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2016届北京市海淀区高三上学期期末考试文科数学试卷(带解析)

2016 届北京市海淀区高三上学期期末考试文科数学试卷(带解析) 一、选择题 1.复数 A. B. () C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析: 考点:复数乘除和乘方 2.已知数列 A. B. 是公比为 2 的等比数列,且满足 C. D. ,则 的值为 ( ) 【答案】C 【解析】 试题分析: 由题知:因为 考点:等比数列 3.某程序框图如图所示,执行该程序,如输入的 值为 1,则输出的 值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:K] 由题知:a=1,i=1,a=2-1=1,i=2,否;a=3,i=3,否;a=6-3=3,i=4,是, 则输出的 a 为 3. 考点:算法和程序框图 4.若点 A. 【答案】B 【解析】 试题分析: 由题知:点(2,-3)在直线 即 所以 a> - 1. 下方。 不在不等式组 表示的平面区域内,则实数 的取值范围是 ( ) B. C. D. 考点:线性规划 5.已知函数 则下列结论正确的是 ( ) A. B. C.函数 D.函数 【答案】D 【解析】 试题分析:结合图像知:f(x)是奇函数,且在 且值域为 。故 A、C 错;D 对。 对 B,存在 x=0,使 故 B 错; 上递减,在 上递增,在 上递减, 在 上单调递增 的值域是 考点:三角函数的图像与性质分段函数,抽象函数与复合函数 6.已知点 线上,则 A. B. ,抛物线 的长度为 ( ) C. D. 的焦点为 ,点 在抛物线 上,若点 恰好在 的垂直平分 【答案】D 【解析】 试题分析: 由题知:F(1,0),若点 恰好在 所以 所以 PA= 考点:抛物线 二、填空题 1.若 【答案】10 【解析】 试题分析: 若 ,则 ,则 . 所以 。 的垂直平分线上,则 FA=PF, 考点:对数与对数函数 2.已知双曲线 其离心率为 【答案】 【解析】 试题分析: 由题知:双曲线的渐近线为 所以 考点:双曲线 3.某三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的体积为 . 因为 过点 ,所以 . 的一条渐近线通过点 ,则 . 【答案】4 【解析】 试题分析: 三棱柱的底面是等腰直角三角形,高为 2, 所以 考点:空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 4.直线 经过点 【答案】 【解析】 试题分析: 若直线 的倾斜角为 联立 ,则直线的斜率为 1,所以 ,且与曲线 相切,若直线 的倾斜角为 ,则 . ,消 y 得: 因为直线与曲线相切,所以 考点:抛物线 5.已知圆 【答案】2 或 6 【解析】 试题分析: 由题知:圆心(a,0),半径为 2. 圆心到直线 又因为圆 所以或 考点:直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程 6.已知 ,若存在 ,满足 ,则称 一个“友好”三角形. (i)在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是____:(请写出符合要求的条件的 序号) ① ③ (ii)若 ;② . 存在“友好”三角形,且 ,则另外两个角的度数分别为___. ; 是 的 的距离为 截直线 所得的弦的长度为为 , 截直线 所得的弦的长度为为 ,则 . 【答案】②; 【解析】 试题分析: (i)对①:因为 对②:若 同理: 对③:若满足 ③不存在“友好”三角形。 (ii)若 存在“友好”三角形,且 或 分析知 。又 所以有 , , , 所以①不存在“友好”三角形; , 故②存在“友好”三角形; ,则 或 ,都不能构成三角形,故 解得: . 考点:解斜三角形 三、解答题 1.等差数列 (Ⅰ)求 的首项 ,其前 项和为 ,且 . 的通项公式; 的 的值. ;(Ⅱ)2,3,4 (Ⅱ)求满足不等式 【答案】(Ⅰ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)已知 ,要求等差数列的通项公式,可先求得公差 ,可把已知条件 用 表示出来,然后写出通项公式;(Ⅱ)由等差数列前 项和公式写出 ,再 解不等式 即可. 试题解析: (Ⅰ)设数列 因为 因为 所以 (Ⅱ)因为 所以 , ,所以 的公差为 . ,所以 ,所以 ,即 . ,所以 , , , . 解得 ,所以 的值为 . 考点:等差数列的通项公式与前 项和公式. 2.已知函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)求函数 . 的最小正周期; 在区间 上的最大值与最小值的和. 【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)0 【解析】 试题分析:(Ⅰ)利用二倍角公式化角为 形式,由此由公式 的单调性,从而得最值. 试题解析: (Ⅰ)因为 ,最后再由两角和的正弦公式化为 得周期;(Ⅱ)借助于正弦函数的单调性琍函数 所以函数 (Ⅱ)因为 所以 根据函数 当 当 因为 所以函数 的最小正周期 , ,所以 的性质, 时,函数 时,函数 . , 取得最小值 取得最大值 , . , 在区间 上的最大值与最小值的和为 . 考点:三角函数的图像与性质,三角函数恒等变换,三角函数综合. 3.为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度 满足: )的生长状况,某 农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区 10 月份历年 10 月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位: )的记录如下: (Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期,写出农学家观察试验的起始日期. (Ⅱ)设该地区今年 10 月上旬(10 月 1 日至 10 月 10 日)的最高温度的方差和最低温度的 方差分别为 ,估计 的大小?(直接写出结论即可). (Ⅲ)从 10 月份 31 天中随机选择连续三天,求所选 3 天每天日平均最高温度值都在[27,30] 之间的概率. 【答案】(Ⅰ)7 日或 8 日;(Ⅱ)最高温度的方差大;(Ⅲ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)从图中可以看出,从 7 日到 17 日时,最高温度满足 ,因此选 择起始日期为 7 日或 8 日;(Ⅱ)从图中可以看出,前 10 天的最高温度与其均值判别较大, 最低温度与均值相差较小,因此最高温度的方

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