ,若

,则

_________

17.已知含有三个实数的集合既可表示成 {a,

b ,1} ,又可表示成 {a 2 , a ? b,0} ,则 a
块木块堆成.

a 2003 ? b 2004 ?

.

18.如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由

三、解答题
19.在等比数列{an}中,a3=﹣12,前 3 项和 S3=﹣9,求公比 q.

20. 记函数 f (x) =log2 (2x﹣3) 的定义域为集合 M, 函数 g ( x) = (Ⅰ)集合 M,N; (Ⅱ)集合 M∩N,?R(M∪N).

的定义域为集合 N. 求:

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21.已知 A(﹣3,0),B(3,0),C(x0,y0)是圆 M 上的三个不同的点. (1)若 x0=﹣4,y0=1,求圆 M 的方程; (2)若点 C 是以 AB 为直径的圆 M 上的任意一点,直线 x=3 交直线 AC 于点 R,线段 BR 的中点为 D.判断 直线 CD 与圆 M 的位置关系,并证明你的结论.

22.从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方形边

长的概率为( A B C D



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23.已知直线 l1: ρ2﹣2

(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,圆 C1:

ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0.

(1)求圆 C1 的直角坐标方程,直线 l1 的极坐标方程; (2)设 l1 与 C1 的交点为 M,N,求△C1MN 的面积.

24.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 作倾斜角为 45°的直线交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的长为 8, 求抛物线的方程.

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贵德县第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A

【解析】解:由于函数 y= 即可得到 y= 故选:A. sin[3(x+

sin(3x+ ﹣ )]=

)=

sin[3(x+

)]的图象向右平移

个单位,

sin3x 的图象,

【点评】本题主要考查函数 y=Asin(ωx+?)的图象平移变换,属于中档题. 2. 【答案】C 【解析】解:根据等差数列的性质可得:am﹣1+am+1=2am,
2 则 am﹣1+am+1﹣am =am(2﹣am)=0,

解得:am=0 或 am=2, 若 am 等于 0,显然 S2m﹣1= =(2m﹣1)am=38 不成立,故有 am=2, ∴S2m﹣1=(2m﹣1)am=4m﹣2=38, 解得 m=10. 故选 C 3. 【答案】A 【解析】解:由 又 ∴ 故选:A. 【点评】本题考查了平行向量与共线向量,考查向量的性质,大小和方向是向量的两个要素,分别是向量的代 数特征和几何特征,借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化,该题是基础题. ,得 , ,解得 . . ,

4. 【答案】 B

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【解析】解:?x∈R,x﹣2>0,即不等式 x﹣2>0 有解,∴命题 p 是真命题; x<0 时, 故选:B. 【点评】考查真命题,假命题的概念,以及 p∨q,p∧q,¬q 的真假和 p,q 真假的关系. 5. 【答案】C 【解析】 <x 无解,∴命题 q 是假命题; ∴p∨q 为真命题,p∧q 是假命题,¬q 是真命题,p∨(¬q)是真命题,p∧(¬q)是真命题;

考点:指数函数的概念. 6. 【答案】C 【解析】解:令 f(x)=x ﹣mx+3, 若方程 x ﹣mx+3=0 的两根满足一根大于 1,一根小于 1, 则 f(1)=1﹣m+3<0, 解得:m∈(4,+∞), 故选:C. 【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系,二次函数的图象和性质,难度中档.
2 2

7. 【答案】15 【 解 析 】

8. 【答案】C 【解析】解:当 an≤bn 时,cn=an,当 an>bn 时,cn=bn,∴cn 是 an,bn 中的较小者, ∵an=﹣n+p,∴{an}是递减数列,
n 5 ∵bn=2 ﹣ ,∴{bn}是递增数列,

∵c8>cn(n≠8),∴c8 是 cn 的最大者, 则 n=1,2,3,…7,8 时,cn 递增,n=8,9,10,…时,cn 递减, ∴n=1,2,3,…7 时,2
n﹣5 <﹣n+p

总成立,

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当 n=7 时,2 当 n=9 时,2

7﹣5 <﹣7+p,∴p>11,

n=9,10,11,…时,2n﹣5>﹣n+p 总成立,
9﹣5 >﹣9+p,成立,∴p<25,

而 c8=a8 或 c8=b8,
3 若 a8≤b8,即 2 ≥p﹣8,∴p≤16,

则 c8=a8=p﹣8, ∴p﹣8>b7=2
7﹣5 ,∴p>12,

故 12<p≤16, 若 a8>b8,即 p﹣8>2 ∴c8=b8=2 , 那么 c8>c9=a9,即 8>p﹣9, ∴p<17, 故 16<p<17, 综上,12<p<17. 故选:C. 9. 【答案】D
3 8﹣5

,∴p>16,

10.【答案】 A ∵椭圆 【解析】 解: 且它们有四个交点, ∴圆的半径 , 和圆 为椭圆的半焦距) 的中心都在原点,



,得 2c>b,再平方,4c >b ,

2

2

2 2 2 2 在椭圆中,a =b +c <5c ,

∴ 由

; ,得 b+2c<2a,

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2 2 2 再平方,b +4c +4bc<4a , 2 2 ∴3c +4bc<3a , 2 ∴4bc<3b ,

∴4c<3b,
2 2 ∴16c <9b , 2 2 2 ∴16c <9a ﹣9c , 2 2 ∴9a >25c ,

∴ ∴ .



