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江西省南昌三中2012-2013学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

南昌三中 2012-2013 学年高二上学期第一次月考数学试题

命题:张金生

审题:黄云昭

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内) 1.下面是一些命题的叙述语(A、B 表示点,a 表示直线,α 、β 表示平面)正确的是 ( ) B.∵a∈α ,a∈β ,∴α ∩β =a.

A.∵A∈α ,B∈α ,∴AB∈α .

2、下列图形中不一定是平面图形的是( A.三角形 C.梯形 B.四边相等的四边形 D.平行四边形

)

3.有下列四个命题:(1)过三点确定一个平面; (2)矩形是平面图形;(3)三条直线两 两相交则确定一个平面;(4)两个相交平面 把空间分成四个区域其中错误命题的序号是( A.(1)和(2) B.(1)和(3) ) D.(2)和(3)

C.(2)和(4)

4.将正方形(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到右图所示的几何体,则该几何体的左 视图为 ( )

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6. A. C.

是两条不同直线,

是三个不同平面,下列命题中正确的是( B. D.

)

7.如图,如果 那么 A.平行 C.异面 与 的位置关系是( B.垂直相交 D.相交但不垂直 )

⊥菱形

所在的平面,

8.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半,则此截面分圆锥的高为上、下两段的 比 为( A. ) B. C. D. 和 且长为 的棱 )

9.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 与长为 A. 的棱异面,则 的取值范围是( B. C. 中, ⊥ 于 D. ⊥底面 , 若 的值为( )

10.如图,在三棱锥 ⊥ 则当 于 ,

,∠ ,∠

=

, = ,

的面积最大时,

A. 2

B

C.

D.

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12. 一个空间几何体的主视图、 左视图、 俯视图都为全等的等腰直角三角形 (如图所示) , 如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为 ;

13.圆柱的侧面展开图是边长为 6π 和 4π 的矩形,则圆柱的全面积 为__________. 14.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三 条棱的长分别为 1,2,3,则此球的表面积为___________. 15.如图 AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上(异于 A,B 点)直 线 PA 垂直于圆所在的平面,点 M 为线段 PB 的中点,有以下四 个命题: (1)PA//平面 MOB; (3)OC 平面 PAB; (2)MO//平面 PAC; (4)平面 PAC 平面 PBC,

其中正确的命题是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)正四棱台的侧棱长为 3cm,两底面边长分别为 1cm 和 5cm,求 体积.
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17. (本小题满分 12 分) 如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体 的直观图,它 的主视图和左视图在右面画出(单位:cm).(1)按照给出的尺寸, ,证明: ∥面 EFG。

求该多面体的体积;(2)在所给直观图中连结

18.(本小题满分 12 分)如下图,矩形 ABCD 中,已知 AB=2AD,E 为 AB 的中点,将△AED 沿 DE 折起,使 AB=AC,求证:平面 ADE⊥平面 BCDE.

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19.(本小题满 分 12 分)一个多面体的直观图、 主视图、 左视图、 俯视图如图所示, 的中点. 、 分别为 、

(1) 求证:

平面

;求证:

平面



20.(本题满分 13 分).已知三棱锥 P—ABC 中,PC AC、PC 的中点,DE AP 于 E。
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底面 ABC,AB=BC,D、F 分别为

(1)求证:AP

平面 BDE;

(2)若 AE:EP=1:2,求截面 BEF 分三棱锥 P—ABC 所成上、下两部分的体积比。

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17、解:(1)所求多面体体积 ………………………………………2 分
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…6 分 (2)证明:在长方体 中,

又∵





. 又∵





20.解: 证明: (1) …2 分
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平面 ABC,

由 AB=BC,D 为 AC 的中点,得 又 又 由已知 ………………………7 分 (2)设点 E 和点 A 到平面 PBC 的距离分别为 ……5 分

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