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幂函数及其函数的零点测试题


幂函数及其函数的零点
1 1.函数 y ? x ?2 在区间 [ , 2] 上的最大值是( 2
2.下列所给出的函数中,是幂函数的是(



A. 1

4

B. ?1
B. y ? x ?3

C. 4
C. y ? 2 x 3

D. ? 4
D. y ? x 3 ? 1

) A. y ? ? x 3

3.函数 y ? x 3 的图象是

4





A. B. C. D. 4.下列命题中正确的是 ( ) ? A.当 ? ? 0 时函数 y ? x 的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 ? ? C.若幂函数 y ? x 是奇函数,则 y ? x 是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 5、函数 y ? x | x |, x ? R ,满足( )
A.是奇函数又是减函数 B.既是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 ) D.3 )
?1

D.是偶函数又是减函数

6、函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? ln x 在定义域内的零点的个数为(
A. 0 B.1
?

C.2

7、 如图,幂函数 y ? x 在第一象限的图象,比较 0,?1 , ? 2 ,? 3 , ? 4 ,1 的大小(
A. ?1 ? ? 3 ? 0 ? ? 4 ? ? 2 ? 1 B. 0 ? ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? 1 C. ? 2 ? ? 4 ? 0 ? ? 3 ? 1 ? ?1 D. ? 3 ? ? 2 ? 0 ? ? 4 ? 1 ? ?1

?4

8、方程 2x-x-2=0 的实数解的个数是_______。 9、方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是________. 10、若 a>0 且 a≠1,则关于 x 的方程 a =logax 有______个实根。 11. y ? x a
2

?3

?2

-x

?4a ?9

是偶函数,且在 (0,??) 是减函数,则整数 a 的值是
n ( ?1) k m

.
.

12.幂函数 y ? x

(m, n, k ? N *,m, n互质) 图象在一、二象限,不过原点,则 k , m, n 的奇偶性为

13.下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.
3 1 2

( 1 )y ? x 2;(2)y ? x 3;(3)y ? x 3; (4)y ? x ? 2;(5)y ? x ?3;(6)y ? x 2 .
14、若关于的方程 ax -2(a+1)x+a-1=0 有一正根一负根,则实数 a 的范围是_____________. 15、设函数 f ?x ? 在区间[ a , b ]上连续,若满足__________,则方程 f ?x ? ? 0 在区间[ a , b ]上一定有实根. 16、f(x)=2sin π x-x+1 的零点个数为_______.17.方程 2-x+x2=3 的实数解的个数为________.
f ? x? ? ? 18、 已知函数 , 若函数g ? x ? ? f ? x ? ? m有三个零点, 则实数 m 的取值范围是_______ . 2 ? ? x ? 2 x, x ? 0 2 ?log 2 ? x ? 1? , x ? 0
3
? 1

2

19、幂函数

f ( x) ? (t ? t ? 1) x

7 ? 3t ? 2t 5

是偶函数,且在 (0, ??) 上为增函数,求函数解析式.


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