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贵州省遵义市2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题-含答案 师生通用

做题破万卷,下笔如有神 贵州省遵义市第四中学 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试 题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. cos 24 cos 36 ? sin 24 sin 36 的值为( ) A.0 B. 1 2 C. 3 2 D. ? 1 2 2. 在数列 ?an ? 中, a1 A. 2 1 1 ? , an ?1 ? 1 ? ,则 a5 ? ( ) 2 an C. ?1 D. 1 2 B. 3 3. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 3 a = 2b sin A,则 B 为( ) A. π 3 B. π 6 C. π 5π 或 6 6 D. π 2π 或 3 3 4. 已知 sin ? ? cos ? ? A. ? 24 25 1 ,则 sin 2? ? ( ) 5 24 25 B. C. ? 12 25 D. 12 25 1 1 ) , tan ? ? ? , 且?、? ? (0, ? ), 则2? ? ? ? ( 2 7 ? 3? ? 5? 3? ? 5? A. B. ? C. ? D. 、 、、 4 4 4 4 4 4 4 5 4 6. ? , ? 都是锐角,且 sin ? ? , cos ?? ? ? ? ? ? ,则 sin ? 的值是( ) 13 5 33 16 56 63 A. B. C. D. 65 65 65 65 5. 已知 tan(? ? ? ) ? 7. 已知△ABC 外接圆的半径为 R,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c 且 2R(sin2 A ? sin 2 C) ? ( 2a ? b) sin B ,那么角 C 的大小为( A 30 ? ) D.90° ) B.60° 0 0 C.45° 8.在 ?ABC 中, A ? 60 , C ? 45 ,AB=20,则边 BC 的长为( A. 10 6 B. 20 2 C. 20 3 D. 20 6 9. 在 ?ABC 中, tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B ,则角 C 等于( ) 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 A. ? 3 B. 2? 3 C. ? 6 D. ? 4 10. 函数 y ? 3 sin x ? 3 cos x, x ? [? A. [?3,3] B. [?2 3 ,2 3 ] ? 5? , ] 的值域( ) 6 6 C. [0,2 3 ] D. [? ,2 3 ] 1 2 11.要得到函数 y ? 2sin 2 x 的图像,只需将 y ? A.向右平移 C.向左平移 3 sin 2 x ? cos 2 x 的图像( ) ? ? 6 6 个单位 个单位 B.向右平移 D.向左平移 ? 12 个单位 ? 12 个单位 12. 若 sin 2α = 值是( ) A. 7π 4 3π ? 5 10 ?π ? ? ,sin(β -α )= ,且 α ∈? ,π ?,β ∈?π , ?,则 α +β 的 2 ? 5 10 ?4 ? ? 9π B. 4 5π 7π C. 或 4 4 5π 9π D. 或 4 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在题中的横线上) 13. sin15 cos15 的值是 . 14.江岸边有一炮台高 30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测 得俯角分别为 45°和 60°, 而且两条船与炮台底部连线成 30°角, 则两条船相距 15.计算: m. sin 47?-sin17?cos30? =________. cos17? 16.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c ,a=2,A=45°,若此三角形有两解, 则 b 的范围为 . 三、解答题.(本大题共 6 小题,共 70 分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知 0 ? ? ? ? 2 ,0 ? ? ? ? 3 5 ,cos? ? ,cos ? ? ? ? ? ? . 2 5 13 (I)求 sin ? 的值; (II)求 sin 2? 的值. cos ? ? cos 2? 2 18.已知 A、B、C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a、b、c ,若 cos B cos C ? sin B sin C ? (1)求 A ; 1 . 2 (2)若 a ? 2 3 , b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 1 3 19.已知向量 a ? ( , ) , b ? (sin x, cos x) , 2 2 (1)求 f ( x) 的最大值; (2)求 f ( x) 在区间 ?0,2? ? 上的单调减区间. f ( x) ? a ? b ? 2 20. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, a=3,b=2 6 ,B=2A. (1)求 cosA 的值, (2)求边 c 的值 cos A cos B sin C 21. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 + = . a b c (1)证明:sin Asin B=sin C; 6 2 2 2 (2)若 b +c -a = bc,求 tan B. 5 22. 在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域,点 E 正北 55 海里 处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45°且与点 A 相 距 40 2海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45°+θ 26 ? ? ?其中sin θ = ,0°<θ <90°?且与点 A 相距 10

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