综上所述, 故选 A. 11.【答案】A



【解析】解:设幂函数 y=f(x)=x ,把点( ,
α

)代入可得

=

α



∴α= ,即 f(x)= 故 f(2)= 故选:A. 12.【答案】D = ,



【解析】解:∵偶函数 f(x)=2x﹣4(x≥0),故它的图象 关于 y 轴对称, 且图象经过点(﹣2,0)、(0,﹣3),(2,0), 故 f(x﹣2)的图象是把 f(x)的图象向右平移 2 个 单位得到的, 故 f(x﹣2)的图象经过点(0,0)、(2,﹣3),(4,0), 则由 f(x﹣2)<0,可得 0<x<4, 故选:D.

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【点评】本题主要考查指数不等式的解法,函数的图象的平移规律,属于中档题.

二、填空题
13.【答案】 (± 【解析】解:双曲线 c= =2 , ,0), ,0) y=±2x . 的 a=2,b=4,

可得焦点的坐标为(±

渐近线方程为 y=± x,即为 y=±2x. 故答案为:(± ,0),y=±2x.

【点评】 本题考查双曲线的方程和性质, 主要是焦点的求法和渐近线方程的求法, 考查运算能力, 属于基础题.

14.【答案】 【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】正方体 则截面为 即截去一个三棱锥 所以该几何体的体积为: 故答案为: 15.【答案】 ②③ .
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中,BC 中点为 E,CD 中点为 F,

其体积为:

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【解析】解:①∵sinαcosα= sin2α∈[ 错误, ②函数 ③当 时,

, ],∵

> ,∴存在实数 α,使

错误,故①

=cosx 是偶函数,故②正确, =cos(2× + )=cosπ=﹣1 是函数的最小值,则 是函数

的一条对称轴方程,故③正确, ④ 当 α= ,β= ,满足 α、β 是第一象限的角,且 α<β,但 sinα=sinβ,即 sinα<sinβ 不成立,故④错误,

故答案为:②③. 【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的图象和性质,考查学生的运算和推理能力.

16.【答案】 【解析】 因为 所以 ,所以 ,所以 ,

答案: 17.【答案】-1 【解析】 试题分析:由于 ?a, 考点:集合相等。 18.【答案】 4 【解析】解:由三视图可以看出此几何体由两排两列,前排有一个方块,后排左面一列有两个木块右面一列有 一个, 故后排有三个,故此几何体共有 4 个木块组成. 故答案为:4.
2003 ? b ? ,1? ? ?a 2 , a ? b,0? ,所以只能 b ? 0 , a ? ?1 ,所以 a 2003 ? b 2004 ? ? ?1? ? ?1 。 ? a ?

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三、解答题
19.【答案】 【解析】解:由已知可得方程组 ,

第二式除以第一式得

= ,

2 整理可得 q +4q+4=0,解得 q=﹣2.

20.【答案】 【解析】解:(1)由 2x﹣3>0 得 x> ,∴M={x|x> }. 由(x﹣3)(x﹣1)>0 得 x<1 或 x>3,∴N={x|x<1,或 x>3}. (2)M∩N=(3,+∞),M∪N={x|x<1,或 x>3}, ∴CR(M∪N)=. 【点评】本题主要考查求函数的定义域,两个集合的交集、并集、补集的定义和运算,属于基础题. 21.【答案】
2 2 【解析】解:(1)设圆的方程为 x +y +Dx+Ey+F=0

2 2 圆的方程为 x +y ﹣8y﹣9=0…

(2)直线 CD 与圆 M 相切 O、D 分别是 AB、BR 的中点 则 OD∥AR,∴∠CAB=∠DOB,∠ACO=∠COD, 又∠CAO=∠ACO,∴∠DOB=∠COD 又 OC=OB,所以△BOD≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90° 即 OC⊥CD,则直线 CD 与圆 M 相切. … (其他方法亦可)

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22.【答案】C 【解析】 23.【答案】 【解析】解:(1)∵ ∴圆 C1 的直角坐标方程为: 由直线 l1: (t 为参数),消去参数可得:y= (ρ∈R). ,可得 . ? , ,将其代入 C1 得: . x,可得 (ρ∈R). ,

∴直线 l1 的极坐标方程为: (2) ∴

【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式,考查了推 理能力与计算能力,属于中档题.

24.【答案】

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【解析】解:由题意可知过焦点的直线方程为 y=x﹣ ,联立 得 ,



设 A(x1,y1),B(x2,y2) 根据抛物线的定义,得|AB|=x1+x2+p=4p=8, 解得 p=2.
2 ∴抛物线的方程为 y =4x.

【点评】本题给出直线与抛物线相交,在已知被截得弦长的情况下求焦参数 p 的值.着重考查了抛物线的标准 方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识,属于中档题.

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