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高二数学(理)期中考试试题


2012-2013 学年度第二学期期中考试

高二理科数学试题
考试用时 120 分钟 满分 150 分
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.为调查中学生近视情况,测得某校男生 150 名中有 80 名近视,女生 140 名中有 70 名近 视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( A.独立性检验 B.排列与组合 C.期望与方差 D.概率 )

2.某次语文考试中考生的分数 X~N(90,100),则分数在 70~110 分的考生占总考生数的百 分比是( A.68.26%
n

) B.95.44% C.99.74% D.31.74%

1 ? ? 3. ? x x ? 4 ? 的展开式中,第 3 项的二项式系数比第 2 项的二项式系数大 44,则展开式 x ? ?

中的常数项是( A.第 3 项

) B.第 4 项 C.第 7 项 D.第 8 项

4. 已知 X~B(n,p),EX =8,DX =1.6,则 n 与 p 的值分别是( ) A.100、0.08 B.20、0.4 C.10、0.8 D.10、0.2 5.若 ? ~ N (?1 62 ) 且 P(?3 ≤ ? ≤ ?1) ? 0.4 ,则 P(? ≥1) 等于( , A.0.4 B.0.3 C. 0.2 D.0.1 )

6. 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则不同的分 配方案有( A. 30 种 ) B. 90 种 C. 180 种 )
3 D. Cn ?3 ? 1

D. 270 种

7. (1 ? x)3 ? (1 ? x)4 ? ? ? (1 ? x)n? 2 的展开式中 x 2 的系数是(
3 A. Cn ?3 3 B. Cn ? 2
3 C. Cn ? 2 ? 1

2 1 4 8.若 X 是离散型随机变量,P(X=x1)= ,P(X=x2)= ,且 x1<x2.又已知 E(X)= ,D(X)= 3 3 3 2 ,则 x1+x2 的值为( 9 5 A. 3 7 B. 3 ) 11 C. 3 D. 3

1

9.从甲、乙等 5 个人中选出 3 人排成一列,则甲不在排头的排法种数是( A.12 B.24 C.36 D.48

)

1 10.在高三某个班中,有 的学生数学成绩优秀,若从班中随机找出 5 名学生,那么,其中 4 1 1 ?3 - 数学成绩优秀的学生数 X~B?5,4?, P(X=k)=Ck ?4?k·4?5 k 取最大值时 k 的值为( 则 5 ? ? ? ? ? ? A.0 B.1 C.2 D.3 )

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 把正确答案填在答题卡的相应位 置. 11.. 设某种动物由出生算起活到 10 岁的概率为 0.9,活到 15 岁的概率为 0.6。现有一个 10 岁的这种动物,它能活到 15 岁的概率是 。

12.小华的妈妈经营一家饮品店,经常为进货数量而烦恼,于是小华代妈妈进行统计,其中 某种饮料的日销售量 y(瓶)与当天的气温 x(℃)的几组对照数据如下:

? ? y ? 根据上表得回归方程 ? ? bx ? a 中的 a ? 48 ,据此模型估计当气温为 35℃时,该饮料
的日销售量为 瓶.

13.某国际科研合作项目成员由 11 个美国人,4 个法国人和 5 个中国人组成.现从中随机 选出两位作为成果发布人, 则此两人不属于同一个国家的概率为 表示) . 14.学校组织高一年级 4 个班外出春游,每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选 一个游览,则恰有两个班选择了甲景区的选法共有_______种 15.某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标 相互之间没有影响,有下列结论: ①他第 3 次击中目标的概率是 0.9; ②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.93×0.1; ③他至少击中目标 1 次的概率是 1 ? (0.1) 4 . 其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号) . (结果用分数

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本题满分 12 分)加工某种零件需经过三道工序,设第一,二,三道工序的合格率分别为

2

9 8 7 , , ,且各道工序互不影响. 10 9 8 (1)求该种零件的合格率 P; (2)从该种零件中任取 3 件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概 率.

17.(本题满分 12 分) 某出版社的 11 名工人中,有 5 人只会排版,4 人只会印刷,还有 2 人 既会排版又会印刷,现从 11 人中选 4 人排版,4 人印刷,有多少种不同的选法?

2 2n 3 18. (本题满分 12 分) 已知 ( x ? x ) 的展开式的系数和比 (3x ? 1) 的展开式的系数和大

n

1 (2 x ? ) 2 n x 的展开式中:求 992,求
(1)第 4 项; (2)二项式系数最大的项。

19.(本题满分 13 分) 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用 7 局 4 胜制(即 先胜 4 局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. (1)求甲以 4 比 1 获胜的概率; (2)求乙获胜且比赛局数多于 5 局的概率;

20.(本题满分 13 分).在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意 摸出一球,若是红球记 1 分,白球记 2 分,黄球记 3 分.现从这个盒子中有放回地先后摸出 两球,所得分数分别记为 x 、 y ,设 O 为坐标原点,点 P 的坐标为 ( x ? 2, x ? y ) ,记

? ? OP

??? 2 ?

. (1)求随机变量 ? =5 的概率; (2)求随机变量 ? 的分布列和数学期望.

