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高二数学第一次月考(理科/数列) 试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项最符合题目要求)
1.在等差数列 {an } 中, a2 ? 1 , a 4 ? 5 则 {an } 的前 5 项和 S5 = A.7 B.15 C.20 D.25 2.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.在等比数列 {an } 中, a4 ? ?8, 公比 q ? ?2, 则 a8 ? ( A. 128 B.-128 C.64 ) D.—64 ) D.—6 ( ) ( ( )

数n为 A.12 B.14 C.15 D.16 11.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为{an}的前 n 项和,n∈N*, 则 S10 的值为( ) A.-110 B.-90 C.90 D.110

1 } 12.. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列 a n a n ?1 的前 100 项和为 {

) (A)

100 101

(B)

99 101

(C)

99 100

(D)

101 100

4.已知等比数列 {an } 的公比q ? 2 ,其前 4 项和 S 4 ? 60 等于( A. 8 B.6 C.—8

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13..在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a7 ? 37, ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? ______________; 14.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? 2 n?1 ? b ,则 b ? ______________;

5.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11= A. 58 B. 88 C. 143 D. 176

2 15.已知等比数列{an}为递增数列,且 a5 ? a10 , 2(an ? an?2 ) ? 5an?1 ,则数列{an}的通项公式 an

6.设 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列,其公比为 2,则

2a1 ? a2 ?( 2a3 ? a4
D.



=______________。 16. .设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列﹛an﹜的前 n 项和,则下列命题错误的是 ______________ ) (1).若 d<0,则数列﹛Sn﹜有最大项 (2).若数列﹛Sn﹜有最大项,则 d<0 ) (3).若数列﹛Sn﹜是递增数列,则对任意 n ? N ,均有 Sn ? 0
*

A.

1 16

B.

1 8

C.

1 4

1 2

7.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 若a1 ? a9 ? a11 ? 30 ,那么 S13 值的是 ( A.65 B.70 C.130 D.260

8.两个等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 S n , Tn ,若

S n 2n ? 3 a ? ,则 9 ?( Tn 3n ? 1 b9
19 D. 23


A.

37 50

35 B. 47

39 C. 53

(4) 若对任意 n ? N ,均有 Sn ? 0 ,则数列﹛Sn﹜是递增数列
*

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤)
17. 已知数列{ an }首项为 1,且 2an?1 ? an ? 2 ,求证:数列{ an ? 2 }是等比数列;
1

9.公比为 3 2 等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a3a11 ? 16 ,则 log2 a16 =( A. 4 B. 5 C. ? D. ?

10. 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 1,a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? 2 , Sn ? 15 ,则项

18.等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 3, a4 ? 12 , (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 若 a2 , a4 分别为等比数列 {bn } 的第 1 项和第 2 项, 试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 Sn

21. 已知等差数列 {an } 前三项的和为 ?3 ,前三项的积为 8 . (Ⅰ)求等差数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 a 2 , a3 , a1 成等比数列,求数列 {| an |} 的前 n 项和.

19.

设 ?an ? 是一个公差为 d (d ? 0) 的等差数列,它的前 10 项和 S10 ? 110且 a1 , a2 , a4 成等比 数列。

22.数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? t ,点 ( Sn , an ?1 ) 在直线 y ? 2 x ? 1 上, n ? N .
*

(1)当实数 t 为何值时,数列

{an } 是等比数列?
{

(1)证明 a1 ? d ; (2)求公差 d 的值和数列 ?an ? 的通项公式. .

1 } b ? log a T T b ? b n 3 n ? 1 n n n ? 1 (2)在(1)的结论下,设 , 是数列 的前 n 项和,求 2011 的值.

20.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? ?n 2 ? 24n(n ? N * ). (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)当 n 为何值时, S n 达到最大?最大值为多少?

2


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