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北京市东城区10-11学年高二数学下学期期末考试 文 新人教A版 (2)

北京市东城区(南片)2010-2011 学年下学期高二年级期末统一测试 数学试卷(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分。考试时间 120 分 钟。 第Ⅰ卷(选择题,共 36 分) 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 ) 1. 已知复数 z1 ? 1 ? 2i , z 2 ? 1 ? i ,那么 z ? z1 ? z 2 在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 2. 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? x ? 2 ? x ? 3 , B ? x x ? ?1或x ? 4 , 那 么 集 合 A ? ?CU B ? 等于 ? C. 第三象限 ? D. 第四象限 ? ? A. C. ?x ? 2 ? x ? 4? ?x ? 2 ? x ? ?1? x1 x2 B. D. ?x x ? 3或x ? 4? ?x ?1 ? x ? 3? D. 5 3. 读下面的程序框图,输出结果是 A. 1 B. 3 4. 若 ? ? C. 4 5. 用反证法证明命题 “若整系数一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0?a ? 0? 存在有理数根, 那么 2 ?1? ?1? ? ? ? ? 1 ,则 ? 2? ? 2? A. 0 ? x2 ? x1 B. x1 ? x2 ? 1 C. x2 ? x1 ? 0 D. x1 ? x2 ? 0 a, b, c 中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是 A. 假设 a, b, c 不都是偶数 B. 假设 a, b, c 都不是偶数 C. 假设 a, b, c 至多有一个是偶数 D. 假设 a, b, c 至多有两个是偶数 6. 下列函数中在区间 ?0,??? 上单调递增的是 A. y ? sin x A. ?1,2? B. y ? ? x B. ?2,3? 2 C. y ? e C. ?3,4? ?x D. y ? x D. 3 7. 若 x0 是方程 lg x ? x ? 5 的解,则 x0 属于区间 ?4,5? 8. 以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是 -1- A. ③④ 9. 已知 tan? x ? B. ①② C. ②③ D. ②④ ?? 4 ? 1 ? tan x 1? 出:已知 x ? R 且 f ? x ? ? ? ? 1? A. ? B. 2? ? ? ? ? 1 ? tan x ? ? x ? k? ? ? ,那么函数 y ? tan x 的周期为 ? 。类比可推 4? ? f ?x ? ,那么函数 y ? f ?x ? 的周期是 f ?x ? C. 4? D. 5? ?? 第Ⅱ卷(非选择题,共 64 分) 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。 ) 10. 函数 f ?x ? ? 3x 2 3x ? 1 ? lg?1 ? x ? 的定义域为____________。 m?m ? 2? ? m2 ? m ? 2 i 为 纯 虚 数 , 那 么 实 数 m 的 值 是 m ?1 11. 已 知 m ? R , 复 数 z ? ? ? ____________(只填写数字即可) 。 12. 设定义在 R 上的函数 f ?x ? 满足 f ?x ? ? f ?x ? 2? ? 5 ,若 f ?1? ? 2 ,则 f ?31? ? _______。 13. 有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 ,则 x , y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; 2 ③“若 q ? 1 ,则 x ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ?3, 2? , ?4, 1? ,?,则第 30 个数对是___________。 15. 已知函数 f ?x ? ? ln x ,若直线 l 与 y ? f ?x ? 的图象相切的切点的横坐标为 1,那么直线 l 的方程为_______________。 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 16. (本小题满分 8 分) ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。 其中真命题为____________(只填写序号即可) 。 14. 已知整数按如下规律排成一列:?1 , 1?,?1 , 2? ,?2, 1? ,?1 , 3? ,?2, 2? ,?3, 1? ,?1 , 4? ,?2, 3? , 1 x x 2 ? 12 。 3 (Ⅰ)求函数 f ?x ? 的导数 f ?? x ? ; (Ⅱ)求函数 f ?x ? 的极值。 已知函数 f ? x ? ? 17. (本小题满分 8 分) 2 ? ? y ? ?x1 ? x2 ? ? 2m ? 2 。 设 x1 , x 2 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x ? 2?m ? 1?x ? m ? 1 ? 0 的 两 个 实 根 , 又 2 -2- (Ⅰ)求 m 的取值范围; (Ⅱ)求 y ? f ?m? 的解析式及最小值。 18. (本小题满分 7 分) 已知 f ? x ? ? 2x ? a 是定义在 R 上的奇函数, 2x ? a 3 ,求 x 的值。 5 (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 f ? x ? ? ? 19. (本小题满分 8 分) 已知 sin ? , sin x, cos? 成等差数列, sin ? , sin y, cos? 成等比数列。 证明: 2 cos2 x ? cos2 y 。 20. (本小题满分 9 分) 已知 f ? x ? ? ax ?x ? ?a ?,且 f ?2? ? 1 。 a?x (Ⅰ)求 a 的值; 通项公式 an ; (Ⅱ)若在数列 ?an ?

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