21.(本题满分 13 分) 甲有一个箱子,里面放有 x 个红球,y 个白球(x,y≥0,且 x+y=4) ;

3

乙有一个箱子,里面放有 2 个红球,1 个白球,1 个黄球.现在甲从箱子里任取 2 个球,乙 从箱子里任取 1 个球.若取出的 3 个球颜色全不相同,则甲获胜. (1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大? (2)在(1)的条件下,求取出的 3 个球中红球个数的期望

4

2012-2013 学年度第二学期期中考试

高二理科数学参考答案

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 请将选择题答案填入下表中: 1 2 3 4 5 6 题号 答案 A B B C D B 14.54 二.填空题(25 分) 11.2/3 12. 244

7 D

8 D

9 D

10 B

13. 119/190

15.①③

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本题满分 12 分) 9 8 7 7 解 (1)P= × × = . 10 9 8 10 (2)该种零件的合格率为 率为 C1× 3 7 ,由独立重复试验的概率公式,得恰好取到一件合格品的概 10

3 7 ? 3 ?2 × =0.189.至少取到一件合格品的概率为 1-?10?3=0.973. ? ? 10 ?10?

17. (本题满分 12 分) 解:将只会印刷的 4 人作为分类标准,将问题分为三类: 第一类:只会印刷的 4 人全被选出,有 C 4 C 7 种; 第二类:从只会印刷的 4 人中选出 3 人,有 C 4 C 2 C 6 种; 第三类:从只会印刷的 4 人中选出 2 人,有 C 4 C 2 C 5 种。 所以共有
4 4 3 1 4 2 2 C 4 C7 ? C 4 C 2 C6 ? C 4 C 2 C54 ? 185 (种)
2 1 4 4 4

3

1

4

18.(本题满分 12 分) 解:由题意知 2

? 2 n ? 992 ,解得 n ? 5 。 1 3 T4 ? C10 (2 x) 7 (? ) 3 ? ?15360 x 4 x (1) 1 (2 x ? )10 x 的展开式中第 6 项的二项式系数最大,即 (2) 1 5 T6 ? C10 ? (2 x) 5 ? (? ) 5 ? ?8064 x
2n

. 19. (本题满分 13 分)
5

解:(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 .

1 2

记“甲以 4 比 1 获胜”为事件 A, 1 1 3?1? ?1? 则 P(A)=C4?2?3?2?4-32=8. ? ?? ? (2)记“乙获胜且比赛局数多于 5 局”为事件 B. 因为,乙以 4 比 2 获胜的概率为 ?1? ?1? 1 5 P1=C3?2?3?2?5-32=32, 5 ? ?? ? 乙以 4 比 3 获胜的概率为 ?1? ?1? 1 5 P2=C3?2?3?2?6-32=32, 6 ? ?? ? 5 所以 P(B)=P1+P2=16.
20.(本题满分 13 分) 解(1)? x 、 y 可能的取值为 1 、 2 、 3 , 2 ? ? x ? 2) ? ( x ? y ) 2 ? 5 ,且当 x ? 1 , y ? 3 或 x ? 3 , y ? 1 时, ? ? 5 ( 又有放回摸两球的所有情况有 3 ? 3 ? 9 种,

? P(? ? 5) ?

(2) ? 的所有取值为 0 , 1, 2 , 5 .

2 9

? ? ? 0 时,只有 x ? 2 , y ? 2 这一种情况. ? ? 1 时,有 x ? 1 , y ? 1或 x ? 2 , y ? 1 或 x ? 2 , y ? 3 或 x ? 3 , y ? 3 四种情况, ? ? 2 时,有 x ? 1 , y ? 2 或 x ? 3 , y ? 2 两种情况. 1 4 2 ? P(? ? 0) ? , P(? ? 1) ? , P(? ? 2) ? , 9 9 9 ? 的分布列为: 则随机变量

?
P

0 1 9

1 4 9

2 2 9

5 2 9

???10 分

因此,数学 E? ? 0 ?

1 4 2 2 ? 1? ? 2 ? ? 5 ? ? 2 . 9 9 9 9

6

21.(本题满分 13 分) 解:(1)要想使取出的 3 个球颜色全不相同,则乙必须取出黄球,甲取出的两个球为一个红 球一个白球,乙取出黄球的概率是
C1 C1 · y x C
2 4

1 ,甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是 4

?

xy 1 xy xy ,所以取出的 3 个球颜色全不相同的概率是 P ? · ? ,即甲获胜的概率为 6 4 6 24
2

P?

xy xy 1 ?x? y? 1 ,由 x,y ≥ 0 , x ? y ? 4 ,所以 P ? ≤ · ? 且 ? ? ,当 x ? y ? 2 时取等号, 6 24 24 24 ? 2 ?

即甲应在箱子里放 2 个红球 2 个白球才能使自己获胜的概率最大. (2)设取出的 3 个球中红球的个数为ξ ,则ξ 的取值为 0,1,2,3.
P(? ? 0) ?
2 1 C2 C2 1 · 1 ? , 2 C4 C4 12

P(? ? 1) ?

1 1 1 2 1 C2C2 C2 C2 C2 5 · 1 ? 2· 1 ? , 2 C4 C4 C4 C4 12

P(? ? 2) ?

2 1 1 1 1 C2 C2 C2C2 C2 5 · 1? 2· 1 ? , 2 C4 C4 C4 C4 12

P(? ? 3) ?

2 1 C2 C2 1 · 1? , 2 C4 C4 12

所以取出的 3 个球中红球个数的期望: E? ? 0 ?

1 5 5 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 1.5 . 12 12 12 12

7


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